Файл: Гернет М.М. Курс теоретической механики учеб. для вузов.pdf

F i _ _ C £

F2

_

CD

Pi —

AC

И

P 2

~

ВС '

откуда

<»>

Следовательно (рис. 23, д),

две неравные параллельные

силы Ft

и F2, направленные в противоположные стороны,

приведены нами

к одной равнодействующей

R,

направленной в

сторону

большей

пропорциональные модулям сил.

Из равенств (10) или (10') и (11) можно

получить

следующие

производные пропорции,

полезные

при решении

задач:

'ВС

АС

АВ'

(12)

Заметим,

что

теоремы о

проекциях

равнодействующей

пучка

сил

(см.

§ 6),

конечно, остаются

справедливыми и для проекций равно­

действующей

параллельных

сил, так

как

направляющие

косинусы

параллельных

сил одинаковы.

Разложение

силы на параллельные состав-

Данную силу можно разло-

Л Я ющие. Задача приведения

к

равнодей-

жить на две, ей параллель-

^

„

r

г

имеет

ные,

для

которых данная

ствующеи двух

параллельных

сил

сила является равнодей-

всегда

однозначное

решение.

Обратная

ствующей

о

п

задача—разложение

данной

силы

к на

две,

ей

параллельные,

Fr

и

F2

— неопределенная и

может

иметь

расстояния

АС и ВС до линии

действия

этих

сил или заданы

рас­

стояние {АС, ВС или АВ) и модуль одной из

сил. Имея

заданные

величины,

можно

определить

искомые

по

выведенным

формулам:

R = F1±F2,

(10,10')

с »

Задача № 9. Вес (G —100

кГ) балки

приложен

в точке

С. Как

расположить

опоры А я В, чтобы

давление

балки

на

опору В равнялось

75 кГ?

Решение.

Дл я получения ответа достаточно подставить числовые данные в фор­

мулы (10), (10') и (11). Но задача не имеет однозначного

решения. Опору В можно

поместить в любой точке балки, причем:

1) если

балка

давит на опору В сверху

вниз (рис. 24), то опора А должна

быть расположена

по другую

сторону

от С

на расстоянии,

определяемом

из пропорции: АС:ВС

= 75:25,

т. е. на

расстоянии

АС — ЗВС;

2)

если же

балка

давит

на

опору В снизу вверх, то опора

А должна

быть

расположена

между

С и В на

расстоянии

от С, определяемом из пропорции:

3

АС:ВС

= 75:175,

т. е. на

расстоянии

АС = — ВС. Чтобы

задача стала

определен­

ной, надо

в условии

указать

вверх

или

вниз

направлено

давление

балки на

точку В и задать одно из расстояний

(АС,

ВС

или

АВ).

Задача

№

10.

(4.10,

122 М). Однородный

стержень

АВ

весом

О = 1 0 0 / с Г

опирается

одним

концом

на

гладкий

горизонтальный пол, другим — на гладкую

плоскость, наклоненную под углом 30° к горизонту. У конца В стержень

поддержи-

а)

7S

100

Рис. 25

Рис.

24

вается

веревкой с грузом

Р,

перекинутой

через

блок

С. Отрезок

веревки ВС

параллелен

наклонной плоскости. Пренебрегая

трением

на блоке,

определить

груз Р

и давления

и

Ng

на

пол

и на

наклонную плоскость (рис. 25, а).

Решение.

Одна

из искомых

сил

действует на пол, другая — на

наклонную

веревки. Поэтому

на точку

В стержня

действует

в

направлении ВС

сила Р. На

ту же точку В действует реакция Rg,

по принципу

равенства действия

и противо­

действия

равная и противоположная

искомому

давлению стержня

на

наклонную

плоскость; на точку А действует реакция RA,

равная

и противоположная

давле­

нию N стержня на пол. Таким образом, рассмотрев равновесие стержня

АВ,

мы

сможем определить все искомые силы.

На

стержень

А В действуют

следующие

силы:

1) вес G, приложенный

в сере­

дине стержня и направленный вниз; 2) реакция

RA

пола в точке

А,

направлен­

ная вертикально (перпендикулярно виртуальным перемещениям); 3) в

точке В

натяжение

Р

нити,

направленное по нити,

и

реакция

Rg наклонной

плоскости,

перпендикулярная

к

плоскости.

Но если

мы

сложим

эти две силы

по

правилу

параллелограмма

и заменим

их

одной

силой

F

(рис. 25, б), то мы

можем

рас­

сматривать

балку

как

находящуюся

в равновесии

под действием

трех

сил: G,

RA, F.

Известно,

что

две

из этих

сил

(G

и RA)

вертикальны,

следовательно,

вертикальна

и третья

сила

F.