Файл: Джадд Б. Теория сложных атомных спектров.pdf

Гл.

10. Конфигурация эквивалентных электронов

205

здесь Mh — снова

интегралы Марвина (232). Поскольку k

четные,

лениям

(2)

и [2] групп Spu+2 и

Rn+i

соответственно.

Входящие

в (247)

двухэлектронные

операторы

преобразуются

по

группе

SU2XR3

как

терм 5D.

Симплектические симметрийные

свойства

этих двухэлектронных

операторов

можно найти, рассматривая

разложение

плетизма

<2> ®

{2] =

<0>-|-<12 > +

<22> + <4>.

модействия Hss — это оператор, имеющий

чистую симплектическую

симметрию (22) и

квазиспиновый

ранг

К = 0.

Следовательно,

мат­

ричные элементы

оператора

Hss диагональны

по квантовому числу

сеньорита ѵ и не зависят от

п.

При сужении Spu+2^-SU2XR21+1

представление (22) распадается

точно на два представления, которые

при последующем

сужении

до группы SU2XR3

приводят к термам 5D:

<22> |22] 6 D,

<22> [2]5 £>.

(248)

Представление s [2] группы

SU2XR21+1

никогда

не может

дать

бо­

лее

одного терма

5 D . Для

конфигураций

сіп

представление 5

[22]

дает

только один терм ЬЬ при сужении до

группы SUzXRs-

Следо­

группам Spio и SÜ2XRs- Выражения для этих операторов

получены

Джаддом [135].

fn представление 5 [22]

Для

конфигураций

ведет к

трем тер­

мам 5D

при сужении SÙOXRT^-SUZXRS-

Эти три терма 5D

можно

различить, используя

группу Gz.

Получается

следующая

симмет-

рипная

классификация

возникающих четырех

операторов:

<22> [200] (20)5 D;

<22> [220] (20)5

D;

<22> [220] (21)5 £>;

<22> [220] (22)5

D.

(249)

Ъоо=2

ft

[(А+І)(2Н-Н-2)<2/-*)]"'-2

Ы Л + , ч т , ) 0 х

іф}

. x { ^ * ~ 4 / l c ( f t + , 1 z ) 2 + 2 M f t a i c f * , 1 0 2 + { w ? > y * + Т 1 , 0 х

X

{7Wf t (/||CW||Z)2 +2yMf t -1 (/||C(f t +1 )||02 ]];

(250)

206

Б. Вайборн.

Теоретико-групповые

методы

здесь k может

принимать

как четные, так

и

нечетные

значения.

Входящие сюда

двухэлектроиные операторы

преобразуются как

состояния 3 Ро; их базисные

одноэлектронные

тензорные

операторы

ким образом,

снабжать

знаками ( + + ), если они являются

били­

нейными комбинациями

операторов с четным значением четности,

и знаками (

), если они являются билинейными комбинациями

операторов с нечетным значением четности. Операторы типа

(-)—)

Снмметринное описание

операторов

типа (

) можно

про­

вести, отбирая в разложении плетизма

<2> ® {2} =

<0>-f-<l2 > +

<22> +

<4>

представления, содержащие

состояния 3

Р о при

последующем

раз­

< 1 2 > 3 [ П ] ; <22 >3 ([11] +

[2П] +

[31]).

В

случае конфигураций

dn

имеем,

таким

образом, следующую

симметрпнную классификацию операторов (

):

(

) < 1 2 > [ 1 1 ] 3 Р ; <-.22> ( П Р Я ; < 2 2 > [ 2 1 | 3 Р ; <2 2 >[31] 3 Р .

(251)

Симметрийное описание

двухэлектронных

операторов

( + + )

можно построить, рассматривая

плетизмы

В случае конфигураций dn

мы получаем следующую

симметрнй-

ную классификацию операторов

( + + ):

( Ч - + ) < 1 2 > [ П ] 3 ^ ;

<1 4 >[21] 3 Я;

<22 >(Т1]3 Я;

<2 2 >[21] 3 Р;

<2 2 >[31] 3 Р;

(252)

при этом симметрия (I2 ) [11]3

Р один раз возникает в

произведе­

нии (0) (I2 ) и один раз в плетизме (I2 ) ® {2}.

