ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 143
Скачиваний: 0
Гл. 8. Атомные состояния конфигураций эквив. электронов |
163 |
представлению [Ѵг]' [/], где штрих указывает на то, что преобразо вания спиновых и орбитальных функции надо рассматривать неза висимо. Соответственно я-электронные функции будут преобразо вываться по представлению, содержащемуся в разложении пле тизма
( Ш ' М ) ® {!")• |
041) |
При обычном использовании теоретико-групповых методов в атом ной спектроскопии задача разложения указанного плетизма экви валентна задаче разложения антисимметрического представления {1"} группы Uu+2 по представлениям прямого произведения двух трехмерных ортогональных групп, одна из которых связана со спи новой, а другая — с орбитальной классификацией.
Приведем пример. В случае трех эквивалентных d-электронов мы имеем
([Ѵ2]' [2]) ® { 1 3 } - ( Ш ' ® (3)) ([2] ® {13}) |
+ |
|
+ ( Ш ' ® |
{ 2 1 } ) ( [ 2 ] 0 {21}) |
|
- ^ ( { 2 ] ® { 1 3 } ) + 2 ( [ 2 j ® { 2 1 } ) |
||
—4(PF)+2(PD,FGH); |
|
|
следовательно, антисимметрическое |
представление |
{ I 3 } разлага |
ется по формуле |
|
|
(13)^*(PF)+*(PD2FGH).
Хотя в рассматриваемом примере сразу появились нужные рас- сел-саундерсовские термы конфигурации d3, в нем мы не полу чаем способа различения двух одинаковых термов 2D. Чтобы по строить дополнительные классификаторные символы для различе ния таких повторяющихся термов, нужно процедуру разложения приведенного выше плетизма проводить более подробно.
8.3. Классификация по квантовому числу сеньорита
Рассматриваемую классификацию состояний конфигураций эк вивалентных электронов можно уточнить, если выразить 5-функцип { l n } через характеры симплектической группы, т. е. использовать разложение
(1'!}=2 0"~-*У> |
(142) |
здесь а — целые положительные числа, которые удовлетворяют ус ловию я^2ос . Такое разложение 5-функций {1"} получается при
11*
164 |
Б. Вайборн. Теоретико-групповые методы |
сужении Uu+2—.*-Spn+2. Плетизм (141) при таком сужении предста вляется в виде
= 3 (VIA' KD ® ( { i " - 2 a ! - ! P - ' 1 ) . (143)
Представления, которые возникают при разложении плетизмов, по являющихся слагаемыми в правой части, соответствующие разным значениям а, можно классифицировать либо символами <1п _ 2 а ), либо так называемым квантовым числом сеньорити [89], равным
|
•о=п — 2л. |
(144) |
В нашем примере конфигурации ci3 мы имеем |
|
|
( Ш ' [2]) ® U3 ) - ( Ш ' [2]) ® <13> + ( Ш ' [2]) ® |
<1 >, |
|
и, далее, |
|
|
([•/о]' [2]) ® |
m-~\PF)+*(PDFOH), |
|
([>/2 ]'[2])® |
< 1 > - 2 D ; |
|
отсюда заключаем, что все термы конфигурации d3 имеют квантовое число сеньорити и = 3, кроме одного терма 2D, для которого ѵ = \.
