ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 113
Скачиваний: 0
228 |
Б. Вайборн. Теоретико-групповые методы |
67.Ibrahim Е. М., Tables for the Plethysm of S-Functions, Royal Soc. (London), Depository of Unpublished Tables!
68. Ibrahim |
E. M., The Plethysm of S-Functions, Quart. Journ. Math. Oxford, 3 |
(2), 50 |
(1952). |
69.Foulkes H. O., The New Multiplication of S-Functions, Journ. London Math. Soc, 26, 132 (1951).
70. Foulkes H. |
0., Differential Operators Associated with S-Functions, Journ. Lon |
don Math. |
Soc, 24, 136 (1949). |
71.Foulkes H. 0., Plethysm of S-Functions, Trans. Roy. Soc. (London), A246, 555 (1954).
72. Foulkes H. 0., Concomitants of the Quintic and Sextic up to |
Degree |
Four |
in the Coefficients of the Ground Form, Journ. London Math. Soc, |
25, 205 |
(1950). |
73.Newell M. I., A Theorem on the Plethysm of S-Functions, Quart. Journ. Math., Oxford, 2, 161 (1951).
74. Todd |
J. |
A., |
A Note on the Algebra of S-Functions, Proc. Cambridge. Phil. |
Soc, |
45, |
328 |
(1949). |
75.Duncan D. G., Note on a Formula by Todd, Journ. London Math. Soc, 27, 235 (1952).
76.Duncan D. G., On D. E . Litllewood's Algebra of S-Functions, Can. Journ. Math., 4, 504 (1952).
77.Duncan D. G., Note on the Algebra of S-Functions, Can. Journ. Math., 6, 509 (1954).
78. |
Murnaghan |
F. £>., On |
the Analysis |
of |
Representations |
of |
the |
Linear |
Group, |
|||||||||||||
|
Proc. Natl. Acad. Sei. USA, 37, 51 |
(1951). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
79. |
Murnaghan |
F. D., |
A |
Generalization |
of |
Hermite's |
Law |
of |
Reciprocity, |
Proc. |
||||||||||||
|
Natl. Acad. Sei. USA, 37, 439 |
(1951). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
80. |
Ibrahim |
E. M., |
Note on |
a Paper |
by Murnaghan, |
Proc. Am. Math. Soc, 7, |
||||||||||||||||
|
1000 |
(1956). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
81. |
Murnaghan |
F. |
D., On the |
Analysis |
of |
[m] ® |
{1*} |
and |
{m} ® [k] , Proc. |
|||||||||||||
|
Natl. Acad. Sei. USA, 40, 721 |
(1954). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
82. |
Makar |
R. H., Missiha |
S, |
A., |
The |
Coefficient |
of |
the S-Function |
[nin — k — |
|||||||||||||
— r, |
k, |
r], |
й < |
m, in |
the |
Analysis |
of |
[m] |
<8) [v], |
where |
(v) |
is |
any Partition |
|||||||||
|
of |
n and m = 5 or 6, |
Proc. K. Accad. Wet., 61, 77 |
(1958). |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
83. |
Makar |
R. H., |
On the |
Analysis |
of |
the |
Representations |
of |
the |
Linear |
Group |
|||||||||||
|
of |
Dimension 2, Proc. K. Accad. Wet., |
61, 475 |
(1958). |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
84.Ibrahim E. M., On D. E. Littlewood's Algebra of S-Functions, Am. Math. Soc. Proc, 7, 199 (1956).
84a. Wybourne B. |
G., |
Butler P. H., The Configurations (d + s)* and the Group Rs, |
|
Journ. Phys., |
30, |
181 (1968). |
|
85. Judd |
B. R., |
Three-Particle Operators for Equivalent Electrons, Phys. Rev., |
|
141, 4 |
(1966). |
|
|
86.Judd B. R., Zeeman Effect as a Prototype for Intra-Atomic Interactions, Physica, 33, 174 (1967).
