Файл: Панков Ж. Оптические процессы в полупроводниках пер. с англ.pdf

Скачать файл (19,53Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 148

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

40	Глава 2. Возмущения в полупроводниках

где g — гиромагнитное отношение (значения т* и g для различных соединений III—V п II—VI приведены в табл. 2.4 и 2.5).

Отметим, что магнитное поле сдвигает дно зоны проводимости вверх на величину (ЧгдѢНІт%с). Сдвиг вершины валентной зоны

Е/Ьа)с

Ф и г. 2.4. Плотность состояний в магнитном поле и без поля {штрих-пунк тирная линия) [24].

в сторону меньших энергий составляет {хігдТіНІтІс). Изменение ширины запрещенной зоны дается формулой

Следует также отметить, что зона проводимости и валентная зона состоят из нескольких долин, каждой из которых соответству ет своя система дискретных энергетических уровней. Более того,

				Таблица 2.4
Эффективные массы и fir-факторы				для электронов
'	при 1с= 0 в соединениях III—V
		Из работы [25]
Соединение		m/m*	s	1V 1= 1gm*/2m 1
InSb		66	-4 4	0,33
InAs		36	-1 2	0,17
InP		14	0,60	0,021
GaSb		22	- 6 ,1	0,15
GaAs		12	0,32	0,013
GaP		7,7	1,76	0,11
AlSb		9,1	0,4	0,022

§ 4. Эффекты,	связанные с магнитным полем		41
		Таблица 2.6
Эффективные массы и ßr-факторы
для электронов при Іс=111
	в солях свинца
	Из работы [26]
Вещество	т/т*	8
РЬТе	4,55	' 129 1
PbSe	25,8	119 1
PbS	20	111.51

поскольку величина эффективной массы зависит от направления, эти уровни могут быть уширены (примеси и тепловые колебания вызывают дополнительное уширение). Зависимость размеров цик лотронной орбиты от направления была использована для опреде ления эффективных масс носителей, соответствующих различным кристаллографическим направлениям, и выяснения таким образом формы долин в пространстве волновых векторов. Детальное рас смотрение циклотронного резонанса и обзор работ были выполне ны Лэксом и Мавроидесом [27].

2. Эффект Зеемана х)

Магнитное поле действует на электрон, движущийся по орбите, и вызывает расщепление уровня, который он занимал в отсутствие

Ф и г . 2.5. Зависимость смещения энергииизлучаемого фотона в GaAs от магнитного поля при 4,2 К [29]'.

Это смещение было приписано влиянию магнитного поля на энергетический уровень

____________ водородоподобного донора.

1) Рассмотрение линейного и квадратичного эффекта Зеемана можно найти в книге Шиффа [28].

42	Глава 2. Возмущения в полупроводниках

поля. Это расщепление, соответствующее ларморовской прецессии орбиты, при малых полях составляет ± (qHhl2m*c), т. е. подовииу расщепления Ландау. В случае сильных магнитных полей и боль ших орбит расщепление растет пропорционально ГР. Эта нелиней ность возникает, когда Н превышает внутреннее поле, обуслов ленное совместным действием спина и орбитального движения. Эксптопы п примеси часто характеризуются большими размера ми орбит. Поэтому у примесей и экситоиов наблюдается квадра тичный эффект Зеемана (фиг. 2.5). У состояний разрешенных зон, напротив, наблюдается большее по величине, но линейное смещеиие.

Задача 1. В эффекте Келдыша — Франца вероятность Р (Е) найти в пре делах запрещенной зоны электрон с энергией Е (отсчитанной от края зоны проводимости Ес) пропорциональна

где ДЕ выражается формулой (2.4).

