Файл: Гернет М.М. Курс теоретической механики учеб. для вузов.pdf

Отвечая на этот вопрос,

нужно перечислить все

силы,

действующие на

тело,

и

по

возможности

указать

их

точки

приложения,

направления

и

величины.

Н а шар действуют

(рис. 11, б):

а) вес Р шара. Эта сила приложена к центру

шара и

направлена

по

верти­

кали вниз;

б) реакция стены, т. е. сила, с которой действует на шар тело, осуществляю­

щее связь

(стена). Эта реакция

(обозначим ее

R)

приложена

в той

точке

шара,

в

которой

осуществляется

связь,

т. е. в

точке

касания,

и направлена

от

стены

к

шару

перпендикулярно

плоскости виртуальных

перемещений

шара.

Виртуаль­

рушающими

его связи

со стеной)

являются

перемещения

шара

вдоль

вертикаль­

ной

стены,

а потому реакция R стены направлена

горизонтально

от

стены

к

центру

шара;

в) натяжение Т веревки, соединяющей точку С на шаре и точку А на стене.

Натяжение

веревки,

действующее

на

шар,

приложено

к

шару в

точке

С и на­

правлено

вдоль веревки от С по направлению к

А.

Шар О находится в равновесии под действием трех сил, следовательно, линии

действия всех трех сил должны пересекаться

в одной

точке

(рис.

11, в). Этой

точкой

является центр О шара.

центре О,

Силовой

многоугольник

системы

сил,

пересекающихся

в

должен

быть замкнут. Построение силового многоугольника

начнем

с

известной

силы

Р,

отложив вертикальный отрезок K.L, изображающий вес

шара (£>ис. 11, г).

Осталь­

ные

силы

пучка

известны

нам

только

по

направлению.

Отложим

от

точки

L

в направлении другой силы, например в направлении

реакции

R

(горизонтально

влево),

отрезок неопределенной

длины,

так

как

мы

не знаем

величины

силы

R,

Мы

знаем

только,

что

в вершине

силового

многоугольника,

где

заканчивается

вектор,

равный силе

R,

начинается

вектор,

представляющий

силу

Т.

Он

направ­

лен

параллельно

веревке,

на

которой

висит шар

(см. рис. 11, а),

и замыкает

Поэтому от точки К проводим прямую, параллельную силе Т,

под углом а к вер­

тикали. Точка N пересечения этой

прямой

с

направлением

силы R в силовом

многоугольнике позволит определить

величины искомых сил:

LN = KLtga

или

R =

Ptga;

міг

K L

т

Р

NK =

или

Т —

.

cos a

cos a

Т = -?—;

Q = P t g

a.

cos

a

Задача № 3. Чтобы вытянуть автомобиль, застрявший на

плохой

дороге,

шофер натянул канат АВ между

автомобилем и деревом,

привязав конец

В к

де­

реву на 2 ж выше,

чем конец А

к

автомобилю.

Затем

шофер

встал

на

канат

возле автомобиля,

оттянув канат

книзу

собственным весом G =

770 я =

78,5

кГ,

ната), действующую на автомобиль в положении, когда

шофер

стоял

на

канате

в точке С на

расстоянии

от дерева:

1) CD—Юм

и 2) CD = 2\м,

считая, что

канат

нерастяжим,

а СА

горизонтальна.

Решение.

Требуется

определить

силу,

с

которой

канат

тянет

автомобиль

вперед. Эта сила

(натяжение каната

между

точками С и

А) приложена

к точке А

ствует сила Гд, равная

и противоположная

искомой

силе,

действующей на авто­

мобиль. Следовательно,

для

определения

искомой

силы

мы

можем

рассмотреть

равновесие точки А или равновесие точки

С каната. Но

нам

неизвестны другие

силы, действующие на

точку

А, зато известна сила

(вес G

шофера),

приложенная

На

второй

обычный

вопрос — какая

система сил действует

на это тело (или

на эту

точку)? — отвечаем:

на

точку

С

действуют

три взаимно

уравновешенные

силы:

1) вес G шофера,

2) неизвестная

по величине

искомая

сила

Тд и 3) сила

Tg

натяжения части

СЕ каната,

направленная

под углом а к горизонтали

^ 2 « =

^ } ^

и тоже

неизвестная по величине (рис. 12, а).

Силовой многоугольник

(в данном

случае треугольник)

должен

быть замкут,

так как система

находится

в

равновесии.

Построение силового

многоугольника

начинаем всегда

с известных

сил. В данной

задаче

известна

только

одна сила —

вес шофера. Начертив эту силу

(рис. 12, б), от конца

ее построим

вектор силы

ТА-

S)

Рис.

12

Нам неизвестна величина силы.

Однако

мы знаем,

что

там, где заканчивается

этот вектор, начинается вектор Тв,

направленный

под углом а параллельно ветви

СБ каната,

и заканчивается Тд

в той

точке силового

многоугольника, где начи­

нается вектор силы G, так как силовой многоугольник должен быгь замнут. Под

углом а к

горизонтали проведем

от этой

точки

прямую

до пересечения с гори­

зонтальной

прямой, по которой

направлен

вектор

Г д

в силовом многоугольнике.

мую силу

ТА.

Построив силовой

многоугольник, переходим

к вычислению:'

TA=.Gctga

=

G-CD:2.

О т в е т :

1) 7 ^ = 3850 н = 392,5

кГ;

2) Г й = 770

н =

78,5

кГ.

Составляющие

силы.

Займемся

обратной

Данную силу можно разло-

задачей — разложением силы на составляю-

~Г

жить

по

двум

заданным

Щ и е - сходящимися

составляющими

силами

направлениям на

плоскости

называют такие силы, которые, будучи

или по трем заданным на-

приложены

в одной точке с данной

силой,

правлениям

в пространстве

в с

в

о е и

совокупности

эквивалентны

дан­

ной

силе.

Эта задача — разложение

силы

на

сходящиеся

составляющие —

не имеет однозначного

решения, так как существует бесчисленное

множество систем сходящихся

сил, для которых данная сила

является

равнодействующей.

Но

в некоторых частных случаях она имеет

вполне определенное решение. К таким случаям относится

разложе­

ние

силы

на

две

составляющие,

имеющие

заданные направления

в одной с ней

плоскости.