87. |
Judd |
B. R., Second |
Quantization and |
Atomic |
Spectroscopy, |
Baltimore, |
Md., |
||
|
1966 |
(имеется перевод: Джадд |
Б., Вторичное |
квантование |
и |
атомная |
спек |
||
|
троскопия, изд-во «Мир», М., 1970). |
|
|
|
|
|
|||
88. |
Judd |
В. R., Group |
Theory in |
Atomic |
Spectroscopy, в книге: |
Group Theory |
|||
|
and |
Its Applications, |
E . M. Loebl, Ed., New York, 1968. |
|
|
|
|||
89.Racah G., Theory of Complex Spectra, III, Phys. Rev., 63, 367 (1943) (имеется перевод в книге: Левинсон И. Б., Никитин А. А., Руководство по теоретиче скому вычислению интенсивностей линий в атомных спектрах, Изд-во ЛГУ, 1962).
90. Wybourne В. G., Spectroscopic Properties of the Rare Earths, New York, 1965.
91.Wybourne B. G., Group Theoretical Classification of the Atomic States of g" Configurations, Journ. Chem. Phys., 45, 1100 (1966).
92.Shalit A. de, Talmi I., Nuclear Shell Theory, New York, 1963.
93.Shudeman C. L . В., Equivalent Electrons and their Spectroscopic Terms, Journ. Franklin Inst., 224, 501 (1937).
Литература |
229 |
94.Judd В. R., Atomic Shell Theory Recast, Phys. Rev., 162, 28 (1967).
95.Littlewood D. E., The Characters and Representations of Imprimitive Groups, Proc. London Math. Soc, 6 (3), 251 (1956).
96.Feneuille S., Application de la Théorie des Groupes de Lie aux Configurations Mélangées, Journ. Phys., 28, 61 (1967).
97.Feneuille S., Symétrie des Opérateurs de L'Interaction Coulombienne pour les Configurations (d+s)N, Journ. Phys., 28, 315 (1967).
98.Feneuille S., Interaction de Configurations Lointaines pour les Configurations
(/+/')л ", Journ. Phys., 28, 497 (1967).
99. |
Feneuille |
S., |
Opérateurs |
à Trois Particules pour les Configurations |
(d+s)'y, |
||
|
Journ. Phys., |
28, 701 |
(1967). |
|
|||
99a. |
Butler |
P. FI., Wyboume |
B. G., Generalized Racah Tensors and the |
Structure |
|||
|
of Mixed |
Configurations, |
Journ. Math. Phys.; в печати. |
|
|||
100. |
Rotenberg M., Bivins |
R., Metropolis N., Wooten J. K., The 3/- and |
6/-Sym- |
||||
|
bols, |
Boston, |
1959. |
|
|
|
|
101.Racah G., Theory of Complex Spectra II, Phys. Rev., 62, 438 (1942) (имеется перевод в книге: Левинсон И. Б., Никитин А. А., Руководство по теорети ческому вычислению иитенсивностей линий в атомных спектрах, 1962).
102.Rose M. Е., Elementary Theory of Angular Momentum, New York, 1957.
103.Fano U., Racah G., Irreducible Tensorial Sets, New York, 1959.
104.Edmonds A. R., Angular Momentum in Quantum Mechanics, Prinston, 1960
|
(имеется перевод: Эдмонс |
А., Угловые |
моменты |
в |
квантовой механике, |
|||||||||||||||
|
в сборнике «Деформация атомных ядер», ИЛ, 1958). |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
105. |
Innés |
F. R., |
Ufford |
С. W., Microwave |
Zeeman Effect |
and the Theory of Com |
||||||||||||||
|
plex Spectra, Phys. Rev., |
I l l , 194 (1958). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
106. |
Heintz |
W. FI., Gibbs R. L., Angular Coefficients |
of |
Atomic |
Matrix |
Elements |
||||||||||||||
|
Involving Interelectronic Coordinates, Journ. Math. |
Phys., |
8, |
1817 |
(1967). |
|||||||||||||||
107. |
Brink |
D. M., Satchler |
G. R., |
Angular Momentum, |
London, 1968. |
|
|
|
||||||||||||
108. |
Юцис |
А. П., Левинсон |
И. В., |
Ванагас |
В. В., Математический |
аппарат |
тео |
|||||||||||||
|
рии момента количества движения, Вильнюс, 1960. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
109. |
Biedenham |
L . С, |
Van |
Dam |
H., Quantum |
Theory |
of |
Angular |
Momentum, |
|||||||||||
|
New |
York, |
1965. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
110. |
Flowers |
B. H., |
Szpikowski |
S., |
Quasi-spin |
in |
LS |
Coupling, |
Proc. Phys. |
Soc, |
||||||||||
|
84, 673 |
(1964). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
111. |
Lawson |
R. D., |
MacFartane |
M. H., The Quasi-Spin |
Formalism |
and |
the |
De |
||||||||||||
|
pendence of |
Nuclear |
Matrix Elements |
on |
Particle Number, |
Nucl. Phys., 66, |
||||||||||||||
80 (1965).
