Файл: Жуков А.В. Колебания лесотранспортных машин.pdf

Параметры

п9

и « 2

ф

ра-вны:

п

=

\

п

п

і

У п и ..

пч>

^ j=\ 1<PJ

211

-J>=iK<f>j'

7

X

JX

* X

где

/ х

—

момент

инерции

подрессоренной

массы транс­

kfJ

портной

системы

относительно оси

крена;

сФ у,

— приведенная угловая

жесткость и

коэффициент

сопротивления

поперечно-угловым

колебаниям

-•j = lj/v,

(58)

где lj

—

расстояние

от передней

оси до у'-й;

v

— скорость движения системы.

Выражение амплитудно-фазовой частотной характеристики

поперечно-угловых колебаний системы,

полученное с

помощью

преобразований Лапласа

и

Фурье,

имеет вид

2

?

, (2 nwi

tu> +

ш2 .) е-»ш т у

Ьа(2гі

І СО

CD 2 - f - С 0 2 ф

)

При

одинаковых

параметрах

подвески

каждой

из осей

( n < f j ~ n m

= П Ф 2 = • • • = » Ф „ = " Ф о и

со2 ф у = с о 2 ф 1 = ш 2 ф 2 = . . . = .

^ Ф М =

2

^ й о + . 2

0

_

ф '

6 п ( 2 п ф 0 г с о — со2 — и>2 ф ) »-1

М о д у л ь

а м п л и т у д н о й

ф а з о в о й

ч а с т о т н о й

х а р а к т е р и с т и к и ,

полученный

из уравнения

(59),

і » . « • ) і - i V - f ^ ^ ^ s g ? '

с

" < в 0 )

где Сф — коэффициент

неодновременности

воздействия.

Сф = ]/ (S cos со ту )2

+ (2

sin со xj)2.

(61)

Как видно, коэффициент С ф

зависит

от величины

запазды-

вания воздействия

т2 , числа осей п и изменяется с изменением

частоты воздействия

со. Таким

образом, влияние

запаздывания

воздействия т 2 на

поперечную

устойчивость системы

опреде­

ляется только характером изменения коэффициента

С ф ,

его вли­

янием на первую часть выражения

(60). Для двухосной, машины

(п=2,

ті = 0,

--2 — klv)

С ф = V{\

— COSC0T2 )2+(sin0 )12 )2 r

(62)

На

рис.

33 показана

зависимость

коэффициента С ф

от ча­

стоты

со для

различных

значений

т2 .

Как видно, кривые

имеют

двум,

минимальные — нулю.

При увеличении х 2 период

изме­

нения

С ф уменьшается. Для

одноосного полуприцепа

i 2

= 0 и

С ф = 2

. В этом случае формула (62) не теряет смысла

и пригод­

на для

расчета систем без запаздывания. Как видно из

формулы

циент С ф при частоте ш =

соф был мал, что дает возможность

уменьшить значения модуля

| №ф(ісо ) |.

стемы: М= 17,5 кгс-с2 /см;

р к р =15 0 см; / х =

23-104 кгс-см-с2 ;

6 К =76,5 см; сш

=483 кгс/см.

Амплитудная частотная характеристика рассчитана по вы­

ражению (60), а входящий

в него коэффициент

С ф

— по форму­

ле

(61). Кривая

/ на рис. 34 соответствует Wv

(i^),

рассчитан­

ной

для случая,

когда С ф = 2 , т. е. для двухосного

автомобиля

Рис. 34.

Частотные

характеристики

поперечно-угло­

вых колебаний

двухосного автомобиля:

1 — *2=0; 2 — А9

3—

т 2

= 0,3 с; 4 — т 2 = 0 , 1

с; 5 — х 2 = 0,51 с; 6 — т 2 = 2 с.

х , а следовательно,

от параметров 12 и v. При

скорости движе­

ния 6,67 м/с (24 км/ч) и расстоянии

между осями 2 м -с2 =0, 3 с

(см. рис. 33, кривая

3). Как видно,

при данной

величине запа-

здывания

(т. е. при

/2/0=0,3)

максимальная

величина

модуля

| Й ^ Ф ( І О ) ) |

(кривая

3)

примерно в

1,9

раза

меньше,

чем

для

той

же

системы, но

без

учета

запаздывания

воздействия

(кри­

вая

1).

