ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 91
Скачиваний: 0
Cz= K ( C 0 S M T 1 - p C 0 S u r ;2) 2 + (sincoti + Sino)^) 2 .
Поскольку ti = |
0, |
эти выражения упростятся: |
|
|
|
Са= |
V{а\ — 6iC0su )-c2 )2 + (—bi sincoT2)2; |
(46) |
|||
С2= |
V ( l + c o s « n 2 ) 2 + ( s i n u ) t 2 ) 2 . |
|
(47) |
||
Так как выражения для амплитудных частотных характери |
|||||
стик содержат |
величины С„ и С г , |
зависящие |
от скорости |
дви |
|
жения, для исследования влияния |
скорости |
движения на |
эти |
||
характеристики достаточно будет выявить закономерности изме нения коэффициентов Са и Cz от скорости движения автопоезда.
Для ускорения практических расчетов по формулам (45) удобно вначале освободиться от мнимости в знаменателях. Чле ны выражений (45) вычисляются последовательно для различ
ных |
значений частоты |
<а из |
уравнений |
(41). |
|
Члены |
уравнений |
|||||||||||
(41) |
включают |
в себя |
постоянные коэффициенты а0, |
аи |
|
а2,..., |
||||||||||||
являющиеся |
параметрами автопоезда. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Амплитудно-фазовая характеристика поперечно-угловых ко |
||||||||||||||||||
лебаний |
полуприцепа получена из формулы |
(42) |
и |
имеет |
вид |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Wo., |
(їм) |
= — — |
|
-— |
— . |
|
|
|
|
(40) |
||
|
Учитывая, что e~im~> =co s |
ш-с2 — і sin сота, данное |
уравнение |
|||||||||||||||
можно |
преобразовать. |
В конечном |
виде |
амплитудно-фазовая |
||||||||||||||
характеристика |
выражается |
формулой |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
w |
а |
\ |
b„[A2w+Az+i |
|
(соЛ, — Л 4 )] |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
W о.. I t |
СО 1 |
|
|
— |
|
о , . |
J |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р - |
|
|
/ х |
( с 2 —C02+JCOCl) |
|
|
|
|
|
|||
ГДЄ Лі = |
&шС05С0Т2; |
/ l 2 = ^lusincOT2; y43 = |
CmCOSC0T2; |
Л4 = |
СШ8ІПШТ2. |
|||||||||||||
|
Так как в нашем случае поперечно-угловые колебания |
полу |
||||||||||||||||
прицепа |
возбуждаются |
только одной задней осью полуприцепа, |
||||||||||||||||
то t 2 = 0 , |
т. е. в случае поперечно-угловых |
колебаний рассмат |
||||||||||||||||
риваемая |
система |
является |
системой |
без запаздывания. |
Тогда |
|||||||||||||
А2—А4 |
|
= 0; |
A\ = km |
и |
Аг — сш. |
Подставив |
в |
выражение |
(48) |
|||||||||
значения |
коэффициентов At |
и избавившись |
от |
мнимости |
в |
зна |
||||||||||||
менателе, |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
№р2 (Йо) =іУр2 (со) — і Vp2 (co), |
|
|
|
|
|
|||||||
где |
,. |
|
, |
|
. |
bn |
|
{cik...—сш)о)2-\-сшс2 |
— вещественная частот- |
|||||||||
U&2( |
|
со ) = |
- - • —.—її—'"' |
9 |
9 |
|||||||||||||
|
|
р |
v |
|
|
/х |
(с2 — |
*» ) |
+ «> |
с\ |
ная |
характеристика; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Т/ |
/ |
ч |
Ьп |
\Ьш(с2—со2)—СщСіІСО |
|
|
|
|
|
|
||||||||
У й 2 |
( ш ) |
= |
- г |
• |
1 Т |
|
5Т5-І—гЧ^ |
мнимая |
частотная |
|||||||||
|
р |
v |
|
|
/х |
|
(с2 |
— ш2)г-\-ш2с2і |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Характеристика. |
|
|||||
В случае поперечно-угловых колебаний полуприцепа с одной осью i2=0. Поэтому частотная характеристика для одноосного полуприцепа не зависит от скорости движения автопоезда и оп ределяется только величиной постоянных параметров.
Как видно |
из выражения |
W^(i |
«>), |
амплитудно-фазовая |
||||
характеристика |
состоит из |
в е щ е с т в е н н о й |
и |
м н и м о й |
||||
|
|
частей (рис. 28). Важно отме |
||||||
|
|
тить, что модуль вектора амп |
||||||
|
|
литудно-фазовой |
характери? |
|||||
|
|
стики представляет |
собой |
от |
||||
|
|
ношение амплитуд |
вынужден |
|||||
|
|
ных |
колебаний |
к амплитудам |
||||
|
|
воздействия.. Совершенно |
оче |
|||||
|
|
видно, что чем больше ампли |
||||||
|
|
тудно-фазовая |
характеристи |
|||||
|
|
ка, тем больше амплитуда вы |
||||||
|
|
нужденных |
колебаний. |
|
||||
|
|
|
В случае продольно-угло |
|||||
|
|
вых |
и вертикальных |
линейных |
||||
|
|
колебаний |
характер |
изменения |
||||
|
|
частотных |
характеристик |
бо |
||||
Рис. 28. Амплитудно-фазовая харак |
лее |
сложный вследствие нали |
||||||
чия запаздывания. Тогда коэф |
||||||||
теристика поперечно-угловых колеба |
||||||||
ний полуприцепа. |
фициенты |
неодновременности |
||||||
|
|
воздействия Са |
и Cz, |
изменя- |
||||
ясь с изменением скорости, довольно сложно влияют на характер протекания кривых частотных характеристик.
Таким образом, на конкретном примере мы рассмотрели получение частотных характеристик упругой динамической си стемы. Пользуясь соотношением (34) и имея статистические характеристики воздействия, можно решать многие задачи, свя занные с колебаниями: определять ускорения различных точек системы, их перемещения, динамические нагрузки и др.
Выведем уравнение для спектральной плотности вертикаль
ной реакции на задней оси |
полуприцепа от вертикальных и про |
||||||
дольно-угловых |
колебаний |
автопоезда |
(см. рис. 18). Для |
реак |
|||
ции на |
задней |
оси полуприцепа можем |
записать |
|
|
||
|
|
# г 3 = —2 Cm (-23 — </з) — 2/гш (z3 — Яг), |
|
(49) |
|||
где |
2 3 |
— перемещение точки платформы, лежащей на зад |
|||||
|
|
|
ней оси полуприцепа; |
|
|
|
|
|
<7з |
— перемещение оси колеса, обусловленное |
профи |
||||
( 2 3 |
|
|
лем дороги; |
|
|
|
|
— (?3) —деформация шины. |
|
|
|
||||
Из |
рис. |
18 |
имеем Z 3 = 2 Q 2 + <*Ф\. Заменив 2 3 |
его |
значение |
||
в уравнении (49) и выполнив некоторые преобразования, полу чим выражение, которое можно записать в операторной форме:
£ г 3 |
(і) = (2кшр+2сш) |
q (t) - |
(2ка]р+2сш) |
[zu2(t) |
+ |
o.2(t)b,]. |
|||
После преобразования |
Лапласа |
|
|
|
|
|
|
|
|
R z i (s) = (2kms+2cj |
q (s) — ( 2 й ш « + 2 с ш ) |
[z02(s) |
+ |
a2(s)bl]. |
|||||
Если это уравнение разделим на q{s), |
получим выражение |
пере |
|||||||
даточной функции от дороги к колесу |
|
|
|
|
|
||||
WRz3 |
( 5 ) = 2 М + 2 с ш - ( 2 * ш з + 2 с ш ) |
[Wzl)2(s) |
+ Wa2(s)bl]. |
|
(50) |
||||
Заменив комплексное число s на і о>, |
из выражения |
(50) |
|||||||
найдем |
частотную характеристику реакции |
дороги |
на |
колесо: |
|||||
WRt3(m)=2kJ^+2clu- |
(2кшЫ+2сш) |
[Wz02(i«>) |
+ Wa 2 (i«>)£,]. |
||||||
Из |
этой формулы |
видим, |
что |
частотная |
характеристика |
||||
реакции поверхности дороги на колесо зависит от параметров подвески и характера колебательного процесса системы, так как
в ее выражение входят |
частотные характеристики вертикальных |
||||||
и продольно-угловых колебаний кузова — Wm(i^) |
|
и Wa2(i |
со). |
||||
Согласно уравнению (34), |
энергетический |
спектр |
верти |
||||
кальной |
реакции на задней оси |
полуприцепа будет |
иметь |
вид |
|||
5 К г 3 |
( ш ) = | ( 2 * ш 1 ( » + 2 с ш ) - |
( 2 £ ш г с о + 2 с ш ) |
[WM2(ia>) |
+ |
|||
|
+ |
^а2(ш)Ь1]\2-Ф |
(со). |
|
|
(51) |
|
С п е к т р а л ь н а я |
п л о т н о с т ь |
р е а к ц и и |
на средней |
||||
оси автопоезда определена совершенно аналогично. Ее выраже ние
|
SRc (ш) = | (2 k Ы+2с) |
- |
(2k i(o+2 с) |
[ W_m (і |
со) + |
|
||
|
|
+ «?а 2 (и«)а1 ]|2 - Ф |
И - |
|
|
(52) |
||
Таким же методом получаем спектральную плотность реак |
||||||||
ции на |
задней |
оси от поперечно-угловых колебаний. |
|
|
||||
Для поперечно-угловых колебаний полуприцепа |
на |
задней |
||||||
оси |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д „ = с ш (A q - 2й„р2) +кш |
(Aq- |
2b£2), |
|
(53) |
|||
где -(Aq |
— 2b$2) |
—деформация |
шин; |
|
превышениями не |
|||
|
Aq |
— перемещения, |
вызванные |
|||||
|
|
ровностей |
колей дороги. |
|
|
|
||
Производя |
с уравнением |
(53) все |
операции, имевшие |
место |
||||
в предыдущем случае, получаем энергетический спектр динами ческой реакции на задней оси полуприцепа от поперечно-угловых колебаний:
Srb(*) = \(кші"+сш) ~ (к*іи>+сш) • №р 2 (ио) 2Ьа\*-Ф (со). (54)
В уравнение (54) входят параметры подвески и частотная характеристика поперечно-угловых колебаний. Следовательно, вертикальная динамическая реакция от поперечно-угловых коле баний полуприцепа складывается из реакций от продольно-уг ловых и поперечно-угловых колебаний полуприцепа. Спектраль ная плотность воздействия Ф («)> входящая в уравнение (54), характеризует воздействие в поперечной плоскости и определя ется из графиков превышений левой колеи дороги над правой.