112.Eckart С., The Application of Group Theory to the Quantum Dynamics of Monatomic Systems, Rev. Mod. Phys., 2, 305 (1930).
113.Wigner E. P., Group Theory, New York, 1959 (имеется перевод: Вигнер E., Теория групп, ИЛ, M., 1961).
114.Stone А. P., Tensor Operators under Semi-Simple Groups, Proc. Cambridge. Phil. Soc, 57, 460 (1961).
115.Judd B. R., The Matrix Elements of Tensor Operators for the Electronic Configurations /", Proc. Phys. Soc. (London), 74, 330 (1959).
116.McLellan A. G., Selection Rules for Spin-Orbit Matrix Elements for the Con figuration fn, Proc. Phys. Soc, 76, 419 (1960).
117.Nutter P. В., The Reduction of Product Representations in the Continuous
Groups R7 and G2 , Raytheon Technical Memorandum T-544 (1964) (не опуб ликовано).
118. |
Каразия P. И., Визбарайте |
Я. П., Рудзикас 3. Б., Юцис А. |
П., Таблицы |
|
для расчета матричных элементов атомных величин, АН Лит. ССР, Вычи |
||
|
слительный центр АН СССР, 1967. |
|
|
119. |
Judd В. R., Wadzinski H. |
Т., A Class of Null Spectroscopic |
Coefficients, |
|
Journ. Math. Phys., 8, 2125 |
(1967). |
|
120.Smith P. R., Wyboume B. G., Selection Rules and the Decomposition of the Kronecker Square of Irreducible Representations, Journ. Math. Phvs., 8, 2434 (1967).
230 |
Б. Вайборн. Теоретико-групповые методы |
121.Judd В. R., Double Tensor Operators for Configurations of Equivalent Elec trons, Journ. Math. Phys., 3, 557 (1962).
122.Nielson C. W., Koster G. F., Spectroscopic Coefficients for the p", dn and /" Configurations, Cambridge, 1963.
123. Condon |
E. U., |
Shortley |
G. H., The Theory of Atomic Spectra, New York, |
|
1935 |
(имеется |
перевод: |
Кондон E., Шортли Г., Теория атомных спектров, |
|
ИЛ, |
М., |
1949). |
|
|
124.Shortley G. H., Fried В., Extension of the Theory of Complex Spectra, Phys. Rev., 54, 739 (1938).
124a. Wybourne B. G., Hermiie's Reciprocity Law and the Angular-Momentum States of Equivalent Patricle Configurations, Journ. Math. Phys., 10, 467 (1969).
125.Belhe H. A., Salpeter E. E., Quantum Mechanics of Oneand Two-Electron Systems, Berlin, 1957.
126. Yanagawa S., Orbit-Orbit |
Interactions in Atomic ln Configurations, Journ. |
Phys. Soc. Japan, 10, 1029 |
(1955). |
127.Дагис P., Рудзикас 3., Визбарайте Я-, Юцис А., Эффекты взаимодействия орбита-орбита в случае эквивалентных электронов, Лит. физ. сб., 3, 159 (1963).
128.Дагис Р., Рудзикас 3., Визбарайте Я-, Юцис А., К способу расчета двух электронных матричных элементов оператора взаимодействия орбита-орбита. Лит. физ. сб., 3, 365 (1963).
129. Рудзикас |
3., Визбарайте Я-, |
Юцис А., Эффекты взаимодействия орбита- |
орбита, |
Лит. физ. сб., 5, 315 |
(1965). |
130.Marvin H. H., Mutual Magnetic Interactions of Electrons, Phys. Rev., 71, 102 (1947).
131.Armstrong L . , Feneuille S., Magnetic Interactions in Mixed Configurations, Phys. Rev., 173, 58 (1968).
132.Wybourne B. G., Orbit-Orbit Interactions and the "Linear Theory" of Confi guration Interaction, Journ. Chem. Phys., 40, 1457 (1964).
133.Fraga S., Mailt G., Orbit-Orbit Interaction in Many-Electron Atoms, Journ. Chem. Phys., 46, 4754 (1967).
134.Armstrong L., Relativistic Effects in Atomic Fine Structure I, Journ. Math. Phys., 7, 1891 (1966).
135.Armstrong L., Relativistic Effects in Atomic Fine Structure II, Journ. Math. Phys., 9, 1083 (1968).
136.Judd B. R., Zeeman Effect as a Prototype for Intra-Atomic Interactions, Physica, 33, 174 (1967).
137Judd B. R., Crosswhite H. M., Crosswhite H'., Intra-Atomic Magnetic Intera ctions for f-Electrons, Phys. Rev., 169, 130 (1968).
138.Rajnak K., Wybourne B. G., Configuration Interaction Effects in i, v -Configu- rations, Phys. Rev., 132, 280 (1963).
139.Racah G., Stein /./Effective Electrostatic Interactions in /'v-Configurations, Phys. Rev., 156, 58 (1967).
140.Judd B. R., Effective Operators for Configurations of Equivalent Electrons, NATO Summer Institute on Correlations in Atoms and Molecules, Frascati (1967) (имеется перевод: Джадд Б.. Вторичное квантование и атомная спектроскопия, изд-во «Мир», М., 1970).
141.Klapisch M., Une nouvelle méthode pour le calcul des fonctions radiales et la classification des spectres atomiques, Compt. Rend, 265, 914 (1967).
142.Feneuille S., Opérateurs à trois particules pour des électrons et équivalents, -Compt. Rend., 262, 23 (1966).
143.Judd B. R., Armstrong L . , Matrix Factorizations for the Coulomb Interaction between Electrons in Atoms, Proc. Roy. Soc, A309, 185 (1969).
144.Wybourne B. G., Symmetry Classification of Two-Particle Operators in Atomic Spectroscopy, Journ. Phys., 39, 39 (1969).
145.Armstrong L . , Judd B. R., Quasi-particles in Atomic Shell Theory, Proc. Rov. Soc, A315, 27 (1970).
|
|
Литератора |
|
231 |
146. |
Cunningham |
M. J., Wybourne В. G., Quasi-parlicle |
Formalism and Atomic |
|
|
Shell Theory, Journ. Math. Phys., 10, 2149 |
(1969). |
|
|
147. |
Feneuille S., |
Traitement des Configurations |
(d+s)N |
dans le Formalisme des |
|
Quasi-Particules, Journ. Phys., 30, 923 (1969). |
|
||
148.Butler P. H., Wyborne B. G., Applications of 5-Functional Analysis to Conti nuous Groups in Physics, Journ. Phys., 30, 795 (1969).
149.Butter P. H., Wyborne B. G., Reduction of the Kronecker Products for Rota tion Groups, Journ. Phys., 30, 655 (1969).
ПРИЛОЖЕНИЕ I.
СПИНОРНЫЕ И РАЗНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРЫ ГРУПП ВРАЩЕНИЙ
Спинорные представления групп вращении никогда не исполь
зовались в теории сложных атомных спектров |
[88]. Однако |
не |
||
давние работы по применению квазпчастичного формализма |
в |
тео |
||
рии атомных оболочек [145—147] показали, что |
изучение |
свойств |
||
спинорных |
представлений нечетно- и четномерных |
групп вращений |
||
(^2ѵ+і и ^ 2 ѵ ) |
окажется, по-видимому, важным при |
дальнейшем |
раз |
|
витии теоретической атомной спектроскопии. В простых случаях
(при |
ѵ ^ З ) оказываются |
вполне достаточными методы, описанные |
в гл. |
7 и основанные на |
использовании групповых изоморфизмов |
групп вращений. Рассмотрение общего случая несколько более сложно, однако оно недавно было проведено Батлером и Вайбориом [148, 149].
