Файл: Джадд Б. Теория сложных атомных спектров.pdf

6.11*. Укажите простую причину, почему собственное значение (ея ) = 15 встречается четыре раза в третьем столбце табл. V I .

состояний Р при его приведении.

6.16*. Найдите число 5-состояний, появляющихся в разложении представления (2220) группы Rg. Постройте для ^-электронов трехчастичный оператор (из тензорных операторов VW нечетного ранга k), который преобразуется как (2220)S и производит то же разделение термов 'lF конфигурации g3 , что н оператор eg. Будет ли этот новый оператор производить то же расщепление термов конфигурации g'\ что и оператор eg?

6.17. Докажите, что собственные значения оператора eg для тех термов конфигурации g3 , для которых терм 3Р не является роди­ тельским, те же самые, что и собственные значения оператора

2 (1,-1,) [(s, . s,)+»/ 4 ] . l>j

6.18*. Рассчитайте собственные значения оператора eg для всех дублетов конфигурации g3.

6.19*. Рассчитайте энергетические матрицы кулоновского взаи­ модействия для всех термов конфигурации g3 . Будет ли энергия терма 2 Р той же самой, что и терма 2 0?

6.20*. Встретится ли представление (1 ... 10 ... 0) группы Яші хотя бы один раз в разложении произведения представлений

где каждое представление Wi имеет вид (1 . . . 10 . . . 0). Рассчи­ тайте подобные значения 6/-коэффициентов для снмплектической группы.

6.21. Докажите, что неприводимые представления группы Rs, которые могут использоваться для характеристики состояния

К (аѴ)<">],

это представления (2110) и (1100). Докажите также, что такими представлениями для состояния

[«f, ( a W H

будут (2111) и (1110).

6.22. Убедитесь, что повторяемость значения —29 в табл. V I , так же как повторяемость значения 15 в этой таблице, можно объ­ яснить на основе соотношения

((1110) G-f-0110) LI (1111)//)=(), в котором U четное и L — 1 или 9.

ность— иррациональные собственные значения, которые приводятся с двумя десятичными знаками. Это вызывает, конечно, некое непри­ ятное чувство. Очевидно, что оператор ед не столь хорош для кон­

обнаруживают определенную закономерность. Как будет показано ниже, исследование этой закономерности дает нам ключ к понима­ нию вообще всей проблемы повторяющихся собственных значений операторов eg и е^.

Поскольку интересующие нас целочисленные собственные зна­ чения появляются одновременно с нецелочисленными, вполне уме­ стно спросить: можно ли добавить к оператору ей какой-то новый оператор, который каким-либо образом уничтожил бы иррацио­ нальный характер оператора віи разумеется, без существенного его

тремя электронами, ибо такой оператор, в частности, будет иметь ненулевые матричные элементы между конфигурациями Л2 и Л5, которые могут изменить рассматриваемые собственные значения. Однако сразу возникает трудность: такой оператор должен связы­ вать также термы конфигурации /г5 с термами /г8 н целочисленные собственные значения, имеющиеся для конфигурации /г5, могут стать нецелочисленнымн для термов с соответствующими значе­ ниями L для конфигурации h8.

Следует отметить, однако, что значения L для термов (макси­ мальной мультиплетности) конфигурации /г5 идентичны с появляю­ щимися для конфигурации h6, так что, пожалуй, скалярный опера­ тор, который следует добавить к оператору ел, чтобы сделать последний более простым, должен связывать конфигурации, отли­ чающиеся не натри, а на четыре электрона. При этом термы конфи­ гурации hs могут быть связаны с единственным термом иН конфи­ гурации /г10 (предполагается, что мы работаем только в спин-вверх- пространстве) ; таким образом, термы конфигурации 1ів с четными