Файл: Гернет М.М. Курс теоретической механики учеб. для вузов.pdf

Если мы примем теперь во внимание и движение гайки вдоль оси болта, то убедимся, что кроме уже рассмотренного нами кругового поступательного движе­ ния гайки имеется еще прямолинейное поступательное движение гайки в перпен­ дикулярном направлении (вдоль оси болта). В результате.сложения этих двух поступательных движений получается одно поступательное движение, при котором все точки гайки описывают одинаковые и одинаково расположенные винтовые линии радиуса R с шагом, равным шагу нарезки болта. Это же движение гайки можно рассматривать как состоящее из переносного вращательного вокруг оси колеса и относительного винтового вокруг оси болта.

Г Л А В А XII

ПЛОСКОЕ Д В И Ж Е Н И Е ТВЕРДОГО ТЕЛА

§ 33. РАЗЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОГО ДВИЖЕНИЯ НА ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ

в остальном движение книги произвольно. При этом условии частицы книги опишут траектории, лежащие в плоскостях, параллельных плоскости стола, и каждая страница будет двигаться в той плоскости, в которой она находилась до начала движения. Такое движение книги назовем плоским.

Вообще плоским движением называют такое движение твердого тела, при котором все точки тела движутся в плоскостях, параллель­ ных некоторой неподвижной плоскости. Каждую из этих плоскостей можно назвать плоскостью движения тела. Вращение является одним из частных случаев плоского движения тела.

Плоское движение часто встречается в технике. Большинство современных механизмов имеет звенья, совершающие только плоские движения. Такие механизмы называют плоскими.

Плоское движение твердого тела иногда называют плоскопараллель­ ным движением, или движением параллельно неподвижной плоскости. Все эти термины идентичны.

тела, лежащих на перпендикуляре, восставленном к плоскости фигуры, совершенно одинаковы, а потому движение тела может быть охарак­ теризовано движением фигуры в ее плоскости, и для исследования плоского движения тела достаточно исследовать движение плоской фигуры, полученной при пересечении тела одной из этих плоскостей. Так, в приведенном примере движение книги вполне определяется движением какой-либо из ее страниц в плоскости, параллельной плоскости стола.

Это обстоятельство позволяет заменить изучение плоского движения тела изучением движения плоской фигуры в ее плоскости.

а также равны нулю переносные угловая скорость и угловое уско­ рение фигуры, а потому угловая скорость и угловое ускорение фи­ гуры в ее относительном вращательном движении вокруг полюса оказываются равными соответственно абсолютным угловой скорости и угловому ускорению фигуры.

Задача № 83 (№ 15. 4, 494 М). Шестеренка радиуса г, катящаяся внутри неподвижной шестеренки радиуса R, приводится в движение кривошипом OA, вращающимся равномерно вокруг оси О неподвижной шестеренки с угловой скоростью со0. При / = 0 кривошип расположен вдоль оси Ох (рис. 137). Составить уравнение движения подвижной шестеренки, принимая ее центр за полюс.

Решение. Шестеренка совершает плоское дви­ жение, которое будем рассматривать как состав­ ное, состоящее из переносного кругового посту­ пательного движения, определяемого движением точки А, и относительного вращательного дви­ жения вокруг точки А. Принятая нами за по­ люс точка А принадлежит одновременно и ше­ стеренке радиуса г и кривошипу О Л. Вращаясь с постоянной угловой скоростью со0 , кривошип OA за время t повернется от начального горизон­ тального положения на угол со0< и координаты полюса в мгновение t будут:

Эти координаты — функции времени, следовательно, написанные равенства пред­ ставляют уравнения движения полюса А, или, что то же, уравнения переносного поступательного движения шестеренки.

Заменяя со его значением (73), разделяя переменные и интегрируя, получаем уравнение вращательного движения шестеренки.

Движение вместе с полюсом и вокруг по­ люса. Уравнения (112') и (112") представ­ ляют поступательное движение плоской фигуры. Вместе с тем они выражают коор­ динаты полюса Е в функции времени.

Следовательно, поступательное движение фигуры определяется дви­ жением полюса. Если бы за полюс мы выбрали какую-нибудь другую точку фигуры, то уравнения (112') и (112") были бы иными, а сле­ довательно, изменилось бы и описываемое этими уравнениями дви­ жение плоской фигуры.