Файл: Джадд Б. Теория сложных атомных спектров.pdf

Первый характер, %х \ равен единице в каждом классе. Далее, типичные перестановочные матрицы As для каждого класса можно взять в виде

Составив перманенты для всех одночленных главных миноров этих матриц, что эквивалентно составлению следов приведенных матриц, получим составной характер ср(1) = 6, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0. Как следует из соотношений (21) и (22), имеющийся в этом составном характере новый простой характер надо снабдить ин­ дексом разбиения {51}. Выделяя из ср(1) простой характер %^6 \ по­ лучаем характер

? ( І ) ' = 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, - 1 , - 1 , - 1 , - 1 ;

поскольку, согласно (16),

2ftp<p('>'2 =6!,

то можно заключить, что этот характер cpW является действительно простым характером и, следовательно,

<р( , ) =х<в >+х<">

и

Х { 5 , } = 5, 3, 2, 1, 1, 0, 0, - 1 , - 1 , - 1 , - 1 .

Второй составной характер можно получить, составив перма­ ненты главных двустрочных миноров приведенных матриц As; это дает характер

ср<2> = 15, 7, 3, 1, 3, 1, 0, 0, 1, 3, 0.

Пользуясь формулами (15) и (15а), легко найти, что ср(2) содержит

простые характеры % ^ и %^з 1) по одному разу и что после их вы­ деления из ф( 2 ) остается простой характер

х ! 4 2 ) = 9 , 3, 0, - 1 , 1, 0, - 1 , 0, 1, 3, 0.

Третий составной характер <г/!3> находится путем составления суммы детерминантов главных двустрочных миноров приведенных матриц ,4S ; это дает характер

Четвертый составной характер ф(3> получается путем составле­ ния суммы перманентов главных трехстрочных миноров приведен­ ных матриц As; он равен

с?<3>=20, 8, 2, 0, 4, 2, 0, 0, 0, 0, 2.

Этот составной характер можно разложить на сумму простых ха­ рактеров

X { * } + Z { « } + X { « } + X < « ) ;

при этом получаем

Х { 3 , " } =5, 1, - 1 , - 1 , 1, 1, 0, 0, - 1 , - 3 , 2.

Наконец, пятый составной характер ф<21> получается, если сум­ мировать иммананты |aS (|<2 1 ) , составленные для главных трех­ строчных миноров приведенных матриц As, что дает

(р( 2 1 ) =40, 8, 1, 0, 0, - 1 , 0, 0, 0, 0, - 2 .

Разлагая <р(21> на сумму простых характеров

х { 3 2 . } + х { - } + х ( - } + х Р ) ,

получаем,что

Х { 3 2 1 } = 16, 0, - 2 , 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, - 2 .

Нет необходимости продолжать эту процедуру дальше, по­ скольку, как легко показать, имеют место соотношения

с помощью которых остающиеся характеры очень легко составить по уже вычисленным.

Окончательно мы приходим к следующей таблице характеров группы Se:

Отметим, что при составлении таблицы характеров для любой группы Sn нам необходимо знать таблицы характеров младших групп до порядка /- не больше /г/2.

В литературе имеются полные таблицы характеров симметри­ ческих групп до порядка 16! [12, 13, 23—26].