Файл: Джадд Б. Теория сложных атомных спектров.pdf

малые значения L какой-то операцией инверсии связаны с более

симметричны. Было бы желательным связать различные значения

Lкакой-то операцией симметрии, но неизвестно, как это сделать.

6.6.Операторы eg и eh построены в разд. 6.3. Однако уравне­ ния, к которым приводит процедура их построения, не дают одно­ значного ответа уже для оператора ег-. Причина этого в том, что

представление (111100) группы Ri3 содержит два 5-состояния при его приведении, а не одно. Хотелось бы иметь какой-то теоретикогрупповой метод для устранения этой неоднозначности, хотя спо­ соб, предлагаемый в задаче 6.6, возможно, более удобен на прак­ тике.

6.7.Эта задача должна дать некоторую информацию в отноше­ нии конфигураций g2 и h2.

6.8.Не представляет труда сделать это непосредственно и без всяких ухищрений. Однако это едва ли интересно. Мы привели эту задачу в качестве примера на использование тронного тензорного оператора

6.9.Решение этой задачи исключительно интересно. По-види­

вразд. 7.7, все еще остаются загадочные факты.

6.10.Несомненно, должна существовать еще какая-то дополни­ тельная симметрия между конфигурациями g 5 и g4 , так как обе совокупности термов с максимальными 5 принадлежат представ­ лению (1111) группы Ra и поэтому имеют одинаковую L-структуру. Согласно Джадду и Вадзинскому [34*],

((1111)Z + (1111)Z |(1000)G)=0,

если представление (1000) появляется в симметрической части произведения (1111)X(1111) ; на самом деле это представление (1000) появляется в антисимметрической части, так что никаких новых правил отбора не возникает, так как они противоречат сим­ метрии. Было бы очень интересно рассчитать генеалогические ко­ эффициенты и посмотреть, что же происходит на самом деле.

6.11. Квазичастичная теория (см. гл. 7) разрешает эту проб­ лему. Можно приписать определенные квантовые числа Ii и /ц всем

6.13. Это связано с тем, что терм 5 / конфигурации g'1- имеет ну­ левой генеалогический коэффициент для родительского терма 4 М конфигурации g3. Этот результат получил прекрасное объяснение

врамках квазичастичной теории (см. задачу 7.3).

6.14.Поскольку собственные значения оператора е/ выражаются непосредственно через собственные значения операторов Казимира для групп fa и Go, то оператор е/ является квазпспиновым скаля­ ром. Было бы поэтому очень интересно знать, остается ли общий оператор еі квазпспиновым скаляром, хотя для его определения недостаточно знания соответствующих операторов Казимира.

6.16. Это, возможно, не очень интересная задача, требующая долгих вычислений. Тем не менее следует отметить, что с трехэлектронными операторами могут быть связаны новые эффекты, так что имеет смысл выполнить это упражнение.

6.18.Решение задачи непосредственно, хотя и трудоемко; это продолжение анализа из разд. 6.12.

6.19.Причина, почему интересно знать, совпадают ли энергии термов 2 Р и Ю, состоит в следующем. Известно, что для конфигу­

рации d3 термы 2Р и 2 Я имеют всегда одну и ту же энергию для любого центрального поля. Для конфигурации d3 эти термы обла­ дают наибольшим и наименьшим значением L для соответствующих

в ионе Nd 3 + . Во всяком случае, довольно просто, хотя и громоздко, непосредственно рассчитать энергии термов конфигурации g 3 и по­ лучить для них выражения в виде линейных комбинаций слэтеровских параметров F k ; это пока еще не сделано.

6.20. Проф. Вайборн сообщил автору, что именно так и обстоит дело. Непосредственное вычисление обобщенных 6/-символов очень трудоемко и обобщение на случаи симплектических групп опреде­ ленно не просто, хотя при этом можно использовать связь, сущест­

3.Wadzinski H. Т., частное сообщение.

4.Rotenberg M., Bivens R., Metropolis N.. Wooten J. K., Jr., The 3-j and 6-j Symbols, Cambridge, Massachusetts, 1959.

8.Edmonds A. R., Angular Momentum in Quantum Mechanics, Princeton, New Jersey, I960.

Б. Вайборн ТЕОРЕТИКОГРУППОВЫЕ МЕТОДЫ В АТОМНОЙ

СПЕКТРОСКОПИИ

ПРЕДИСЛОВИЕ

Важность принципов симметрии была осознана в самом начале развития квантовой механики, и эти принципы умело использова­ лись Ван-дер-Варденом, Вейлем, Вигнером и Яманучи. Однако применение этих принципов в атомной спектроскопии, в теории атомных волновых функций, связано прежде всего с именем по­ койного проф. Джулио Рака. Исследователи в области атомной спектроскопии удивительно медленно осознавали всю важность работ Рака, и большая часть последующих работ по развитию тео­ рии Рака была выполнена специалистами по ядерной физике, а именно Яном, Эллиотом и Флауэрсом. Совсем недавно значи­ тельные усилия были предприняты также по применению принци­ пов симметрии в теории элементарных частиц.

Большинство всех этих приложений основывается по существу на теории непрерывных групп, развитой Ли, Картаном, Вейлем и др. В этой теории в последние годы особенно ясно проступает тен­ денция подчеркивать тесную связь, которая имеется между сим­ метрической группой и полной линейной группой, а также тен­ денция как можно шире использовать теорию Юнга группы пере­ становок и предложенное Литтлвудом развитие теории функций Шура (или S-функций).

В предлагаемой вниманию читателя книге автор старался про­ иллюстрировать применение всех этих недавних математических достижений из абстрактной теории групп для решения проблем атомной спектроскопии. При этом он не ставил себе целью дать математически строгое изложение результатов недавних исследова­ ний, а ограничился просто формулировкой с пояснениями тех ос­ новных результатов современной математической теории, которые пока что мало известны большинству работающих в области атом­ ной спектроскопии, а также в других прикладных разделах фи­ зики. Для удобства читателей книга снабжена подробной библио­ графией по затронутым вопросам.

Особое внимание обращено на систематизацию обозначений (специальными символами) представлений различных групп, и везде, где это возможно, приведены поясняющие примеры. В книге излагаются основные результаты теории в отношении унитарной, ортогональной и симплектической групп и не делается даже попы­ ток включить в изложение вопросы более общей теории некомпакт­ ных групп.

По просьбе автора один из его сотрудников, П. Батлер, соста­ вил программы и провел вычисления на ЭВМ. по формулам,