ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 139
Скачиваний: 0
Гл. 9. Атомные состояния смешанных конфигураций |
173 |
видно, цепочка подгрупп (161) дает наиболее удобный способ вве дения симплектической симметрии и связанного с ней квантового числа сеньорита. К сожалению, это преимущество цепочки (161) иногда перекрывается довольно серьезными ее недостатками.
9.3. Сужение группы А2 (/,+/.+*.+VJ
Выбрав цепочку подгрупп (161), нам остается посмотреть, как можно дальше сужать группу Я2(1,+ш3+щ ' ^ ы б ° Р способа сужения
этой группы зависит от выбора порядка, в котором конфигурации
эквивалентных |
электронов |
z*™2, /™з связываются друг с другом. |
Так, одним из очевидных способов будет выбор сужения |
||
при котором |
конфигурации |
^2/™3 обрабатываются совместно |
и затем к получаемым состояниям привязываются состояния кон
фигурации |
Другие способы выбора сужений следующие: |
|
|||
и |
•^2 (;1-г/,+г3+3/2) |
^2 (;,+гг+і) |
X ^2/3+1 |
|
(163) |
|
|
|
|
|
|
Отметим, что все эти способы |
(162) — (164) |
различаются между со |
|||
бой только |
порядком связывания конфигураций |
/™г, |
По |
||
этому можно было бы здесь ввести в рассмотрение трансформаци
онные коэффициенты, аналогичные 6/-символам |
Вигнера [100]1 } . |
||||||||||
Не будем, однако, на |
этом специально останавливаться. |
|
|
||||||||
Фиксируем сужение (162) для приведения |
|
представлений |
|||||||||
группы |
^2((,+z,+z,+3/")" |
^ л я т о г о |
ч т о ^ ы |
неприводимое |
|
представление |
|||||
[К] группы R , ( Л + л + / , + э н |
разложить по неприводимым |
представлениям |
|||||||||
группы |
|
Х і ? 2 ( М з |
+ 1 |
) , надо |
учесть, |
что при |
сужении |
(162) |
мы |
||
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ 1 ] - Ч 1 ] [ 0 Г + [ 0 ] [ 1 ] ' , |
|
|
|
|
(165) |
||
где штрихи |
ставятся |
на символах представлений |
группы ^2(м-/3+і)' |
||||||||
символы без |
штриха — это символы |
представлений |
группы R |
|
|||||||
Таким |
образом, представление [А,] разлагается |
так |
же, |
как |
пле- |
||||||
тизм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( Ш [ 0 ] ' + [ 0 ] [ і ] ' ) ® [ Ч - |
|
|
|
|
066) |
||
'> Пользуемся случаем отметить, что на |
стр. 73 таблиц [100] для величины |
|
(6 9 /г 9 /г |
3 7 /г '/г) имеется опечатка: вместо |
1000, 11 должно быть 1000, 11.— |
Прим. |
перев. |
|
— |
|
|
174 Б. Вайборн. Теоретико-групповые методы
Очевидно, любую |
подгруппу |
группы Rn+]_ |
можно |
использовать |
||||||
для расширения классификации состояний конфигурации |
If. |
|||||||||
Группу R 2 ^ + h + i ) |
можно далее сузить, используя |
следующую це |
||||||||
почку: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2{i,+i,+i)~*^2u+i |
X R2,3+i~* |
Rl£ X |
Ri*Rai |
|
067) |
||||
здесь |
верхние |
индексы введены, |
чтобы |
|
различать трехмерные |
|||||
группы вращений, появляющиеся в кронекеровском |
произведении |
|||||||||
RsXR3- |
Снова |
для |
уточнения |
классификации, |
если |
угодно, можно |
||||
использовать подгруппы групп Rn^+i |
и R v |
+ |
i • |
|
|
|
||||
|
|
|
9.4. |
Пример конфигураций (d + |
5 - j - s')n |
|||||
Конфигурации |
(d + s + s')n |
дают |
один |
|
из простейших |
примеров |
||||
теоретико-группового описания системы, в которой заполняются три различные орбитали. Следует отметить, что спектры этих конфигу
раций наблюдаются в ионах 3d-, 4d- |
и 5й?-переходных |
элементов. |
||
Базисная группа |
симметрии в этом случае — это унитарная группа |
|||
(Уи, и, используя |
(161), |
(162) и (167), |
видим, что нужно рассмат |
|
ривать следующую цепочку: |
|
|
||
и н - |
Spu |
-SU-2X(R7-Re-~Rs-+ |
R3) • |
(168) |
Все необходимые правила ветвления можно получить, используя методы, описанные в разд. 7.7. В частности, мы имеем следующие разложения представлений и правила ветвления:
Spu-SUoXRi
<0> '[ООО] <1> 2 [100]
<12> 3 [110] -f-HSOOJ <13> 4 [111]+2 [210]
<і4 > 5 [ і і і ] + 3 [ 2 і і ] + Ч 2 2 0 ] <15> 6 [110]+ 4 [211]+ 2 [221]