Нарисуйте край зоны в присутствии электрического поля н выразите упомянутую вероятность через поле £ и координату х. Разрешите кажущиеся противоречия между Р (х, £) и Р (Е), где 'последняя величина показывает,

что вероятность найти электрон ниже края зоны проводимости увеличивается

с ростом поля.
		ЛИТЕРАТУРА
1.	Paul W., Brooks Я ., Phys. Rev., 94, 1128 (1954).
2.	Slykhouse T. E., Drickamer H. G., Journ. Phys. Chem. Sol., 7,210 (1958).
3.	Johnson E ■ J-,	в книге: «Semiconductors and Semimetals», eds. Willard-
4.	son R. K. and	Beer A. C., Academic Press, Vol. 3, 1967, p. 200.
	Paul W., Journ. Appl. Phys. Suppl., 32, 2082 (1961).
5.	Madelung О., Physics of III—V Compounds, Wiley, 1964. (Имеется пере
	вод: Маделунг О., Физика полупроводниковых соединений элементов
6.	III—V групп, пзд-во «Мир», 1967.)
	Grovès S. Я ., Paul W., Phys. Rev. Lett., 11, 194 (1963).
7.	Edwards A . L., Drickamer H. <?., Phys. Rev., 122, 1149 (1961).
8.	Zallen R ., Paul	W-, Phys. Rev., 134, A1628 (1964).-

9.Edwards A . L ., Slykhouse T. E., Drickamer H. G., Journ. Phys. Chem.

Sol., 11, 140 (1959).

10.Zallen R ., Ph. D. thesis, Harvard University, 1964.

11.Taylor J. Я ., Bull. Amer. Phys. Soc., 3, 121 (1958).

12.Taylor J. Я ., Phys. Rev., 100, 1593 (1958).

13.Long D., Phys. Rev., 99, 388 (1955).

14.Keyes R. W-, Phys. Rev., 99, 490 (1955).

15. Paul W., Warschauer D.. M-, Solids Under Pressure, McGraw-Hill, 1953,

p.222.

16.Keyes R. W-, Sol. Stat. Phys., 20, 37 (1967).

17.Varshni Y. P., Physica, 34, 149 (1967).

18.Аснин В. M ., Рогачев А . А ., ФТТ, 5, 1730 (1963).

19.Holonyak N., Jr., Johnson M. R ., Rossi J. A ., Appl. Phys. Lett., 12, 151

(1968).

20.Келдыш Л. В., ЖЭТФ, 7, 788 (1958).

21.Franz W., Zs. Naturforsch., 13a, 484 (1958).

Литература

22.Вавилов В. С., УФЫ, 4, 761 (1962).

23.Seitz F., The Modern Theory ol Solids, McGraw-Hill, 1940, p. 583.

(Имеется перевод: Зеіітц Ф.. Современная теория твердого тела. М.—Л., 1949.)

24.Roth L. М., Argyres Р. N., в книге: «Semiconductors and Semimetals», eds. VVillardson R. K. and Beer A. C., Vol. 1, Academic Press, 1966, p. 159.

25. Cardona M., Journ. Pliys. Chem. Sol., 24, 1543 (1963).

26.Butler J. F., Calawa А. П., Proc. .Physics of Quantum Electronics Confe rence, San Juan, Puerto Rico, McGraw-Hill, 1966, p. 458.

27.Lax B., Mavroides J. G., Sol. Stat. Phys., 11, 261 (1960).

28.Schiff L. I., Quantum Mechanics, McGraw-Hill, 1949. (Имеется перевод: Шифф Л. И ., Квантовая механика, ИЛ, 1957.)

29.Galeener F.' L., Wright G. В., Krag W. E ., Quist T. M., Zeiger H. J ., Phys.

Rev. Lett., 10, 472 (1963).

ПОГЛОЩЕНИЕ

Измерение спектра поглощения представляет собой наиболее прямой и, возможно, простейший метод исследования зонной структуры полупроводников. В процессе поглощения фотон с опре деленной энергией переводит электрон из нижнего в лежащее выше (возбужденное) энергетическое состояние. Поместив пластинку полупроводника на выходе монохроматора и исследуя ее про пускание, можно выявить все возможные электронные пере ходы и получить обширную информацию о распределении состоя ний і)-

Поэтому в данной главе мы рассмотрим все возможные перехо ды: межзонные, экситонные, между подзонами, между уровнями примесей и зонами, переходы свободных носителей в пределах одной зоны, а также резонансное поглощение, связанное с колеба ниями решетки и примесями. В последующих двух главах мы опи шем методы определения различных оптических констант и в за ключение дадим общее представление об экспериментальной мето дике измерения спектров поглощения. Поглощение описывается при помощи коэффициента а (hv), который определяется как относительное уменьшение . интенсивности света L (hv) вдоль направления его распространения:

