Файл: Гернет М.М. Курс теоретической механики учеб. для вузов.pdf

Задача № 183

(№ 769.

Н. Н. Б у х г о л ь ц ,

И. М. В о р о н к о в

и А. П. М и-

н а к о в. Задачник по теоретической механике.

Гостехиздат,

1944). Плоский шарнир­

ный механизм

(«пантограф»)

имеет

показанное на чертеже

устройство (рис. 231). Стержни AD,

ВС, . . .

невесомы и

образуют

ряд

ромбов. ОК — пружинные

весы.

Найти,

сколько показывают весы, если внизу подвешен груз Q.

Решение.

Дадим точке М элементарное перемещение

б/г вниз. Тогда точка К получит перемещение ^

тоже

вниз.

О

Обозначая

F,

силу

натяжения

пружины

(показание

весов)

через

составим

и

приравняем

нулю

сумму

элементарных

работ

всех активных

сил

системы:

£ 6 A « = Q 6 / i - F ~ = 0

из

этого

равенства

находим

F =

3Q.

в

О т в е т .

Показание весов nQ,

где п — число

ромбов,

данном

случае

« = 3.

Задача

№

184 (№ 4. Сборник задач по теоретической

механике

под

ред.

проф.

М. Г.

С л о б о д я н с к о г о ,

ч. I I I —Д и н а м и к а ,

1956). В шарнирном

параллелограмме

ОАВС

(рис. 232), расположенном

в

вертикальной

пло­

скости, длина

кривошипа

OA —20

см. Шатун АВ

весит

Рис.

231

0 = 40 н. Пренебрегая

весами

кривошипов,

найти

вели­

чину

момента

М, приложенного к кривошипу OA, при

условии,

что механизм

находится

в равновесии в указан­

ном на чертеже положении.

Решение.

Дадим

системе виртуальное

перемещение,

мысленно

повернув

кри­

вошип

OA на

угол

бср;

тогда,

по

(223),

(224)

и

(254)

2бЛ«= Л1бф —G6z =

0.

Но

г =

0,20

sin

ф,

откуда

находим

бг =

0,20 с о э ф б ф .

Подставляем это значение бг в уравнение:

Є°40н

М бф —40-0,20 cos ф бф =

0.

При ф = 60°

имеем

М =

ін-м.

Рис.

232

О т в е т .

М — 4

н-м.

Задача №

185

(№

9.

Б. С. З е р н о в .

Сборник

задач

по теоретической

меха­

нике,

ч. I I —Динамика.

Гос. научно-техническое изд-во,

1931).

У

стены

здания

положены три

одинаковые

чугунные

трубы, как

указано

на

чертеже

(рис.

233).

Рис.

235

и Р 4 грузов

А,

В, С и D система,

изображенная

на

рис. 235, будет

находиться

в равновесии? Нить невесома и нерастяжима, трением пренебречь.

Решение.

Пусть длины Sj, х2,

х3,

s 4

определяют

положения

грузов А,

В, С

и D. Пусть каждый груз получит виртуальное перемещение. Возьмем сумму вир­

туальных работ

всех активных сил системы, т. е. сил тяжести:

k=4

2

б Ak = Рг sin a bs1

+

Р 2 б х 2 +

P36x3

+

P 4 sin 0 6s4 =

0.

k=l

Из условия

нерастяжимости

нити

имеем:

Отсюда:

s i +

2*2 +

2х3

+

s4

= const.

6sx +

2бл:2

+ 2бх3

+

6s4

= 0.

Этим соотношением четыре вариации связаны

между собой, а потому только трем

из них можно давать независимые друг от друга

значения,

например

трем

пер­

вым, а четвертая определится

из полученного

соотношения:

6s4

=

— (6S! +

26A:2 + 26^3).

Подставим это значение 6s4

в

уравнение

равновесия:

(P L sin

a — Р 4 sin Р) 6 s i + ( Р 2

— 2 Р 4

sin

fS) dx2

+ ( P 3 — 2P 4

sin

P) 6x3

= 0.

О т в е т . Р 2

= Р 3

= 2P4 sinP; Рх sin а = Р 4 sin р\

Во

всякой механической си-

Общее уравнение динамики. Если механи-

ч е с к а я

с и с

т е м а с

идеальными

связями

не

стеме с идеальными

связями

находится

в равновесии,

то, приложив к

сумма

элементарных

работ

всех

активных

сил

и сил

каждой точке силы инерции, мы можем

инерции

на всяком виртуаль-

согласно

принципу

Д'Аламбера

рассмат-

ном перемещении равна нулю:

р и в а т ь

э

т у

с и с т е м у

к а к

находящуюся

В

2

[(X —тх) дх+

данное

мгновение

в равновесии

и приме-

+

(У — ту)Ьу

+

нять к ней все уравнения

статики

и, в

->r(Z-mz)bz]=Q

частности,

уравнение (254).

точки си­

В самом деле,

для каждой

стемы

П + П + Фк=о.

Но

если равна

нулю равнодействующая всех активных сил, реак­