Файл: Гернет М.М. Курс теоретической механики учеб. для вузов.pdf

При втором способе решения задачи мы применяли метод Д'Аламбера, для чего ко всем фактически действующим на тело активным силам и реакциям мы мысленно добавили силы инерции его точек. Обратим внимание на то, что сила инерции какой-либо точки, напри­ мер K i или К2, является силой противодействия, оказываемого этой точкой стержням, с которыми она жестко связана и вращение кото­ рых сообщает ей центростремительное ускорение. Противодействие передается на опоры и они воспринимают давления неуравновешен­ ного вращающегося тела. Таким образом, сила противодействия ока­ зывается фактически приложенной к опорам А , и В. При решении задачи по методу Д'Аламбера мы условно перенесли это давление к самой движущейся массе, отчего система всех сил приложенных к вращающемуся телу (фактически или только мысленно), оказалась в равновесии. Написав для этой системы сил шесть уравнений ста­

тела, вращение которого рассматривается в задаче. Решив уравнения движения, мы определили реакции в опорах, а следовательно, и давления на опоры. Таким образом, мы решили задачу как прямую основную задачу динамики: по данному движению системы мы опреде­ лили силы, действующие на точки системы. .

Во всех уже известных нам теоремах и методах мы учитывали только «эффективные», или «ускоряющие», силы, т. е. активные или ре­ активные силы, фактически приложенные к материальному объекту, движение которого мы изучали. Силы инерции мы применили впер­ вые лишь в принципе Д'Аламбера. В следующем параграфе мы ознакомимся с принципом виртуальных перемещений, в некоторые уравнения которого также входят силы инерции. При решении за­ дач прочими изложенными в нашем курсе методами силы инерции учитывать не надо.

§ 51. ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ. ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ

Идеальные связи. В уравнения равнове- с и я и в 0 в с е о б щ и е уравнения движения

J r

наряду с активными силами входят и реакции связей. В этих уравнениях мо­ гут быть и неизвестные реакции, часто

(особенно в динамике) затрудняющие решения.

Если в связях отсутствует трение, то можно при помощи мето­ дов, основанных на принципе виртуальных перемещений, получить уравнения, не содержащие сил связи.

ходилась в равновесии, необходимо, чтобы при любом виртуальном

щений удобно выражать элементарную работу по (221); тогда условие (254) принимает вид

В

щение 6s вдоль плоскостей. Сумма элементарных работ сил тяжести на этом пере-' мещении равна нулю, и условие равновесия цепи напишем в следующем виде:

— 100у sin a 6S4-70Y cos а 6s = 0,

откуда

,70

t g a =T6o-

Решение. Рассматриваем равновесие всего механизма. На механизм действуют активные силы Q и Р. Условие равновесия механизма запишем в форме общего уравнения (255) статики. Оси координат даны на рисунке. Длина АВ — /.

При решении задач по (255) удобно составлять следующую таблицу:

щими столбцами для г. Таблица предназначена для решения задачи по уравнению (255), поэтому если в 3-м или 4-м столбцах имеются 0, то заполнять соответствую­ щие строки в столбцах 5, 6, 7 и 8-м излишне.

Внося в (255) данные из таблицы, получим

2 (X bx + Y 6у) = + Ql sin ф бф — PI cos ф бф = 0.

О т в е т . -77 = tg ф-

Применение принципа виртуальных пере-

мещений к простейшим машинам *. Про-

стейшими машинами здесь названы машины

или-механизмы с полными связями, т. е. такие, в которых положение всех частей полностью определяется положением одной из точек. Положение всех звеньев такого меха­ низма может быть определено посредством только одного параметра, называемого обобщенной координатой механизма, фиксирующего положение некоторой точки на ее траектории или значение угла поворота звена.

Рассмотрим такой механизм, находящийся под действием двух сил: движущей силы Р, приложенной в точке А, и силы сопротив­

Из этой пропорции видно, что движущая сила и сила сопротив­ ления находятся между собой в отношении, обратном отношению

древним грекам, оно было сформулировано Героном, а после Гали­