Файл: Гернет М.М. Курс теоретической механики учеб. для вузов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 234
Скачиваний: 2
В левой части мы имеем разность кинетических энергий системы, а в правой — сумму работ всех внешних и внутренних сил системы; следовательно, изменение кинетической энергии материальной си стемы при каком-либо ее перемещении равно сумме работ всех
внешних и внутренних сил на том же |
перемещении системы: |
||
Т - Т0 = *S |
А% + |
2? Лі = А. |
(233') |
k=\ |
|
k=l |
|
Припомним, что внутренние |
силы |
системы не вошли |
в уравне |
ния проекций количеств движения системы (169) и в уравнения моментов системы (192). Однако они имеются в уравнении (233) кинетической энергии системы. Происходит это потому, что сумма проекций на любую ось и сумма моментов всех внутренних сил от носительно любой оси всегда равны нулю, так как внутренние силы системы попарно равны и действуют по одной прямой в противопо ложные стороны. Но сумма работ внутренних сил системы в общем случае не равна нулю, как это было показано в задаче № 156.
Пусть, например; две точки системы отталкивают друг друга внутренними равными и противоположно направленными силами и под действием этих сил расстояние между точками увеличивается. Перемещения обеих точек направлены по силам, работы обеих сил положительны, и сумма работэтих сил не равна нулю. Внутренние
силы системы можно рассматривать |
как силы взаимодействия точек, |
|||
взятых по две. Поэтому |
сказанное |
о двух |
точках распространяется |
|
на все точки системы. |
|
|
|
|
Силы взаимодействия |
между каждыми |
двумя частицами |
направ |
|
лены в противоположные |
стороны по прямой, соединяющей |
эти час |
||
тицы. Если расстояние между частицами не изменяется, то относи тельное перемещение этих частиц может быть только в направлении,
перпендикулярном |
к этой прямой. Но силы, перпендикулярные |
||||
к перемещениям, |
работы |
не совершают, а потому работа внутрен |
|||
них сил |
неизменяемой |
системы (абсолютно |
твердого тела) |
равна |
|
нулю. |
|
|
|
|
|
Если |
система |
состоит из нескольких твердых тел, то работа |
|||
внутренних сил каждого твердого тела равна |
нулю, но работы |
внут |
|||
ренних сил, действующих между каждыми двумя твердыми телами,
принадлежащими |
к этой |
системе, в общем |
случае |
не равны |
нулю. |
||||||
Задача |
№ |
164 |
(№ 38.13, |
1053 |
М). Цилиндрический |
вал |
диаметром |
10 см и |
|||
весом 0,5 |
Т, |
на |
который насажено |
маховое колесо |
диаметром 2 м и |
весом З Т, |
|||||
вращается |
в данное |
мгновение |
с угловой скоростью |
60 |
об/мин, |
а затем |
он предо |
||||
ставлен самому себе. Сколько оборотов еще сделает вал до остановки, если коэф фициент трения в подшипниках равен 0,05? При решении задачи массу маховика
считать равномерно распределенной по его |
ободу. |
|
|
|
|||||
Решение. |
Примем |
следующие единицы |
измерения: |
L — в см, |
F — в Т, |
Т — |
|||
в сек. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Требуется |
определить количество оборотов вала до остановки. |
Механическое |
|||||||
движение |
(вращение) |
вала с маховиком исчезает, переходит в другие виды дви |
|||||||
жения. Для |
решения |
задачи |
применим |
теорему об изменении кинетической |
энер |
||||
гии (233'). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На вал с насаженным на него маховым колесом действуют силы: 1) вес всей |
|||||||||
системы, |
состоящий |
из веса |
махового |
колеса и веса |
вала, 67 = 3,5; 2) реакции |
||||
в опорах; |
3) сила |
трения |
в |
подшипниках, |
равная произведению веса на |
коэффи |
||||||||||
циент трения; |
/ г т р |
= |
0,05-3,5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Точка |
приложения первой |
из этих сил неподвижна, а |
потому работа |
первой |
||||||||||||
из этих сил равна |
нулю. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Реакции перпендикулярны |
перемещениям, |
а |
потому |
работа .реакции |
равна |
|||||||||||
нулю. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Работу |
сил трения определим по (226) как работу силы, приложенной |
к |
вра |
|||||||||||||
щающемуся |
телу. Момент |
силы |
трения относительно |
оси вращения равен |
произ |
|||||||||||
ведению |
силы |
трения на |
плечо |
(на |
радиус вала): |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
М т р |
= 0,05-3,5-5. |
|
|
|
|
|
||
Работа |
отрицательна, |
так |
как |
сила |
направлена |
против скорости, т. е. если |
||||||||||
вращение |
вала |
происходит |
против |
хода |
часовой |
стрелки |
(ф > 0), то Мтр |
< 0, |
||||||||
а потому |
Л = = М т р с р |
< 0; |
если |
же (ф < 0), то М 1 р |
> 0, а |
потому А < 0: |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
А = —0,05 • 3,5• 5ф Т • см = —0,875ф. |
|
|
|
||||||||
Кинетическую |
энергию |
системы |
определим |
по |
|
(216) как кинетическую |
энер |
|||||||||
гию вращающегося |
тела. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Момент |
инерции |
системы |
равен сумме момента инерции маховика и момента |
|||||||||||||
инерции вала. Хотя вес |
вала |
только в 6 раз меньше веса махового колеса, но |
||||||||||||||
момент инерции вала исчезающе мал по сравнению |
с моментом инерции махового |
|||||||||||||||
колеса, так |
как момент инерции зависит не столько |
от массы тела, сколько |
от ее |
|||||||||||||
распределения. Действительно, если масса маховика равномерно распределена по ободу, то
Момент |