Рис. 29. Энергетические спектры реакций |
SR„(u>)(a), Srz3((u) |
|
(б) |
и S / ? c ( t o ) |
|||||||
|
(в) |
на задней оси |
полуприцепа: |
|
|
|
|
|
|||
|
/ — и = 10 км/ч; |
2 — v = \5 км/ч; |
3 — '« = 30 км/ч; |
4 — и = 60 |
км/ч. |
|
|||||
В уравнениях (51) и (52) спектральная плотность |
Ф (<•») харак |
||||||||||
теризует воздействие от продольного микропрофиля дороги. |
|||||||||||
Значения спектральных плотностей реакции получаем, под |
|||||||||||
ставляя |
в выражения |
(51), |
(52) |
|
и (54) |
значения |
частот |
«> и |
|||
соответствующие этим |
частотам |
величины |
W a 2 ( i u > ) , W^2(i |
w ) , |
|||||||
W*o2 |
Причем значения спектральной |
плотности |
реакции |
||||||||
находим для той дороги и той скорости движения |
автопоезда, |
||||||||||
которым соответствует подставленное значение Ф ( « ) . |
|
|
|||||||||
На рис. 29 приведены энергетические спектры реакций при |
|||||||||||
движении |
автопоезда |
по дороге |
с |
гравийным |
покрытием. |
|
|||||
При |
рассмотрении |
формул |
для частотных |
характеристик |
|||||||
установлено, что колебания |
одноосного полуприцепа |
в |
попереч- |
||||||||
ной вертикальной плоскости происходят без влияния на него запаздывания ( t2—0). Это приводит к тому, что энергетические спектры реакций от поперечно-угловых колебаний имеют только один ярко выраженный максимум при частоте, совпадающей с частотой, при которой наблюдается максимум амплитудных час
тотных характеристик поперечно-угловых |
колебаний |
системы |
||
(см. рис. 29, а). |
|
|
|
|
Зависимость энергетических спектров реакций Rz |
и Rc |
от |
||
скорости движения автопоезда |
более сложная. Например, |
при |
||
движении автопоезда по участку дороги с гравийным |
покрытием |
|||
кривые SRz.j(u>) спектральной |
плотности |
реакций |
(см. рис. |
|
29, б) с увеличением скорости |
движения поднимаются |
выше, но |
||
их максимумы расположены на различных частотах. Так, кривая
4 ( и = 6 0 км/ч) |
имеет |
максимальное |
значение (360-103 |
кгс2 -с) |
|||||
при частоте, равной 7,2, а для кривой |
/ ( и = 1 0 км/ч) максимум |
||||||||
расположен на |
частоте |
13 1/с |
(Se r f |
( « ) =90 - 10 3 кгс2 -с). |
Из |
||||
рис. 29, б видно, |
что с увеличением скорости |
движения |
автопо |
||||||
езда |
максимальные |
значения |
спектральной |
плотности |
реакции |
||||
Rг! |
смещаются |
в |
сторону меньших |
частот |
(сравни кривые |
/, |
|||
3, 4 |
рис. 29, б). |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для реакции на средней оси автопоезда ее спектральная плотность S^c (со) имеет максимальное значение (710-103 кгс2 -с) при скорости движения 30 км/ч (см. рис. 29, в). Эту скорость для данного случая можно считать критической, так как при дальнейшем ее увеличении значения спектральной плотности реакции падают. Например, уже при скорости 60 км/ч (кривая 4) значение S#r (w ) снижается до 290-103 кгс2 -с.
Несколько большее максимальное значение S/^r (м ) для скорости движения 10 км/ч (кривая /) по сравнению с макси мальным значением спектральной плотности для скорости дви жения 15 км/ч (кривая 2) объясняется характером изменения амплитудно-фазовой характеристики в связи с запаздыванием воздействия.
Таким образом, мы показали, как теоретическим путем, применяя статистические характеристики опытных участков до рог, найти энергетические спектры реакций автопоезда. Как ви дим, графики спектральной плотности дают наглядное представ ление о влиянии на динамическую нагруженность транспортной машины скорости движения, дорожных условий и других факто ров. Входящая в формулу (34) спектральная плотность воздей ствия зависит только от качества дороги и скорости движения, а амплитудная частотная характеристика — от параметров под вески и конструкции машины в целом. Поэтому изменить энер гетический амплитудный спектр можно только за счет изменения амплитудной частотной характеристики, иначе говоря, за счет