8.4. Дополнительные классификаторные символы
До сих пор построенная классификация была эквивалентна по лучению разложения представления {1™} группы Uu+2 при сужении
Используя алгебру плетизмов, мы смогли сразу получить результат
приведения UU+2-+SU2XR3, |
вместо |
того чтобы |
использовать обыч |
|||||
ный поэтапный |
метод, рассматривая |
приведение £/y+2-»-Sp«+2 и |
з а ~ |
|||||
тем приведение |
Spu+2->-SU2XR3- |
|
|
|
|
|
||
Хотя полученная классификация достаточна для однозначного |
||||||||
определения всех атомных термов электронных |
конфигураций |
dn, |
||||||
ее уже не хватает для термов конфигурации f3. |
Ясно |
поэтому, |
что |
|||||
нужно искать какие-то новые дополнительные |
классификаторные |
|||||||
символы. Эта задача сводится к поиску таких собственных |
подгрупп |
|||||||
G группы Uii+2, для |
которых Ѵц+2 =>0 гэ R3. Проблема |
отыскания |
||||||
этих промежуточных |
подгрупп была исследована |
Ян |
Жи-да |
и |
||||
его сотрудниками [56—59]. Оказалось, что единственными возмож-
Гл. 8. Атомные состояния конфигураций зквив. электронов |
165 |
ными цепочками групп, которые оставляют 5 и L хорошими кван товыми числами, будут цепочки групп
^ + 2 (\ s u . 2 x s u 2 |
l + / . З Д Х С Я и + і —Яз); |
045) |
||
при этом в частном |
случае /' = 3 имеем еще одну дополнительную |
|||
цепочку с группой G2- |
|
|
|
|
|
|
— 0 2 - * Д з - |
|
(146) |
Соответствующие |
правила |
ветвления |
при каждом |
сужении |
групп в этих цепочках можно получить, пользуясь теоремой, сфор мулированной на стр. 157, и соотношениями (126) — (131).
8.5. Пример конфигурации / 3
Рассмотрим теперь классификацию термов в частном случае конфигурации трех эквивалентных f-электронов. Нам нужно раз
ложить представление |
{ I 3 } группы і)ц при сужениях |
групп |
||
|
U У |
\ и 2 Х ( Ъ - + 0 2 - ~ Я 3 ) ; |
(147) |
|
при этом, |
используя формулу (80), |
сразу получаем |
при сужении |
|
U\t->-Spii |
разложение |
|
|
|
|
|
| 1 3 ) - < 1 3 > + |
<1>. |
|
Неприводимые представления (I3 ) и (1) симплектической группы Spu можно разложить в свою очередь по представлениям ее под группы SUzXRi, если использовать формулы (128) и (132). Так по лучается разложение
<13> — ( Ш ' [100])® <13>
- ( ( 1 ) ' ( 1 ] ) ® ( { 1 3 ) - { 1 ) )
- { 3 } ' { 1 3 ) + { 2 1 ) ' { 2 1 ) - { 1 } ' { 1 )
- > 4 [111]+ 2 [210];
здесь была использована формула (69) для разложения S-функций по характерам группы Ri, а также наличие изоморфизма между трехмерной ортогональной группой и двумерной полной линейной группой. Подобным образом получаем, что
<1>->2 [100].
166 |
Б. Вайборн. Теоретико-групповые методы |
Неприводимые представления группы Ri можно теперь разло жить по представлениям группы Go, используя формулы (85); так, получим разложения
[111]- (00 ) + (10) + (20),
[210]- (11) + (20) + (21),
[100]—(10).
Наконец, разложения неприводимых представлении группы Gz по представлениям группы R3 можно построить, используя формулы
(131)и (132) ; получаем разложения
(00)— S,
(10)- Л
(11)— РН,
(20)— DO/,
(2\)-+DFGHKL.
Другую классификацию термов конфигурации f3 можно пост
роить, заметив, что при сужении Ua-*-SU2XU7 |
имеем разложение |
( I 3 ) - 4 { 1 1 1 ] + 2 { 2 1 0 ) |
|
и что при сужении £/7—>-Р- имеем следующие |
разложения предста |
влении: |
|
(111) - [111], |
|
{ 2 1 0 J - [210] + [100]. |
|
Классификация термов конфигурации / 3 по обеим описанным схемам приводится ниже в таблице, в которой для нумерации пред ставлений группы Spa используется квантовое число сеньорнти.
и» |
SU, X U^ |
V |
SU, X я. |
sut X а. |
SU, X /?з |
{13} |
4(111} |
3 |
4 [ Ш ] |
4(00) |
45 |
|
|
|
|
4(10) |
AF |
|
|
|
|
4(20) |
WGI |
|
2(210} |
3 |
2[210] |
2(11) |
іРН |
|
|
|
|
2(20) |
2DGI |
|
|
|
|
2(21) |
WFGHKL |
|
|
1 |
2[100] |
2(10) |
2F |