Из формул (251), (252), казалось бы,

следует,

что

надо кон­

струировать 10 разных операторов при описании

взаимодействия

спин-другая-орбита, если мы

хотим получить операторы с чистой

Гл.

10. Конфигурация

эквивалентных электронов

207

симметрией. Ситуация, однако, не столь неутешительна.

Прежде

всего отметим,

что операторы,

имеющие симметрию (22)

по отно­

Симметрия (I2 ) связана со значениями

квазиспиновых рангов

Л' =

= 0,

1,

2.

Состояния

конфигурации

d2

преобразуются

по группе

R i по представлениям

[0],

[2],

[ I 2 ] . Для

кронекеровских

произведе­

ний этих представлений имеем следующие разложения:

[0]

[0] =

[0];

[ I 2 ] [ l 2 ] = 2 [ 0 ] +

[ l ] + 2 [ 2 ] + 2 [ 2 2

] +

[ l 2 ] +

[21],

[2]

[0] =

[2І;

[12І

[2] =

[2j +

[ l 2 ] +

[21I-j-[31],

[ l 2 ]

10] =

[12 I;

[2]

[2] =

[0] +

[ l 2 ] +

[2] +

[22] +

[31] + [4],

(253)

Из их рассмотрения с первого взгляда может показаться, что

требуется

строить

четыре

оператора,

имеющих

симметрию

(12 )[11]3 Я. Однако

операторы,

преобразующиеся

как

состояния

3Яо, должны обращаться в нуль, если их брать

между синглетными

состояниями конфигурации

d2,

которые

преобразуются по представ­

лениям

[0] и

[2] группы Ru. Следовательно, может

быть только

три

независимых оператора,

преобразующихся

как

<12 )[11]3 Р. Ясно,

что

[31]

группы

R s , и, следовательно, операторы

( + + )(22 )[31]3 Р

и

(

)(22 )[31]3 Р не могут быть независимыми и из них можно оста­

вить

только

один оператор, преобразующийся

как (22 }[31]3 Р с

не­

свойства по группам

Spw

и Rs-

Эти

семь операторов можно

обо­

значить следующими

символами:

1 < 2 2 > [ 1 1 | 3 Р ;

»<22> [21]в />;

і<22 >

[31 ] 3 Я; 5 < 1 4 > [ 2 1 ] 3 Р ;

1 <12 >

[ I I ] 3

/ 3 ;

3 < 1 2 > [ 1 1

] 3 Р ;

5 <1 2 >[11] 3 Я;

(254)

208

Б. Вайборн. Теоретико-групповые методы

довательно, рассмотрим только

двухэлектронные операторы (255)

при K = Q = 0, откуда следует,

что хіг = £ і 2 . Поскольку максималь­

честве хорошего квантового числа, т. е. мы не

будем рассматри­

вать сверхтонкие взаимодействия или эффекты

кристаллического

поля.

Поскольку тензорные операторы W<xft> при четных % + k

обла­

дают симплектической симметрией (0) и (I2 ), а при нечетных

y.+k

имеют симплектическую симметрию (2), то мы

можем

получить

полное описание всех спмметрийных типов рассматривамых

двух­

электронных операторов, если исследуем разложение плетизма

« 0 > + <12> + < 2 » ® |2) = <0> ® (2)+<12 > ®(2} +

<2> ®

(2)

+

+ <0><12 > + <0><2> +

<12 ><2>.

(256)

( + + ) < 0 > ® { 2 ) ;

< 1 2 > ® ( 2 ) ;

<0><12 >:

(257а)

( _ - ) < 2 > ® (2);

(2576)

( + - ) < 0 > < 2 > ;

<12 ><2>;

(257в)