	1	d(L(hv)]
	L (hv)	dx
§ 1. СОБСТВЕННОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ
Термин	«собственное поглощение» относится к переходам
зона — зона	или к экситонным. переходам, т. е. к возбуждению

электронов из валентной зоны в зону проводимости. Собственное поглощение, которое проявляется в резком возрастании погло щения, можно использовать для определения ширины запрещен ной зоны полупроводника. Однако, поскольку оптические переходы

1) Автор не указывает, что особенности в спектрах пропускания могут быть связаны также и с рассеянием света, о чем не следует забывать.— Прим, ред.

§ 1. Собственное поглощение

подчиняются определенным правилам отбора, процедура вычисле ния ширины запрещенной зоны из «края поглощения» может ока заться непростой, даже если удастся учесть конкурирующие про цессы поглощения.

Поскольку импульс фотона hIX (длина волны света X поряд ка тысяч ангстрем) весьма мал по сравнению с импульсом электро на в кристалле h/a (постоянная решетки а порядка нескольких ангстрем), при поглощении фотона импульс электрона должен сохраняться. Коэффициент поглощения а (hv) фотона с данной энергией hv пропорционален вероятности P if перехода из началь ного в конечное состояние, плотности начальных состояний щ и плотности конечных (незаполненных) состояний 7if; при этом сле дует провести суммирование по всем возможным переходам между состояниями, разделенными энергией hv:

<х (Ьѵ) = А'2і Р ііпіПі.

(3.1)

В дальнейшем мы будем полагать, что все нижние состояния заполнены, а все верхние — пусты; это условие справедливо для нелегированных полупроводников при О К.

1. Разрешенные прямые переходы

Рассмотрим поглощение, связанное c переходами между двумя прямыми долинами, при условии, что все переходы с сохранением

импульса разрешены			(фиг. 3.1),
т. е.	вероятность	перехода		P if
не зависит от энергии фотона. Каж
дому	начальному состоянию E-t			от
вечает конечное состояние Ef, такое,
что	Ef = hv —I Ei \|.
	Ef = hv —I Ei \|.
			Ф и г. 3.1.
Но в случае параболических зон
	Е < - Е е = ^ ж Еі = №
Поэтому			2ml		2тК
Поэтому			№
	hv-- Eaо		№	( - А - + - А - )
	hv-- Eaо		2	( - А - + - А - )
			2	\ т*	mt I

46	Глава 3. Поглощение

Плотность состояний, связанных прямыми переходами 1), мож но теперь вычислить подобно тому, как это было сделано в п. 3 § 1 гл. 1:

N (hv) d (hv) = S n fr2 dK

( 2 л ) 3

(2mrf h (hv — Egf1'1 d (hv),

2я2й3

где mT— приведенная масса, определяемая соотношением

__1_ т г. ~ т* т%

Следовательно, коэффициент поглощения выражается форму лой

а (hv) =	А* (Ііѵ— Eg)1/2	(3 2)
где коэффициент А * имеет вид [1]
чг	ірп* з/а
чг	2

m h + m *e

пс№т*

(3.3)

Принимая показатель преломления п ■= 4 и считая эффективные массы электрона и дырки равными массе свободного электрона, получаем (в см-1):

а (Л ѵ )« 2'.104 (hv — Egf /2,

где hv и Eg выражены в электронвольтах.

2. Запрещенные прямые переходы

В некоторых веществах прямые переходы при к = 0 запреще ны согласно квантовым правилам отбора, а при к 0 вероятность перехода увеличивается пропорционально к2. Для структуры зон, изображенной на фиг. 3.1, это означает, что вероятность перехода увеличивается пропорционально (hv — Е g). Поскольку комбини рованная плотность состояний пропорциональна (hv — Е g) 1/2, коэффициент поглощения имеет следующую спектральную зави симость:

a (hv) = A ' ( h v - E sf 2,

(3.4)