Файл: Джадд Б. Теория сложных атомных спектров.pdf

Гл. 10. Конфигурация

эквивалентных электронов

191

лучить следующее выражение

для

рассматриваемого

матричного

элемента:

< / " <°.> M U^S,LX\\

W W « о 2 > \\.2)

U24<-k)\\fn

<°а >

Ы ^ з ^ з > Х

X < S 1 M S l | x 7 c + S 3 M S l > < L 1 M t l | Ä 9 + I 3 M i j >

+

х

Х { [ 5 , , ^ і ] ) ~ Ч г ,

(205)

соответствующие

фазовые

множители,

а

также

множитель

{[Si,

L i ] } - 1 ' 5 ,

чтобы получаемый

здесь редуцированный

матричный

элемент тензорного

оператора W(*ft) отвечал обычному

определе­

нию

[15]. Редуцированный

матричный

элемент

тензорного

опера­

тора W<x/!>, появляющийся в (205), можно

факторизовать

путем по­

вторного применения теоремы Вигнера—Эккарта; так получим

< / " <°> [ M UfrS^

I W('Ji)

« а 2 > [U] Uwk)

\\f <a3> [X3]

адзІ3)

=

= 2

А *и

<*Ut\Lx

I U^k+U^Lz)

<ß

\\\

Un

\ [h]

U&+

+

M

^ з >

<T <*•> M

S,

I <o2> [X2] -/. +

<а3> [Хз] 53 >

X

x ( _

1 ) ï

+

ft+Sl_5l+£t_t,{[5ij

Z ] ] r , / a .

( 2 0 6 )

здесь

число слагаемых

в

сумме

по

а

равно

с (IJJJzUz),

по

ß —

с ( [Я,] [Ко] [13])

и по у — с ((о-і)(ст2)(сгз)).

ибо

показывает, как

именно

Формула

(206)

особенно

важна,

вать правила отбора непосредственно для

изоскалярных

факто­

ров. Поэтому, например, обращение

в нуль

матричного

элемента

< / 6 [211] (30)3 G/|| №Ч'

5 Ч|/6 [П01

( И ) 3 Я >

< / 5

[221]

(30)2 С?/||

W^\\f5

[211] (11)4 Я>,

< / 5

[221]

(30)2 О/II

W№\\f5

[221] ( И ) 2 Я > ,

192

Б. Вайборн.

Теоретико-групповые

методы

Из

формул вида (206)

следуют многие

соотношения, сущест­

например, тензорные операторы W(°ft> при

четных k преобразуются

по

представлениям

[200]

и

(20)

групп

R1

и G2 ,

и,

поскольку

с((20) (31) (20)) = 1 ,

мы

можем матричные

элементы

этого опера­

тора представить в виде

< / s

[221] (31)3 /: I W(°v\\fG

[221] ( 2 0 ) 3 Г > = Л

<(31)L | (20) *+(20) А'>,

где А не зависит от L , V

и k. Аналогично имеем, что

< / 6

[221 ] (31 ) 3 L II WM

I

/

6 [221 ] (20)3 L'> = А'

<(31 ) L | (20) k + (20) L'y,

< / 5

[221 ] (31)2Z. I V/№*>u/5 [221 ] ( 2 0 ) 2 L ' > = A "

<(31) L | (20) A+(20)

L'y.

Хотя коэффициенты

пересвязыванпя обращаются

в

нуль

при

k = L ' и четных L , в самом

общем

случае

они в нуль не обра­

щаются. Поскольку

коэффициенты

пересвязывания одни и те

же

ричные элементы должны

быть пропорциональными друг

другу.

Действительно, непосредственные расчеты этих матричных эле­

ментов показывают, что

< / 6 [221] ( 3 1 ) 3 І | Ѵ7<о*>||/6[221] (20)3 Z/>

=

= - Ç - < / 6 [221] (31)

3 Z ! W(M\\f6 [211] (20)

3L'y

при L=PDF2GH2I2KzLMNO,

k = 2, 4, 6,

L ' = DGI.

Довольно неожиданно оказывается, что приводимый ниже мат­

ричный элемент для конфигурации f5 равен нулю:

< / 5 [221] (31)

2 Я|| Ѵ^°2 >|/5 [221] ( 2 0 ) 2 D > = 0 ;

</5 [221]

(31)2 Z||U7(oft>|/5[22i]

( 2 0 ) 2 І ' > = 0 .

(207)

Это в свою очередь означает, что А" = 0.

Джадд [87,

121]

показал, что

матричные

элементы

одноэлек-

тронных тензорных операторов W(°ft> и \У<1,£> (при четных k) для

раз­

личных конфигураций І п а и Іпь связаны

друг

с другом

соотноше­

нием

Onfv2 [X] zS2L\}w№\\

l"bV2 [Ц z'S2L'y

~~

_

r

(2/ + l - t > 2 ) (2l

+ 2-v2)

(2l

+ 3~v2)

у/,

,9 n R v

Гл. 10. Конфигурация эквивалентных

электронов

193

Используя эту формулу вместе с соотношением (207), легко

ви­

деть, что

< / 6

(221 ] (31)3 Z|| W^W/6 [221]

(20) 3 Z/>=0

при четных k.

Это довольно неожиданное

обращение в нуль

мат­

чаях с (U1U2U3)

> 1 и с ( [h] [К2]

[Аз]) > 1.

дал

Джадд

[15,

115];

Некоторые

примеры

таких

соотношений

типичным является соотношение

< / 6 [210] (20) 5L I W№\\

[210] (20) 5 Г >

=

= 1 Г ( < / 3 П 1 1 ] (20) 4 £ | | W ( C ! 2 ) | | / 3

[111] (20)4 Z/> +

+ </3 [210]

(20) 2L I W®k) I

/ 3 [210]

(20) 2 L ' > ) ;

в этом случае c((20) (20) (20))

= 2 .

Нельсон и

Костер

[122] составили

таблицы

редуцированных

матричных элементов тензорных

операторов

9

w ( 1 1 )

2fe +

i

W (

0 A )

и

Ѵ ( 1

, ) = - ^ 7 Г

( 2 0 9 )

для всех конфигураций

вида

р

п ,

dn

и f n .

Юцис

и др.

[118]

соста­

194

Б. Вайборн. Теоретико-групповые

методы

являющихся

произведениями компонент

тензорных операторов

£>2

(ѵѵГ> - wH

l"ù'

Lny),

(210)

І>7=І П }

в котором

ak-

'2k

4-

(211)

и где, кроме того,

(/|С<«||0=(-і)'И'. /']

о о

(212)

l o

d- : '5=/=,

0 +14F2 +126/: '4,

f • 1 5=/ r o - b60F 2 +198/\,+ 17\6F G ,

W=F0

- 3F2-\-36F,,

'£> =-/="„+19F, --

99F4+715FS,

i G=F0+4F2+F,,

lG=FQ — 30F2-\-

97F, + 78F6,