<і6 > ' [ î o o i + ^ i o i + ^ i i + ' M <17> 8 [000] + 6 [200 ] + 4 [220 ] + 2 [222]
RT~*~RQ |
|
|
[ООО] [ООО] |
|
|
[100] |
[100]+ |
[000] |
[110] |
[110]+ |
[100] |
[111] |
[11 ± 1 ] + [110] |
|
[200] |
[ 2 0 0 ] + |
[ 1 0 0 ] + [0001 |
[210][210]+ [200]+ [110]+ [100]
[211][21 ± 1] + [П ± 1] + [210] + [110]
Гл. 9. Атомные состояния смешанных |
конфигураций |
175 |
||
[220] |
]220] + [210] + |
[200] |
|
|
[221] |
122 + 1 ] + [ 2 1 ± |
11 + [ 2 2 0 ] + [210] |
|
|
[222] |
[22 ± 2 ] + [22 + |
1] + |
[220] |
|
[ООО] [00] [100] [ 1 0 ] + [00]
|110] [11] + [10] [1111 [ H I
[200][ 2 0 ] + [ 1 0 ] + [00]
[210][21] + [20] + [11] + [10]
[211][21] + [11]
[220]j22J + [21] + [20]
[221J [ 2 2 ] + [21] . [222] [22]
Отметим, что-при сужении Re-+Rb |
разложения |
представлений |
|||||
(125). |
и [АіЛ.2, |
— Щ идентичны, как это следует из формул (123) — |
|||||
[КІКОХЗ] |
|
|
|
|
|
|
|
|
Un |
SP,, |
SU-. X Д 7 |
SU? X Д в |
SU, X «s |
SU2 |
X Дз |
|
{13} |
(13) |
4 [ Ш ] |
4 [1111 |
4[11] |
4PF |
|
|
|
|
|
4[11-1] |
4[11] |
4pf |
|
|
|
|
|
4 [ПО] |
4[11] |
4PF |
|
|
|
|
|
|
4[10] |
W |
|
|
|
|
2[210] |
2[210] |
2[21] |
2PDFGH |
|
|
|
|
|
|
2 [20] |
n-DG |
|
|
|
|
|
|
2[11] |
2PF |
|
|
|
|
|
|
2[10] |
Ю |
|
|
|
|
|
2[200] |
2 [20] |
WG |
|
|
|
|
|
|
2[10] |
Ю |
|
|
|
|
|
|
2 [00] |
2S |
|
|
|
|
|
2[110] |
2[11] |
2PF |
|
|
|
|
|
|
2[10] |
2D |
|
|
|
|
|
2[100] |
2 [10] |
Ю |
|
|
|
|
|
|
2[00] |
2S |
|
|
|
<1> |
2 [Ю0] |
2[100] |
2[10] |
2D |
|
|
|
|
|
|
2 [00] |
25 |
|
|
|
|
|
2[000] |
2[00] |
|
2S |
176 |
|
|
Б. Вайборн. |
Теоретико-групповые |
методы |
|
|
|
|
|||||||
Установив |
правила |
ветвления, |
легко |
снабдить |
нужной |
нуме |
||||||||||
рацией |
состояния |
конфигураций |
(d+s + s')n |
при любом выборе |
п. |
|||||||||||
Выше приведена таблица термов конфигураций |
(d + s + s')3 , |
на |
||||||||||||||
блюдаемых, например, в спектре Lai в виде термов |
конфигураций |
|||||||||||||||
{5d+6s |
+ 7s)3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9.5. Пример конфигураций (d-\-s)n |
|||||||||
В |
то |
время |
как |
|
совместное |
рассмотрение |
конфигураций |
|||||||||
(d + s + s')n |
имеет, по-видимому, |
исключительно |
академический ин |
|||||||||||||
терес и вряд ли требуется для интерпретации |
действительно |
|||||||||||||||
наблюдаемых |
спектров, |
конфигурации |
(d + s)n, |
несомненно, |
обра |
|||||||||||
зуют важный |
конгломерат |
конфигураций, |
наблюдаемых в |
первых |
||||||||||||
спектрах |
элементов |
группы |
железа, |
в |
которых |
конфигурации |
||||||||||
3dn, 3dn~4s |
и 3dn ~2 4s2 |
практически |
вырождены. В случае |
конфи |
||||||||||||
гураций (d + s)n надо рассматривать цепочку групп |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
Un |
— Spn |
— SU2X(R6 |
— Rs — R3). |
|
|
(169) |
|||||||
Процедура |
классификации термов |
конфигураций (d + s)n |
пол |
|||||||||||||
ностью аналогична описанной в предыдущем разделе для конфи
гураций (d+s + s')n. |
Ниже мы приводим таблицу термов конфигу |
||||||
раций |
(d + s)3. Легко |
видеть, что термы конфигураций (d + s)n яв |
|||||
ляются |
подсистемой |
термов |
конфигураций |
(d + s + |
s')n. |
||
|
Un |
Spn |
SU, X До |
SU2 X Д„ |
SUÏ X /?з |
||
|
{13} |
(13) |
4 [ Ш ] |
ф і ] |
|
Арр |
|
|
|
|
4[11-1] |
''[И] |
|
Арр |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2[210] |
2[21] |
|
iPDFGH |
|
|
|
|
|
2 [20] |
|
2DG |
|
|
|
|
|
2[11] |
|
-PF |
|
|
|
|
|
2[10] |
|
2D |
|
|
|
( Ъ |
2[100] |
2[10] |
|
Ю |
|
|
|
|
|
2 [00] |
|
2S |
|
|
|
9.6. Четность в смешанных |
конфигурациях |
||||
До этого момента мы специально рассматривали |
случаи, в ко |
||||||
торых |
четность отдельных |
электронных |
орбиталей |
в смешанных |
|||
конфигурациях была одинаковой, поэтому была гарантия, что чет ность всех конфигураций (/і + h+ h)n одинакова. І\ сожалению, однако, такие случаи встречаются редко, так как наиболее важные серии взаимодействующих конфигураций, наблюдаемые в спектрах d- и f-переходных элементов,—это серии (d + p + s)n и (f+d + s)11