инерции |
цилиндрического |
|
вала |
|
определим |
как момент |
инерции ци |
|||||||||||||
линдра относительно |
его оси (см. задачу |
№ 134): |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
, |
|
mr2 |
0,5 |
|
|
|
12,5 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2-981 |
•52 |
= |
|
-—^гтТ-см-сек* |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2-981 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Следовательно, момент инерции вала в 4800 раз меньше момента инерции ма |
|||||||||||||||||||||
ховика и при решении задачи моментом инерции вала можно пренебречь. |
|
||||||||||||||||||||
Определим начальную |
угловую скорость: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
_лп |
|
|
я - 6 0 _ „ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
w ° ~ M _ _ 3 r r |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Конечная угловая скорость равна нулю. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Все |
полученные |
данные |
подставляем в (233'): |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
30 000 - 4л 2 |
|
n n |
„ r |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% F 2 - = - ° ' 8 7 5 c P - |
|
|
|
|
|
|||||||
Из этого уравнения можно определить |
число |
оборотов |
вала |
до |
остановки. |
||||||||||||||||
Так как |
ф |
выражен |
в |
радианах, а в |
каждом |
обороте |
2л радиан, |
то, |
обозначая |
||||||||||||
искомое |
число оборотов |
х, |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ф = |
2лх. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Подставляем |
ф в |
предыдущее |
уравнение |
и, |
решая, получаем ответ. |
|
|
||||||||||||||
О т в е т . |
Вал сделает |
до остановки |
|
109,7 |
оборота. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
Задача |
№ 165 |
(№ 35. |
А. А. |
Я б л о н с к и й . |
Курс теоретической |
механики, |
|||||||||||||||
ч. 2, «Высшая школа», 1962). Доска весом Gx |
лежит на двух одинаковых |
цилинд |
|||||||||||||||||||
рических |
катках |
весом |
G каждый, находящихся |
на горизонтальной |
плоскости. |
||||||||||||||||
К доске |
приложена |
|
постоянная |
горизонтальная |
сила |
Р. При движении |
системы |
||||||||||||||
скольжение |
между |
катками |
и доской |
|
отсутствует. Определить |
ускорение |
доски, |
||||||||||||||
пренебрегая |
сопротивлением |
качению. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Решение. |
К |
механической системе, состоящей |
из доски |
и двух катков, приме |
ним теорему |
об |
изменении кинетической энергии |
в форме |
(233'): |
|
|
г - г 0 = 2 |
4 . |
|
Определим кинетическую энергию системы. При качении катка без скольже ния его мгновенный центр скоростей находится в точке соприкосновения с непод вижной плоскостью. Кинетическую энергию каждого из цилиндрических катков определим по формуле (216'):
J мцс ш |
Gr* Gr* v2c 3G |
т = |
|
Кинетическую энергию доски, движущейся поступательно со скоростью V, равной скорости верхней точки обода каждого катка, определим по (214):
Т= ^ к 2
д2g
|
Величины |
скоростей |
точек |
фигуры пропорциональны |
расстояниям |
этих |
точек |
|||||||||||||||
от мгновенного |
центра скоростей, |
следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v = |
2vc. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кинетическая |
энергия |
всей |
механической |
системы, |
т. е. двух |
цилиндрических |
|||||||||||||||
катков |
и |
доски, |
равна |
|
|
|
|
|
1 |
Gi |
, |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Т = 2ТЦ |
+ ТД |
= |
- . - |
|
|
|
|
|
•(3G + |
4G!). |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
g |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Аналогично |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
r0 =i-4(3 G +4Gi)- |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Определим |
работу |
внешних |
сил. |
На |
систему |
действуют |
внешние |
силы |
|||||||||||||
(рис. 219); движущая сила Р, веса |
G b |
G и G, нормальные реакции Rx и R2 |
||||||||||||||||||||
неподвижной плоскости и силы трения скольжения FlTp |
|
и |
F2Tp. |
|
приложения |
|||||||||||||||||
|
Работа сил |
тяжести |
на горизонтальном |
перемещении |
их точек |
|||||||||||||||||
равна нулю. Работа |
идеальных |
реакций |
и сил трения, |
приложенных |
в мгновен |
|||||||||||||||||
ных центрах скоростей катков, равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
нулю. Сумма |
работ |
всех |
внешних сил |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
содержит |
только |
работу |
силы |
Р |
на |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
пути |
s, |
т. |
е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 A% = Ps. |
|
|
ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
k=\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Но в уравнение кинетической энер |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
гии |
системы входит также |
работа вну |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
тренних |
сил |
системы. Определим |
ее. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Работа внутренних сил каждого из |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
твердых |
тел всегда |
|
равна |
нулю. |
Работа |
вн утренних |
сил |
взаимодействия |
между |
|||||||||||||
твердыми телами системы (между доской |
и каждым катком) в данном случае |
тоже |
||||||||||||||||||||
равна нулю, так как эти |
силы равны по модулю, |
противоположны |
по направлению |
|||||||||||||||||||
и приложены |
к |
точкам, |
элементарные |
перемещения |
которых одинаковы, так как |
|||||||||||||||||
нет скольжения |
доски по каткам. |
Таким образом, |
имеем |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ft=« |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ft=i2 |
|
А^О. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
385 |
|
|
|
|
|
|
13 |
К, |
784 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя значения Г, Т , и ^ 4 в уравнение (233'), находим
|
|
|
|
|
|
|
|
*=| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 ( 3 0 |
+ |
4 0 0 |
{v*-vl) |
= |
Ps. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Продифференцировав |
это уравнение |
|
по |
времени, |
|
получим |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
l ^ ( 3 G + 4 G l ) = |
|
ds |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
P - . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
4Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О т в е т . a = - 3 ( ? T 4 G - « . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Задача № |
166. |
Параллелепипед |
веса |
|
РХ |
(рис. |
220) опирается |
на |
плоскость, |
||||||||||||||||||
наклоненную |
под |
углом а к плоскости |
|
горизонта; цилиндр |
веса |
Р3 |
и |
радиуса |
R |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
опирается образующей на плоскость, наклоненную |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
под |
углом р. Оба тела соединены идеальной нитью, |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
перекинутой |
|
через |
блок |
радиуса |
R |
и |
веса |
Р 2 . |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Система выходит из состояния покоя. Определить |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
скорость |
|
v |
|
параллелепипеда |
после |
того, |
как |
|
он |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
переместится |
по |
плоскости |
на |
расстояние |
s, |
если |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
коэффициент |
|
трения его |
о |
плоскость |
равен |
/, |
а |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
трением |
при |
качении |
|
цилиндра |
и вращении блока |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
можно пренебречь. Массу блока считать равно |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
мерно распределенной по его поверхности. |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
Рис. |
220 |
|
|
|
|
Решение. |
|
Рассмотрим |
движение |
системы, |
со |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
стоящей |
|
из |
параллелепипеда, |
|
цилиндра |
и |
блока. |
|||||||||||||
Для движения |
параллелепипеда вверх |
|
необходимо, чтобы |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
откуда |
|
|
|
|
Pi sin а + |
/ Р х |
cos |
а |
< |
Р3 |
sin р\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ps |
sin |
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Pi< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
sin |
а + / |
cos |
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Для движения параллелепипеда вниз необходимо, |
чтобы |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
откуда |
|
|
|
|
|
Рх sin a—fPt |
cos |
a |
> |
Ра |
sin |
p\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
P |
> |
рз |
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
S'n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin a—f |
cos |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Если вес |
Pi |
параллелепипеда |
заключается |
в |
пределах |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
Р 3 S i n |
Р |
|
. п . |
|
|
Рз S i n Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
sin a + f |
cos |
a |
|
|
|
|
sin a—/ |
|
cos |
a' |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
то система остается в равновесии. При прочих |
значениях |
Рг |
возникает |
движение |
|||||||||||||||||||||||
системы. Для определения скорости определим |
кинетическую энергию |
системы. |
|
||||||||||||||||||||||||
В |
начальное |
|
мгновение |
кинетическая |
v, |
энергия |
|
системы |
равнялась |
нулю. |
|||||||||||||||||
Когда |
параллелепипед |
приобрел |
скорость |
то вследствие |
нерастяжимости |
нити |
|||||||||||||||||||||
такую же скорость получила и ось цилиндра. |
Кроме |
того, |
цилиндр |
получил |
|||||||||||||||||||||||
угловую скорость |
R |
. Такую |
же |
угловую |
скорость |
|
получил |
блок. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Кинетическая энергия Т системы равна сумме кинетических энергий матери |
|||||||||||||||||||||||||||
альных тел, составляющих эту систему. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Кинетическая |
энергия |
параллелепипеда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р\ |
|
v*_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
' |
2 |
|
|
/у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Кинетическая |
энергия |
блока |
Tg = |
|
S |
* |
R* |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Я 2 |
— |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
1 |
/ Pol)2 |
P |
J?! |
у 2 |
\ |
= |
З P IIі |
|
Кинетическая энергия цилиндра Т., = - ? г |
^ |
— — I — £ |
— |
• -^т |
|
— . |
|||
ц |
2 |
g ^ |
2g |
R*) |
|
4 g |
|||
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т = ^ ( 2 Р 1 |
+ 2 Р 3 |
+ |
З Р 3 ) . |
|
|
|
|
|
|
Работа сил при перемещении s параллелепипеда вверх по плоскости А — (—Pi sin а — Р х / cos а + Р 3 sin р) s.
Если же параллелепипед опустился на такое же расстояние, то
|
|
|
|
|
Д = ( + P i sin a — P j / cos а — Р 3 |
sin $) s. |
|
|
|
|
||||||||||
|
Приравнивая работу |
изменению кинетической энергии, получим ответ. |
||||||||||||||||||
|
О т в е т . |
Скорость |
параллелепипеда выражается |
равенствами: |
1) при подъеме: |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
/ |
|
4gs (—Pt sin a — PJ cos а + |
Рз sin ft) |
|
|
|
|||||||||
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
2P1 + 2Pt |
+ |
3Pt |
|
|
|
|
|
|
|
||
при опускании: |
|
|
4gs(Pt t sin « — P t / cos a — P 3 |
sin (3) |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
. , _ - і / |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
К |
|
|
|
2РІ + 2Р . + |
З Р , |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Задача Яа 167. Решить |
задачу |
№ 146 (см. стр. 350), применив теорему об |
|||||||||||||||||
изменении |
кинетической |
энергии. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Решение. |
Выразив |
все заданные |
величины |
в кГ, м и сек, вычислим конечную |
|||||||||||||||
кинетическую |
энергию |
системы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
, 2 |
|
|
, 2 |
5 • — + 4 - 16 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
^ r = ^ f l + ^ = - A _ |
|
|
я 2 = 1 (99,556) я 2 . |
|
|
|||||||||||
Начальная |
кинетическая |
энергия системы |
^jT0 |
= 0. |
|
|
|
второй вал сделает |
||||||||||||
|
Вращающий момент |
приложен |
к первому |
валу. Когда |
||||||||||||||||
искомое |
число оборотов |
ПІ, первый |
вал повернется |
на |
-g- n'-i, а |
потому |
работа |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
Л в |
= 5 0 я і 2 я |
= | - 100ля2 ; 2Л' |
= 0. |
|
|
|
|
|||||||
|
Подставляя |
эти данные |
в (233), |
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•—• (99,556) я 2 |
|
я/га . |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
О т в е т . |
п2 |
= 2,344 |
оборота. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Потеря |
кинетической |
энергии при ударе* |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теорема |
Карно. |
Кинетическая |
энергия |
||||||||
Потеря кинетической энергии |
является |
мерой, |
характеризующей |
спо- |
||||||||||||||||
системы, |
происходящая |
от |
собность |
механического |
движения |
превра- |
||||||||||||||
ударов |
при встрече ее тел, |
-даться в эквивалентное |
количество |
|
других |
|||||||||||||||
Z |
Z |
^ |
^ |
r |
ZZTn- |
|
|
В И Д О В движения |
(теплота, |
электричество |
||||||||||
ным скоростям |
(Л. Карно): |
и т. п.). Удары тел всегда |
сопровождаются |
|||||||||||||||||
|
Г „ = - |
[ті (и—ОІ)2 |
|
, |
|
явлениями, |
требующими |
|
затраты |
энергии |
||||||||||
|
|
|
2 |
|
• |
|
(нагревание |
тел, |
звук |
|
и пр.), |
поэтому |
||||||||
|
|
т 2 ( и — с г ) 2 1 |
|
|
|
удары, происходящие |
при встрече тел вся- |
|||||||||||||
|
"• |
|
2 |
J |
|
|
|
кой |
механической |
системы, |
обязательно |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уменьшают кинетическую энергию системы. |
|||||||||||
|
Как |
было |
показано |
в § 45, мгновенный |
импульс |
при прямом |
||||||||||||||
центральном |
неупругом |
ударе |
двух |
тел может |
быть |
выражен |
|
любой |
||||||||||||
