Файл: Джадд Б. Теория сложных атомных спектров.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 118

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

224

Б. Вайборн. Теоретико-групповые методы

*[0] группы SU2XR6, поскольку, они ведут к трехэлектронным опе­ раторам, которые выражаются через одно- и двухэлектронные опе­ раторы.

Симметрийные типы исследуемых операторов можно найти, рассматривая слагаемые, появляющиеся в разложении плетизма

[200] ® (3) = [ООО] + 2 [200] + [220] + [222] + [22 - 2] + [310] + + [400]+ [420]+ [600]. (279)

Представления группы Re, появляющиеся в правой части этого разложения, можно разложить по представлениям группы R5 и

затем группы

R?,. Все операторы симметрийного

типа [600] будут

иметь нулевые

матричные элементы,

и

ими можно пренебречь. По­

сле этого симметрийные типы, которые

ведут к

S-состояниям, бу­

дут следующими:

 

 

 

 

 

[000]

[00]5

 

 

 

[200]

[00]

S

ii

 

 

[200]

[00]

5

h

 

 

[220]

[22]S

h

 

 

[222]

[22]5

t's

 

 

[ 2 2 - 2 ]

[22]

5

te

 

 

[310]

[30]

S

ii

 

 

[400]

[00]

S

h

 

 

[400]

[30]

5

h

 

 

[420]

[22]

5

t\o

 

 

[420]

[30]

5

in

 

 

[420]

[42]

S

4

 

При сужении Re-+Rs получаем

разложение

представлений

[200] - [ 0 0 ] + [10] + [20];

присутствие представления [00] группы ^5 в правой части пока­ зывает, что приведенная таблица симметрийных типов должна со­ держать также типы, связанные с двух- и одноэлектронными опе­ раторами. Для того чтобы построить таблицу симметрийных типов истинных трехэлектронных операторов, которые нельзя свести к двух- и одноэлектронным операторам, надо рассмотреть разло­ жение плетизма

([200] - [000]) ® {3} = [000] + [200] + [222] + [ 2 2 - 2 ] + [310] + + [420]+ [600]. (280)

Гл. 11. Смешанные

конфигурации

225

Оставляя в правой части только те симметрийные типы, кото­ рые ведут к 5-состояниям при сужении до группы R3, мы получаем следующие 11 симметрийных типов трехэлектронных скалярных операторов:

[ООО] [00] 5 h [200] [00] 5 k [222] [22] 5 k

[ 2 2 - 2 ] [22] 5 k [310] [30] 5 k

[420] {22} S k

[420|

[30] S

k

[420]

[421.5

k

[600]

[00]

5

k

[600]

[30]

5

ko

 

 

 

[600 [ [60] 5

ki

 

 

 

 

 

Все

операторы

симметрийного типа [600]

имеют

нулевые

мат­

ричные

элементы

для конфигураций

(d + s)n,

и их

можно отбро­

сить. Только три независимых оператора, преобразующихся

как

[000] [00], нужны

нам для

конфигураций

(d + s)3,

а

следова­

тельно,

наличие

оператора /і

можно

учесть,

изменив

параметры,

стоящие перед

операторами

ео, еі, en.

Таким

же образом

наличие

оператора h можно учесть соответствующим выбором параметров перед операторами е%, ез, es.

Операторы U, U, U

преобразуются по

представлению

[22\

группы Rb, и поскольку нужно добавлять

только два

оператора

такого симметрийного

типа, кроме операторов е± и eg,

мы

можем

эти операторы скомбинировать в две соответствующие линейные комбинации. Явный вид этих комбинаций (правда, немного в дру­ гих обозначениях) можно найти в работе Фенейля [99].

Всего, как мы видим, достаточно 10 эффективных двухэлектронных операторов и 5 эффективных трехэлектронных операторов для того, чтобы описать влияние эффектов конфигурационного взаимо- *

действия

на положения энергетических уровней

конфигураций

(d +

s)n.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1.

Racah

G.,

Theory

of Complex Spectra IV, Phys. Rev., 76,

1352

(1949).

2.

Racah

G.,

Group

Theory and Spectroscopy, Ergeb. der exakten Naturwiss.,

 

Bd.

37,

Berlin,

1965.

 

 

3.

Lie

S.,

Scheffers

G., Vorlesungen über continuierliche Gruppen,

Leipzig, 1938.

4.Cartan E., Sur la Structure des Groupes de Transformation finis et continuo, Thesis, Paris, 1894.

5.Weyl H., Gruppentheorie und Quantenmechanike, Leipzig, 1931.

6.Weyl H., The Classical Groups, Prinston, 1946 (имеется перевод: Вейль Г.*

Классические группы, их инварианты и представления, ИЛ, М., 1947).

15 Зак. № 279

226

 

 

 

Б. Вайборн.

 

Теоретико-групповые

методы

 

 

 

7.

Jahn

H.

A.,

Theoretical

Studies

in

Nuclear Structure I.,

Proc.