При другом

соотношении

параметров

/2 и

v

характер

кривой изменяется. Например, при уменьшении

' 2 до 0,1 с

(см.

рис. 33,

кривая 5),

что

соответствует v — 12 к м / ч = 2 0

м/с

при

/ 2 = 2 м, коэффициент

С ф

с увеличением

частоты

«

изменяется

незначительно и почти не влияет на

величину

W9

(ію )

(см. рис.

34,

кривая

4):

Таким

образом,

при

значениях

т2 ,

меньших

0,1

с,

запазды­

Как видно из уравнения

(62),

при

ш = й-о//2

(6=1,3,

5,...)

(63)

коэффициент

С ф равен нулю. Если

частота воздействия совпа­

дает с собственной частотой

о)ф

поперечно-угловых

колебаний

автомобиля

(явление резонанса),

можно подобрать

такое зна­

чение /2 , при котором на резонансной частоте колебаний

значение

№ф ( і ІН ) | будет равно нулю.

При периодическом синусоидальном микропрофиле дороги,

если длина неровности равна

L n ,

о) =

2-

y/L...

(64)

Из равенства уравнений

(63)

и (64) получаем /2 =

LH /2, т. е.

Рассматриваемая двухосная система имеет собственную ча­

стоту поперечно-угловых

колебаний, равную 6,17 1/с. На

этой же

частоте при "2=0,51 1/с

С ф = 0 (см. рис. 33, кривая 2).

Поэто­

му

максимальные

значения W^ (і ч> )

проявляются

на частоте

1,5

1/с, а при

6,17

1/с значение

модуля

будет равно

нулю (см.

рис. 34, кривая

5).

Таким образом, в отличие

от систем, не имеющих

запазды­

максимальных проявлений кривой модуля

| № ф

(г'и>) | .

Благодаря

этому можно так подобрать параметры 12

и v,

чтобы

максимум

модуля не был на частоте воздействия.

воздействии f(t) =

При

периодическом

синусоидальном

= # = s i n

со t амплитуда

на частоте со [52]

ср —Н \ Wv(iu>) \.

вания воздействия 5 Ф

(«)) т и без учета 5 ф ( ш ). Движение про­

исходит по грунтовой

дороге, энергетический спектр воздействия

Рис. 35. Энергетические спектры Ф (и) (/),

Sep (<о) (2)

и Sf

(о>)-

(3).

которой при

у =

30 км/ч

также

показан

на

рис.

35

(кривая

/ ) .

Из

графиков

видно,

что при

учете запаздывания

воздействия

( ^2 — 0,24 с)

на частотах

до 3,5

1/с

значения

5 ,

( « ) ) ' н

5 Ф

(«>) t

одинаковые. В диапазоне

частот от 3,5 до 7,5 1/с они

значитель­

но

отличаются

друг

от

друга.

При

со =6,17

1/с

S v

(си ) т

=

=

7,1 т р а д 2 - с , а 5 ф ( й ) 16,5 град2 /с,

т. е. при учете

воздействия

на

данной скорости движения и данной дороге транспортная

маши­

на

имеет поперечно-угловые отклонения

значительно

меньшие,

чем тот же полуприцеп, но без учета времени X.

Как видно из рис. 34, амплитуда реакции при определенной

скорости движения будет зависеть от того,

какова

амплитуда

кривой | Ц?ф

(і со) |

на частоте

воздействия

при той же

скоро­

сти движения. Например, при периодическом воздействии

(LH

=

=

1 м), движении со скоростью 3,6 км/ч и

расстоянии

между

осями 2 м т 2

= 2

с

(см. рис. 33, кривая 6).

Соответствующая

этой скорости

частотная

характеристика

(см. рис. 34, кривая

6)

имеет два максимума: при частоте

3 и 6,17 1/с. При

у =

3,6 км/ч

частота воздействия,

подсчитанная

по формуле

(64),

составляет