Кронекеровские произведения спинорных представлений |
|
|
групп Ог, и 02ѵ -ь 1 |
Группы |
имеют базисное ассоциированное спинорное |
представление Д ' = |
[ (7г)ѵ ]' размерности 2Ѵ; нетрудно показать [13], |
что |
|
|
|
Д'*=2{Г} = { Г } + 2 £ ( П |
( П 1 ) |
|
|
|
о |
о |
|
для группы Ооѵ и |
|
|
|
|
|
|
A ' 2 = 2 ( l 2 r i = 2 ( l r i |
( П 2 ) |
|
|
|
о |
о |
|
для |
группы Огѵ+і; |
обычные и ассоциированные характеры |
ортого |
|
нальной группы никак не различаются при этом. |
|
|||
|
Спинорные характеры других |
спинорных представлений пол |
||
ной |
ортогональной |
группы все можно представить в виде произведе |
||
ний характеров базисного спинорного представления Л' и 5-функ ций с использованием разложения
[h+'k, |
^ + 72]' = A ' S ( - l ) V , ( P + r , r . 4 |
X |
h } ; |
( П З ) |
здесь суммирование ведется по всем 5-функциям типа |
{е}, соот |
|||
ветствующим самосопряженным разбиениям веса р |
и |
ранга |
г. |
|
Так, например, в случае группы 0& мы имеем |
|
|
|
|
[5 /з 3 / 2 3 / 2 |
7 2 ] ' = [ < 7 2 ) Т ( { 2 і 2 } - П 3 } - ( 2 і Ж і ) ) . |
|
|
|
Приложение / |
233 |
Произведение базисного спинорного характера с 5-функцией мо жно выразить в виде суммы спинорных характеров, т. е. можно написать разложение
Д' W = S r „ x h , + ' / 2 |
. ъ+Ч* |
• •., |
ъ+Ч*]'; |
|
(П4) |
||||||
суммирование ведется |
по всем |
5-функциям |
{ " } . Таким |
образом, |
|||||||
для группы (Л получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
[('/а)4 ]' {212] = |
[5 /з 3 / 2 |
3 /2 |
V 2 |
l ' + |
Is/2 3 /2 |
Ѵ2 |
Ѵ 2 Г + 2 |
[3/2 3 / 2 |
Ѵ2 |
Ѵ2 ]' + |
|
+ |
[3 /2 3 / 2 |
3/2 |
Ѵ2 |
]Чг[5 /2 '/2 |
Ѵ2 Ѵ 2 ] ' + 2 |
[3 /2 Ѵ2 |
Ѵ2 |
Ѵ2]'. |
|||
Формулы (ПЗ) и (П4) вместе с формулами (П1) и (П2) поз воляют систематически развить процедуру расчета кронекеровских произведений любых двух спинорных представлений или спинор ного представления на истинное представление.
Разностные характеры и истинные представления
группы Ro.,
Представления [Aj, А2, ..., Аѵ ]' группы Ozv остаются неприво димыми при сужении этой группы до группы Rzv, если только КфО, когда представления группы 0 2 ѵ расщепляются на пары не приводимых представлений группы Rzv, т. е.
|
К |
х2, |
• • -, КѴ = [К К |
. •.. К\ + 1К |
К |
• • -, - X , ] . |
(П5) |
||||||||
Введем теперь специальные обозначения для разности двух |
|||||||||||||||
указанных |
сопряженных характеров [13, |
55], т. е. положим |
|
|
|||||||||||
|
[Х„ |
К |
• • -, К]"=\К |
К |
• • - К]~\К |
Х2, |
|
. . ., —XJ; |
(П6) |
||||||
тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\К |
Х2, |
. . .. ХѴ] = Ѵ2([Х„ |
Х2, |
. . ., |
KY + |
IK |
Х2, |
. . ., |
XJ"), |
(П7а) |
|||||
[Х„ |
Х2, . . ., |
_ Х ѵ ] = Ѵ 2 ( [ Х ь |
Х2) |
. . |
|
Х , ] ' - [ Х Ь |
Х2) |
. . ., |
XJ"). |
(П7б) |
|||||
Пользуясь |
исходными |
определениями, мы |
имеем |
выражение |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
[ Г ] " = |
П |
(2/sinc?,), |
|
|
|
|
(П8) |
||||
|
|
|
|
|
г = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
поэтому произведение |
разностного |
характера |
[1Ѵ ]" на 5-функцию |
||||||||||||
{А} даст некоторый разностный характер, |
простой |
или сложный, |
|||||||||||||
группы Rzv- Вообще можно установить, что разностные характеры, |
|||||||||||||||
ассоциированные с истинными |
представлениями |
группы Rzv, |
мо |
||||||||||||
жно выразить в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
[Х, + |
1, Х 2 + 1 , |
. . ., |
Хѵ + |
1 ] " = [ Г ] " ( 2 ( - 1 ) Р / 2 Г а т і |
х ( ѵ і ) ) ; |
(П9) |
||||||||