Roy.

Soc,

 

A201,

516

(1950).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

Flowers В.

H., Studies

in

//-coupling

I, Proc.

Roy.

Soc,

A212,

248

(1952).

9.

Elliott

J.

P., Collective Motion in the Nuclear Shell Model, Proc. Roy. Soc,

 

A245,

128

(1958).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.

Rutherford

D. E., Substitutional Analysis, Edinburgh,

1948.

 

 

 

11.

Robinson

G. de В., Representation

Theory of the

Symmetric

Group, Edinburgh,

 

1961.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.

Littlewood

D. E., Richardson

A. R., Group Characters and Algebra,

Phil. Trans.

 

Roy. Soc.

(London), A233, 99

(1934).

 

 

 

 

 

 

13.

Littlewood

D.. £., The Theory

of

Group Characters, Oxford,

1958.

 

 

14.Schur /., Über eine Klasse von Matrizen die sich einer gegebenen Matrix zuordnen lassen, Inaugural-Dissertation, Berlin, 1901.

15. Judd B. R., Operator Techniques in Atomic Spectroscopy, New York, 1962.

16.Hamerniesh M., Group Theory, Reading, Massachusetts, 1962 (имеется перевод:

Хамермеш M., Теория групп и ее применение к физическим проблемам, изд-во «Мир», М., 1966).

17. Воегпег /-/., Representations of Groups, Amsterdam, 1963.

18.Frame J. S., Robinson G. de В., Thrall R. M., The Hook Graphs of the Sym­ metric Group, Can. Journ. Math., 6, 316 (1954).

19.Детальные расчеты можно найти в работах [5, 11, 13, 16, 17].

20.

Littlewood

D.

Е., Richardson

A.

R.,

Immanants of Some Special Matrices,

 

Quart. Journ. Math. (Oxford),

5, 269 (1934).

 

21.

Muir T., A Treatise on the Theory of

Determinants. New

York, 1960.

22.

Aitken A. C. Determinants and Matrices, London, 1946.

 

23.

Zia-ud-Din

M.,

The

Characters of

the

Symmetric Group

of order 11!, Proc.

 

Lond. Math. Soc, 39

(2), 200

(1935).

 

 

24.Zia-ud-Din M., The Characters of the Symmetric Groups of Degree 12 and 13, Proc. Lond. Math. Soc, 42 (2), 340 (1937).

25.

Kondo

К.,

Table of Characters of the Symmetric Group of Degree 14, Proc.

 

Phys. Math. Soc, Japan, 22 (3), 585

(1940).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26.

Bio ins

R.

L . , Metropolis

N.,

Stein

P.

R.,

Wells

M.

В.,

Characters of

the

 

Symmetric Groups of Degree 15 and 16, Math. Tables Other Aids

Computation,

 

8, 212

(1954).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27.

Littlewood

D. £., A University Algebra, London,

1950.

 

 

 

 

 

 

28.

Littlewood

D.

 

The Skeleton

Key of

Mathematics,

London,

1949.

 

 

 

29.

MacMahon

P. A., Combinatory Analysis, Vol. I

and

II, Cambridge,

1915.

30.

Frobenius

G., über die Charaktere der Symmetrischen

Gruppe, Sitz

Ber. Pre-

 

uss. Akad., Berlin, p. 516

(1900).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31.

Murnaghan

F. D.,

 

On the

Representations

of

the

Symmetric

Group, Am. Journ.

 

Math.,

59, 437

 

(1937).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32.

Murnaghan

F. D., The Characters of

the

Symmetric

 

Group, Am. Journ. Math.,

 

59,

739

(1937).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

33.

Robinson

G. de

В.,

On

the

Representations

of

the

 

Symmetric

Group,

Am.

 

Journ. Math., 60,

745

(1938); 69, 286

(1947);

70,

277

 

(1948).

 

 

 

 

34.

Gamba A.,

Sui

Caratteri

delle

Rappresentaziona

del

Gruppo Simmetrico,

Atti

 

Accad. Naz. Lincei

Rend.,

Cl. Sei. Fis. Natur. V I I I ,

Ser. 12,

167

(1952).

 

35.

Murnaghan

F. D., The Characters of the Symmetric Group, An. Acad. Brasil.

 

Ci., 23, 1 (1951).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

36.

Littlewood

D.

E.,

Modular Representations

of

the

 

Symmetric

Group,

Proc.

 

Roy

Soc,

209,

333

(1951).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

37.Murnaghan F. D., The Analysis of the Kronecker Product of Irreducible Repre­ sentations of the Symmetric Group, Am. Journ. Math., 60, 761 (1938).

38Murnaghan F. D., The Analysis of the Kronecker Product of Irreducible Repre­ sentations of the Symmetric Group, Proc. Nat. Acad. Sei. USA, 41, 515 (1955).

39.Gamba A., Radicati L . A., Sopra un Teorema per le Reduzione di talune Rappresentazione del Gruppo Simmetrico, Atti. Accad. Naz. Lincei Rend., 14, 632 (1953).

 

 

 

Литература

 

227

40.

Murnaghan

F. D., On the

Kronecker Products

of Irreducible

Representations

 

of the Symmetric Group, Proc. Natl. Acad. Sei. USA, 40, 723 (1954).

41.

Robinson G. de В., Taulbee

О. E., The Reductions of the Inner

Product of two

 

Irreducible

Representations

of S n , Proc. Natl,

Acad. Sei., 40,

723 (1954).

42.Littlewood D. E., The Kronecker Product of Symmetric Group Representations, Journ. London Math. Soc, 31, 89 (1956).

43. Littlewood D. E., Plethysm and the Inner Product of S-functions, Journ. Lon­ don Math. Soc, 32, 18 (1957).

44.

Littlewood

D. E.,

The Inner

Plethysm of S-functions,

Can. Journ. Math., 10,

 

1 (1958).

 

 

 

 

 

45.

Littlewood

D.

E.,

Products

and Plethysms of Characters with Orthogonal,

 

Symplectic

and

Symmetric Groups, Can. Journ. Math.,

10, 17 (1958).

46.Smith P. R., Wybourne B. G., Plethysm and the Theory of Complex Spectra, Journ. Math. Phys., 9, 1040 (1968).

47.Littlewood D. E., Polynomial Concomitants and Invariant Matrices, Journ. London Math. Soc, 11, 49 (1936).

48.Littlewood D. £., On Induced and Compound Matrices, Journ. London Math.

Soc, I I , 370 (1936).

49.Littlewood D. E., The Construction of Invariant Matrices, Proc London Malh. Soc, 43 (2), 226 (1937).

50. Littlewood D.

E., On Invariant Theory under Restricted Groups, Trans. Rov.

Soc. (London),

A239, 387 (1943).

51.Littlewood D. E., On the Concomitants of Spin Tensors, Proc. London Math. Soc, 49 (2), 307 (1947).

52.Littlewood D. E., Invariant Theory under Orthogonal Groups, Proc. London Math. Soc, 50, 349 (1948).

53. Littlewood D.

E.,

On

Orthogonal and Symplectic Group Characters, Journ.

London Math.

Soc,

30,

121 (1955).

54.Ibrahim E. M., On a Theorem of Murnaghan, Proc. Nat. Acad. Sei. USA, 40, 306 (1954).

55.Murnaghan F. D., The Theory of Group Representations, Baltimore, 1938

(имеется перевод: Мурнаган Ф., Теория представлений групп, ИЛ, М., 1950).

55а. Murnaghan

F. D., The Unitary and

Rotation Groups, Washington, D. C , 1962.

556. Newell

M.

I.,

On the Representations

of the Orthogonal and Symplectic

Groups, Proc. Roy. Irish Acad., 54A, 143

(1951).

55B. Newell

M.

I.,

Modification

Rules

for

Orthogonal and Symplectic Groups,

Proc. Roy.

Irish

Acad., 54A,

153 (1951).

 

56.Zhang Qing-Yu, A Group Theory Problem in Quantum Mechanics I, Chinese Math., 5, 424 (1964).

57.

Yan Zhi-Da, A Problem

of Lie Groups II, Chinese Math., 3, 130

(1963).

58.

Kuang Zhi-Quan, Some

Discussion about "A Problem of Lie

Groups II",

 

Chinese Math., 6,

263

(1965).

 

59.

Shi Sheng-Ming,

On

the

Induced Representations of a Semisimple

Lie Algebra

 

in its Three-Dimensional

Principal Subalgebra, and a Calculation for the Case

 

of G2 , Chinese Math., 6,

610 (1965).

 

60.Kretzshmar M., Gruppentheoretische Untersuchungen zum Schalenmodell, Zs. Physik, 158, 284 (1960).

61.

Robinson

G. de

В.,

On the

Disjoint Product of

Irreducible Representations of

 

the Symmetric Group, Can. Journ. Math., 1,

166

(1949).

62.

Robinson

G. de

В.,

Induced

Representations

and

Invariants, Can. Journ. Math.,

 

2, 334 (1950).

 

 

 

 

 

63.Littlewood D. E., Invariant Theory, Tensors and Group Characters, Trans. Roy. Soc. (London), A239, 305 (1943).

64.

Zia-ud-Din M., Invariant

Matrices

and S-Functions,

Proc.

Edinburgh Math.

 

Soc, 5, 43 (1936).

 

 

 

 

 

 

65.

Ibrahim E. M., Tables for the Plethysm of S-function

of

Degrees

10 and 12,

 

Proc. Math. Phys. Soc. Egypt, 5, 85

(1954).

 

 

 

 

66.

Ibrahim E. M., S-Functional Plethysms of Degrees

14

and

15,

Proc. Math.

 

Phys. Soc. Egypt, 10, 137

(1959).

 

 

 

 

 

15*

Смотрите также файлы