Файл: Панков Ж. Оптические процессы в полупроводниках пер. с англ.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 151
Скачиваний: 3
§ 1. |
Собственное |
поглощение |
47 |
Принимая снова п = |
4 и т% = |
т* = т , имеем |
|
а (Аѵ) = |
1,3 • ІО4 -/tV~ vgg) /2 см“1. |
|
|
Отметим, что знаменатель Аѵ меняется медленно по сравнению с (Аѵ - Я г)а/*.
3. Непрямые переходы между непрямыми долинами
Переход, в котором меняются и энергия, и импульс, должен быть двухступенчатым, поскольку взаимодействие с фотоном не может привести к изменению импульса электрона. Закон сохра нения импульса выполняется за счет взаи модействия с фононом, как это показано на фиг. ч3.2. Фонон представляет собой квант колебаний кристаллической решетки. Хотя в кристалле может существовать много раз личных фононов, в оптических переходах при нимают участие только те, которые обеспе чивают требуемое изменение импульса. Та-
Ф II г. 3.2.
новыми обычно оказываются продольные и поперечные аку стические фононы. Каждый из этих фононов обладает харак терной энергией Ер. При переходе из Е £ в Ef фонон либо испуска ется, либо поглощается. Этим двум процессам соответствуют фор мулы
hve = Ef Еі~\-Ер, |
|
hva = E j— Et— Ep. |
( } |
В случае непрямых переходов возможны переходы из любого занятого состояния валентной зоны в любое свободное состояние зоны проводимости. Плотность начальных состояний при энергии Е і есть
іѴ(^> = 2Ш з (2^ ) 3/2|^ Г /2- |
(3.7) |
Плотность состояний при энергии Ef выражается в виде
N т = ш г* (2т*)3/2(Я /-Я *)Ѵ-
Подставляя в это выражение Ef из (3.6), имеем
N ( ^ ) = ЩГ* (2m*)3/2 (hvEs + E? + E |
(3.8) |
48 Глава 3. Поглощение
Коэффициент поглощения пропорционален интегралу по всем возможным парам состояний, разделенным энергией hv ± Ер, от произведения плотностей [см. формулы (3.7) и (3.8)1 начальных и конечных состояний; кроме того, коэффициент а пропорционален вероятности взаимодействия с фононами, которая сама есть функ ция числа фононов Np с энергией Ер, т. е. / (Np). Согласно стати
стике Бозе — Эйнштейна, |
число фононов определяется |
форму |
|
лой [2] |
|
|
|
|
N п |
(3.9) |
|
Следовательно, |
|
ѳхр кТ - 1 |
|
|
|
|
|
|
—(Лѵ—Eg+Ep) |
|
|
а (Ігѵ) = Af (Np) |
J |
\Et \1/2{ h v - E g =f Ep+ E ^ 2 dEt |
(3.10) |
|
u |
|
|
После интегрирования и подстановки (3.9) в (3.10) коэффициент поглощения для переходов с поглощением фонона приобретает вид
А ( t o - E 8+ E p)2
аа(hv) |
(3.11) |
Ег> |
„ |
|
V |
для hv > Eg — Ер. Вероятность испускания фонона пропорцио нальна Np + 1, следовательно, коэффициент поглощения для переходов с эмиссией фононов есть
а е(hv) |
А (Іі\ — E g — Е р )2 |
(3.12) |
|
для hv > Eg + Ер. |
Ер возможны процессы как с испу |
Поскольку при hv > E g + |
сканием, так и с поглощением фононов, коэффициент поглощения представляется в виде суммы
|
а (hv) = аа(hv) + |
ае(hv) |
(3.13) |
для hv > Eg + |
Ер. |
плотность фононов |
весьма |
При очень |
низких температурах |
мала [знаменатель в формуле (3.11) велик]; поэтому коэффициент а а также мал. Температурные зависимости а а и а е показаны на фиг. 3.3, где по оси ординат отложен корень квадратный из а,
линейно зависящий от hv. Экстраполяция функций ]Лха и ]/~ае к нулю дает величины Е g — Еѵ и E g + Ер. Отметим, что кривые на фиг. 3.3 сдвинуты друг относительно друга, это отражает тем пературную зависимость ширины запрещенной зоны.
