Файл: Гернет М.М. Курс теоретической механики учеб. для вузов.pdf

\

О т в е т . ^ . Х£ = — 8 0 | / 3 = —138,4 н.

Знак минус показывает, что по нашему чертежу проекция реакции отрица­ тельна, т. е. направлена влево. Искомая в задаче горизонтальная-- составляющая давления на стенку имеет обратное направление —вправо. В задачнике П. В. Ме­ щерского ответ приведен в килограммах. Чтобы перевести ньютоны в кГ, надо умно­ жить число ньютонов на 0,102; имеем 138,4-0,102 -14,1 кГ.

Давление струи **

Задача № 122. (Е. Л. Н и к о л а и . Лекции по теоретической механике, ч. 2, ГТТИ, 1934, стр. 203). Определить давление струи воды на гладкую стенку, если скорость воды у = 20 м/сек, сечение струи а = 0,005 м1 и струя направлена под углом а 30° к стенке (рис. 177).

Решение. Решим задачу сначала в общем виде. Отложим вдоль струи от стенки небольшой отрезок AB~vx, гдет — малый промежуток времени. У конца В этого отрезка проведем поперечное сечение струи и рассмотрим движение системы частиц воды, находя­ щихся в данное мгновение между этим сечением и стенкой. Общая масса всех частиц рассматриваемой

Ударный импульс* Иногда материальные тела находятся во взаимодействии всего лишь тысячные или даже стотысячные доли секунды, но при этом возникают настолько большие силы, что их импульс за столь малый промежуток времени до­

стигает значительной величины и получается резкое, почти мгно­ венное изменение скоростей точек этих материальных іел. Такое

В числителе этого равенства мы видим относительную скорость тел после не вполне упругого удара, а в знаменателе — до удара. Ве­ личина k всегда положительна, поэтому взято отношение абсолютных величин от­ носительных скоростей. Таким образом, коэффициент восстановления равен отно­ шению модуля относительной скорости центров масс соударяющихся тел после прямого центрального удара к модулю от­

носительной скорости их до удара.

Если маленький шарик ударяется о гладкую плиту под углом падения а ^ О (рис. 178), то, принимая удар за цент­ ральный и раскладывая движение по осям координат, заметим, что ударный импульс направлен перпендикулярно к гладкой

плите, а потому проекция скорости шарика на гладкую плиту от удара не изменяется, но изменяется проекция скорости на нормаль к поверхности:

няется, являясь, например, функцией времени, координат точки М, длины пройденного точкой пути, но не зависит от скорости точки:

m = m(t, х, у, z, s).

В таком случае дифференциальные уравнения (125—127) не вы­ ражают движения точки М, так как в этих уравнениях т = const. Дифференциальные уравнения, описывающие движения точки пере­ менной массы, выведены И. В. Мещерским. Процесс изменения мас­ сы точки (или тела) он рассмотрел как присоединение к ней новых частиц («изменяющих масс») или как отделение от нее изменяющих масс. В случае присоединения изменяющие массы положительны, а в случае отделения — отрицательны.

Присоединение или отбрасывание масс возможно лишь при усло­ вии, что их скорости не равны скорости точки М. Поэтому в мгно­ вение, в которое изменяющая масса отрывается от точки М или присоединяется к ней, между ними возникает мгновенное взаимо-

Обозначим через а'" ускорение, получаемое точкой М от присоединения или отбрасывания изменяющих масс, и через ае — ускоре­ ние точки М, от равнодействующей F приложенных к ней сил, обусловленных другими материальными телами. Таким, образом,

Руководствуясь принципом независимости действия сил, абстра­

имеет абсолютную скорость и. Через бесконечно малый промежуток времени dt, когда изменяющая масса присоединится к точке М, их общая скорость ^при отсутствии внешних сил) станет равной

Приравняем согласно (171) эти два выражения друг другу и после элементарных преобразований получим

,dm . >

Деля на dt, найдем проекцию ускорения на ось абсцисс: