Файл: Джадд Б. Теория сложных атомных спектров.pdf

б) любого двухчастичного скалярного оператора ві, принадлежа­ щего представлению (11I10...0), матричные элементы которого между термами конфигурации Р совпадают с матричными элемен­ тами оператора (Ь • Ь), кроме терма 3Р.

Наконец, теперь не представляет труда убедиться, что опера­ тор eg имеет требуемые собственные значения. Собственные значе­

Важность метода квазичастиц не ограничивается объяснением многих тонких моментов теории атомных оболочек. Возможность дополнительных факторизации спин-вверх- и спин-вниз-пространств означает, что мы можем базисными состояниями /-оболочки счи­ тать состояния

зуемого квазичастичного вакуума. Мы сделали здесь допущение,

нечно, очень существенное продвижение по сравнению с тем, что дают обычные теоретико-групповые методы. Когда изучение элек­ тронов с большими угловыми моментами станет обычным делом, предлагаемая квазичастичная теория сможет повести к существен­

совершенно независимые, показывает, что сама идея введения ге­ неалогических коэффициентов может быть обойдена. Разумеется, чтобы рассчитывать матричные элементы в квазиклассической схеме связи, все операторы нужно выражать через тензорные опе­ раторы 0+ и 0. Это может быть в ряде случаев довольно трудоем­

таты включены в формулировки задач 7.1—7.6. Легко видеть, что квазичастичную теорию можно обобщить также и на случай сме­ шанных конфигураций. Квазичастичная теория позволяет по-но­ вому взглянуть на многие загадочные упрощения, описанные в части 6. Возьмем, например, проблему существования чистых ро­ дительских термов для термов ЪЪ', 5 G ' и 5 / ' конфигурации g 4 (см. разд. 6.6). Как мы знаем, при этом обращаются в нуль следующие три генеалогических коэффициента:

В рамках квазичастичной теории обращение в нуль первого и треть­ его из этих генеалогических коэффициентов непосредственно объ­ ясняется обращением в нуль соответствующих 6/-снмволов (см. задачу 7.3). Это, конечно, очень хорошо. Однако, к сожалению, та­ кого рода объяснение невозможно применить для второго генеало­ гического коэффициента. Возникает трудность, связанная с тем,

что, как это отмечалось в конце разд. 6.6, квантовые числа L и L появляются симметричным образом во всех трех приведенных ге­ неалогических коэффициентах. Неясно, почему квазнчастичная теория не объясняет этот результат.

В квазпчастичной теории имеется другой интересный момент. Одному и тому же математическому явлению можно дать раз­

объяснена совпадением собственных значений оператора Казимира этой группы. Эту повторяемость столь же убедительно можно объ­ яснить в рамках квазичастичной теории; однако неясно, какое из этих двух объяснений более значимо.

Вероятно, еще слишком рано давать окончательную оценку ква­ зичастичной схемы связи и квазичастичной теории вообще. Однако уже сейчас ясно, что она не дает непосредственного и очевидного объяснения всем деталям структуры, внутренне присущей атомной оболочке. Дальнейшее исследование этого вопроса, несомненно, потребует времени. Но, во всяком случае, квазичастичная теория проливает новый свет на многие свойства атомных оболочек, и, возможно, еще много новых результатов в отношении структуры атомной оболочки можно будет получить на этом пути.

Задачи

7.1. Докажите, что для конфигурации hN скалярный оператор, который сохраняет полное число электронов и соответствует не­ приводимому представлению (11100) группы Ru, включает в себя

если этот оператор используется, чтобы различать термы конфи­ гурации /г4.

7.2. Используя проекционный метод из разд. 7.3, покажите, что

ния на более высокие значения le (см. статью Батлера и Вайборна [27], в которой имеются подробные таблицы).

7.3. Представьте состояния 4 М конфигурации g3 и состояния пер­ вого из двух термов 5 / конфигурации g!i, связывая между собой моменты k и /ц. Покажите, что редуцированный матричный эле­ мент тензорного оператора а + между термами 4УИ (справа) и 5 / (слева) пропорционален 6/-коэффициенту

Убедитесь, что этот 6/-коэффициент равен нулю, и, таким образом, объясните обращение в нуль генеалогического коэффициента

{?4\g"M)

7.4. Докажите, что при четных k справедливо соотношение

(0+ Ѳ)( е ) = ' / 2 [ / ] ' / г 8 ( ^ 0);

здесь используются обозначения из разд. 7.4. Помещая этот опе­ ратор между состояниями (pk\ и \рІ'ѳ), где р—четность, опреде­ ленная в разд. 7.7, составьте уравнения для определения произве­ дений

{ріЛ^\\р'й){р'Ф\\рІь).

Докажите, что при l = k = 2 уравнения разрешимы только, если

Найдите аналогичные требования, которые надо наложить на 6/- коэффициенты, переходя к более высоким значениям / [23].

7.5. Сформулируйте квазичастичную схему связи в случае сме­

Рассуждая, как в задаче 7.3, рассчитайте редуцированные матрич­ ные элементы

( ( 2 1 ) 4 ѳ ; | ( 2 І)/ . ') .

Покажите, что все матричные элементы спин-орбитального взаи­ модействия в пространстве f-оболочки обращаются в нуль, если их брать между термами F и G, принадлежащими представлению (21) группы Gz-