Как уже было упомянуто ранее, имеется несколько типов фононов, один продольный акустический и два поперечных акустиче
§ 1. Собственное |
поглощение |
49 |
ских, которые могут участвовать |
в оптических переходах. |
Они |
и .в самом деле принимают участие, но с разными вероятно
стями |
[3,45]. |
|
|
В |
сильно легированном |
полупроводнике положение уровня |
|
Ферми в зоне (в материале |
7г-типа—в зоне проводимости) характе |
||
ризуется величиной |
(фиг. 3.4). Поскольку состояния, располо |
||
женные ниже In, уже запол |
|||
нены, |
собственное поглощение, |
||
состояния, невозможно; следо вательно, край поглощения должен быть смещен в сторону больших энергий на величину, примерно равную Еп. Смещение края поглощения, связанное
Фи г. 3.3.
сзаполнением зон, иногда называют сдвигом. Бурштейна — Мосса [4, 5]. Коэффициент поглощения для сильно легированного гер мания ?г-типа был вычислен в работе [6]; результаты расчета
приведены на фиг. 3.5. При О К возможны лишь процессы с эмиссией фононов; для чис
того
кает
Е е -
германия Y «е пересеось абсцисс в точке Ер. Вычисленные точ-
|
|
Ф и г. 3.4. Диаграмма |
зависимо |
|
|
|
сти энергии от волпового вектора |
||
|
|
для сильно легированного герма |
||
|
|
ния re-типа в направлении [111]. |
||
|
|
Для иллюстрации обычного |
механизма |
|
|
|
поглощения фотона показаны два пере |
||
|
|
хода с участием фононов. |
||
ки |
пересечения сдвинуты на величину | п, как и следовало ожи |
|||
дать. Уменьшение поглощения при данной |
энергии кванта hv > |
|||
> |
Eg |
Ер + Ъп с увеличением степени |
легирования |
связано |
суменьшением числа незаполненных конечных состояний.
Всильно легированных полупроводниках с непрямыми пере ходами сохранение импульса обеспечивается за счет процессов
Л -0 1 0 8 5
50 |
Глава 3. Поглощение |
рассеяния г), например электрон-электроиного [7, 8] или примес ного [6]. В этом случае вероятность рассеяния пропорциональна
0,74 |
0,76 |
0,78 |
0,80 |
0,82 |
0,8 4 |
0,86 |
hv, зВ
Ф п г. 3.5. Расчет влияния заполпешш зоны проводимости па оптическое поглощение в германии прп 4,2 К [6].
числу рассеивателей N и участия фонона пе требуется. Тогда выра жение для коэффициента поглощения приобретает вид
а (hv) = AN (hv— Eg— \ n)2, |
(3.14) |
где А — константа. Данные для германия, легированного мышья ком, приведены на фиг. 3.6. Заметим, что наклон края поглощения увеличивается с увеличением степени легирования. Функциональ ная зависимость (3.14), согласно которой производная d У aid (hv) пропорциональна N1/z, подтверждается данными фиг. 3.7. Иссле дования края поглощения германия наряду со многими другими методами измерений показали, что сильное легирование приводит к эффективному уменьшению ширины запрещенной зоны; это каса ется долин, соответствующих как прямым, так и непрямым пере
ходам [9] |
(фиг. |
3.8). |
Чтобы определить |
уменьшение ширины |
непрямой |
зоны |
|
нужно взять разность |
между значениями |
х) Квантовомеханическое рассмотрение процессов рассеяния содержится
в работе Джонсона [78[.
Ф и г. 3.6. Край поглощения германия, сильно легированного As, при 4,2 К [6].
Ф и г. 3.7. Зависимость наклона кривых на фиг. 3.6 от концентрации носи телей [6].
Кружками показаны значения, вычисленные по данным Хасса для 80 К [7].
4*
