Файл: Татевский В.М. Классическая теория строения молекул и квантовая механика.pdf

Описанными путями из решений электронного уравнения Wgn, зависящих только от пространственных координат электронов, могут быть получены решения этого уравнения, зависящие как от пространственных, так и от спиновых координат электронов, вве­ дением, как было описано выше, функций Wsn, зависящих от спи­ новых координат электронов.

§ 2. Решения электронного уравнения.

Принцип антисимметрии

Уравнение Шредингера в форме, использованной выше, не на­ кладывает никаких ограничений на вид спиновых волновых функ­ ций Wsn. Фактически в рамках рассмотренной выше задачи спиновые волновые функции могут рассматриваться просто как

Если бы помимо уравнения Шредингера в квантовой механике не существовало бы никаких других ограничений, накладываемых на электронные волновые функции Wn, то, в рамках рассмотрен­ ной выше задачи, вообще можно было бы не вводить спиновых координат сгі, . . . , олг. Однако, как указывалось выше, существует фундаментальный принцип квантовой механики (требование анти­ симметрии функции Wn по отношению к перестановке координат любой пары электронов), накладывающий существенное ограни­ чение на электронные волновые функции Wn, причем, как уже было указано, он формулируется по отношению к волновой функ­ ции, рассматриваемой как функция и пространственных, и спино­ вых переменных. Необходимость учета ограничений, накладывае­ мых этим принципом на полную функцию Wn, включающую как пространственные, так и спиновые переменные, а через ее по­ средство и на вид зависимости Wn только от пространственных переменных, делает обязательным рассмотрение Wn как функции и пространственных, и спиновых переменных. Из принципа анти­

ствительно возможному состоянию системы, необходимо и доста­

к перестановке координат любой пары электронов. Так как воз­ можные спиновые функции Wsn по отношению к перестановкам спиновых координат электронов могут иметь не любую, а только определенную симметрию, то, следовательно, и координатная

т. е. вероятности какого-либо пространственного расположения электронов определяются полностью координатной функцией Wqn.

Совершенно аналогичный результат получается для функции (XXVI, 17), отвечающей одному из т. взаимно вырожденных со­ стояний.

Если функция Wn одного из т взаимно вырожденных состоя­ ний имеет вид (XXVI, 13), то мы можем выразить спиновые функ­

іt

Всилу ортонормированности функций w'L это выражение упро­ щается

Таким образом, в общем случае вероятность определенной про­ странственной конфигурации электронов системы не зависит от спиновых составляющих волновой функции, если спиновые функ­ ции ортонормированы.

§ 4. Физические величины, характеризующие

систему (молекулу) в стационарном состоянии

Здесь мы остановимся на двух вопросах. Во-первых, рассмот­ рим роль спиновых множителей волновой функции в выражениях для физических величин, характеризующих системы из ядер и электронов в их стационарных состояниях. Во-вторых, обсудим

квантовая механика Шредингера описать движение отдельных ча­ стиц системы во времени.

физические величины, которыми можно охарактеризовать систему, не зависят от времени. Этот вывод является очень важным для правильного понимания многих вопросов в рамках современной квантовой механики. Он показывает, что, строго говоря, для си­ стем в стационарных состояниях современная квантовая механика не дает никаких возможностей для описания движения отдельных составных частей системы (например, электронов) во времени. Современная квантовая механика позволяет вычислить в прекрас­ ном согласии с экспериментальными данными все физические ве­ личины, для которых могут быть построены квантово-механические операторы, для любого стационарного состояния системы, если каким-либо путем определена (известна) волновая функция Wn рассматриваемого стационарного состояния. Однако о поведении (движении) отдельных частиц, входящих в систему (например, электронов в молекуле), во времени современная квантовая меха­ ника для стационарных состояний ничего сказать не может. Этот вопрос выходит за рамки представлений, постулатов и возможно­ стей современной квантовой механики *.

Таким образом, если в предществующих главах мы употребляли термины «движение» электронов в поле ядер, то этот термин, стро­ го говоря, должен пониматься совершенно условно. Его смысл от­ личен от классической картины движения частицы в пространстве по определенной траектории во времени, когда каждому моменту времени можно было бы сопоставить определенное положение ча­

теорию (отличную от шредингеровской квантовой механики), которая способна