Файл: Джадд Б. Теория сложных атомных спектров.pdf

термы вместе совершенно замечательным образом оказались синглетами набора смешанных конфигураций, которые традиционно обозначают символом (d-\-h)2.

Подобным же образом можно исследовать термы максимальной мультиплетности конфигураций g2 и gß, значения L для которых будут PFHK и PF2GNІКМ соответственно. Все получаемые диаго­ нальные суммы согласуются со следующими собственными значе­

электронных конфигураций d2, dh и h2. Таким образом, вместе они являются триплетами конфигураций (d + li)2.

Конечно, пока мы не можем сказать, можно ли действительно подобрать такие недиагональные матричные элементы оператора eg+àg, чтобы обеспечить появление требуемых собственных зна­ чений. Однако, обнаружив удивительный факт объединения термов в описанные последовательности, который важен сам по себе, мы можем пока не беспокоиться об этом. Немедленного решения тре­ бует другая проблема: в чем причина обнаруженной нами связи

Естественно, или по крайней мере достаточно разумно, попы­

какой-то другой более широкой группы, которую можно использо­ вать для классификации состояний g-оболочки. Очевидно, при этом

конкретной интерпретацией полученных результатов. Наше исход­ ное положение здесь — это очевидная факторизация спии-вверх- пространства (соответственно четным и нечетным N) на два оди­ наковых пространства, каждое из которых характеризуется эле­ ментарными полуцелыми представлениями группы RIM. Поскольку все термы конфигурации /і Ѵ можно образовать путем связывания орбитальных моментов спин-вверх-пространства и спин-вниз-про- странства, мы, таким образом, приходим в результате к четырех­ кратной факторизации полного пространства атомной оболочки.

вверх- и спин-вниз-пространств требует, чтобы исключалось из рас­ смотрения квантовое число N, которое уже не может быть хоро­ шим квантовым числом. Это ясно из анализа ^-оболочки, для которой были построены матрицы, связывающие, например, S-co- стояния конфигураций g и g4 .

Отказ от квантового числа полного числа частиц (т. е. от кван­ тового числа JV) является характерной чертой теории квазичастнц, которая была развита в теории ядра [24] и в теории сверхпро­ водимости [25]. Характерным моментом в такого рода теориях яв­ ляется возможность построения линейных комбинаций операторов рождения а* и операторов уничтожения ajj', где т]' — обращенное во времени состояние для состояния т). Мы не можем здесь посту­ пать в точности, как в упомянутой теории, поскольку ms = L/2 пере­ ходит в ms = —Ѵг при обращении времени, и поэтому новые квазичастичиые операторы рождения и уничтожения не оставляют инва­ риантным спин-вверх-пространство и спин-вниз-пространство. Однако мы можем обратить во времени только проекцию ти не трогая проекции tns, и изучать линейные комбинации операторов рождения и уничтожения вида

При этом можно сделать интересное наблюдение. Комбинация опе­

Нам необходимо провести теперь некоторые простые вычисле­ ния. Прежде всего положим, что

o m = ( - i / - " ' ö - „ „

а затем проверим, являются ли операторы Ѳто компонентами тен­ зорного оператора Ѳ ранга I. Далее, как легко непосредственно до­ казать, существуют соотношения

0 = Ѳ+(Ѳ = Х, ѵ),

0 = —0+(Ѳ = (х, £).

Компоненты связанного тензорного произведения A A(ö + 6)(FT)не­ четного ранга k, как можно легко показать, удовлетворяют тем же самым перестановочным соотношениям, что и компоненты тензор­ ных операторов V(ft) (которые с использованием обозначений разд. 5.3 идентичны тензорным операторам — Х( 0 0 , і >). Отсюда сле­ дует, что можно найти такую новую подгруппу группы /?и+4 [см. пункт (2) в разд. 5.3], что для нее будет справедливо соотношение

здесь верхние индексы обозначают четыре пространства 0. Как легко непосредственно проверить, для нечетных k справедлива формула

так что четверное прямое произведение должно содержать в ка­ честве подгруппы группу Rii+i, о которой шла речь в п. (4) разд. 5.3: