Файл: Гернет М.М. Курс теоретической механики учеб. для вузов.pdf

§ 5 1 ), мы мысленно

прикладываем к Земле силу,

действующую на

Солнце,

и называем

ее силой

инерции

Земли.

Динамические реакции. Но силы

инерции

Динамической реакцией связи

необходимо

учитывать

при определении

называют

реакцию связи,

с и

действующих на связи. Силы

инерции

вызванную

действием

сил

J

„

ґ

инерции

изменяют реакции связей, и в телах, осу­

ществляющих

связь, производят такие же

Задача № 173. Ускорение скоростного лифта высотного

здания

при подъеме

изменяется в

пределах от + 2 м/сек2

до —2 м/сек2.

Определить натяжение

троса,

если вес кабины

с пассажирами 1200

кГ.

Решение.

Задачу решаем

методом

Д'Аламбера

в СИ. Натяжение троса

проис­

ходит от веса G=1200 кГ (статическая нагрузка) и от силы инерции Ф (динами­

ческая нагрузка). К действующим на кабину лифта

силам (вес G = m-g=\\

772 н

—у

—»-

и натяжение

Т троса) мысленно прикладываем силу инерции

Ф = — та и рассмат­

риваем равновесие лифта.

Если лифт

поднимается

ускоренно, то ускорение направлено

вверх,

а сила

инерции — вниз:

2^ = 0;

Т — G — Ф = 0,

откуда, считая ускорение максимальным,

Г = с7 + Ф = 11 772 + 1200-2 =

14 172 н.

T' = G — Ф = 11 772—1200-2 = 9372 и.

Сила инерции

реальна

для троса

(для связи),

так как она меняет

его

натя­

жение. На кабину

лифта сила инерции не действует, так как не приводит

ее ни

в состояние

покоя,

ни в равномерное прямолинейное движение.

О т в е т .

7 , т а х =

14 172 « = 1 4 4 5 кГ;

T m i n =

9372 н = 955

кГ.

Задача №

174.

Вагон совершает вертикальные гармонические колебания по

закону

(/ = 0,4 sin Юяг (вибрация). Колебания происходят

на

рессорах, располо­

женных

между

кузовом

вагона, весящим

20 Т, и его тележкой, весящей

вместе

с колесами 2 Т. Определить давления на рельсы.

Решение.

Задачу

будем

решать,

применяя принцип

Д'Аламбера.

Единицами

измерения примем

І. в

м,

F

в 7 и Т

в сек. На вагон действуют следующие

силы:

вес (кузова

и тележки)

22

Т

и реакция

рельсов

R.

Определяем

силу инерции:

ф = — т</ =

— — 0,004-ІООзт2 sin

ЮлЛ

8

Экстремальные значения

силы

инерции

получим, положив s i n l 0 . * t r = ± 1. Со­

кращая п 2 =

9,86

и g = 9,81,

определим

Ф т а х = 8 Г и Ф т і п = - 8 Г .

Нагрузка

на

рельсы складывается из

статической

(вес кузова и тележки) и

Задача № 176 (№ 220.

М. И. Б а т ь ,

Г.

Ю. Д ж а н е л и д з е

и А. С. К е л ь-

з о н .

Теоретическая механика

в

примерах

и задачах. Физматгиз, 1961). Опреде­

лить, с какой скоростью

должен

двигаться

искусственный спутник

Земли на высоте

А = 900кл, если орбиту

спутника

принять

за окружность с центром в центре

Земли. Радиус Земли R = 6370 км.

Ускорение

тела, свободно падающего у поверх­

ности

Земли, £ = 9,81 м/сек2.

Сила

притяжения спутника обратно

пропорциональна

квадрату

расстояния спутника

от центра

Земли. Спутник

считать точенной

массой.

Решение. На спутник действует сила притяжения, направленная к центру Земли,

(R +

h)2

где т — масса

спутника,

д. — коэффициент,

найденный при решении задачи № 155,

V = gR2-

Следовательно,

сила

притяжения,

действующая

на спутник,

с

_

mgR2

{R +

h)2

•

Эта сила

сообщает спутнику

нормальное

ускорение,

направленное к

центру

Земли,

aN==RTh-

Приложим

мысленно

к

спутнику

центробелнгую силу инерции Фдг,

равную

ник силу F. А по аксиоме

статики

две

взаимно уравновешивающиеся силы

по

величине

равны. Следовательно,

m R + h

mgR2

(R+h)2

откуда находим

скорость

спутника:

°=* /-Й7Г=6

3 7 0

0 0 0

/ т ^ Ш б = 7 4

0 0

О т в е т ,

у =

7,4

км/сек.

Задача № 177 (№ 880 М). Бревно АВ

длиной / опирается концом А на гори­

зонтальную

дорогу

АЕ;

другой

конец

его

В привязан

веревкой BD длиной d

в точке

D к

грузовику,

движуще­

муся равноускоренно

по

прямоли­

нейному

горизонтальному

участку

пути, причем

высота ED = h. Пре­

небрегая

поперечными

размерами

бревна, найти, при каком ускоре­

і -С:

нии а грузовика

веревка

и

бревно

F,

і

составляют одну прямую

(рис. 226).

Решение.

На бревно

действуют

Рис.

226

следующие

силы: вес G = mg,

при­

ложенный в середине бревна С; на­

тяжение веревки

Т,

приложенное в точке В

и направленное к точке D; реакция/?,

приложенная

в

точке

А

и

направленная

вертикально

вверх;

сила

трения

F T p ,

приложенная

к

бревну

в точке

А

и направленная горизонтально

влево. При­

кладываем

к

бревну

силу

инерции

Ф. Эту силу прикладываем в центре инер­

ции С бревна

и

направляем

против

ускорения, т. е. горизонтально

влево.

По

величине

эта сила равна

m-a.

Сила

инерции

уравновешивает

всю систему сил, и

мы вправе

применять

уравнения

статики.

Составляем

сумму

моментов всех

сил

относительно

точки

А:

V

/ И л

=

0;

/ л - и | sin

,/ BAE

— m-gY cos

,/ BAE =0, '