ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 98
Скачиваний: 0
где kyu ky2, k<(, kb— коэффициенты сопротивления поперечноугловым колебаниям тягача прицепа и пакета хлыстов соответственно [12].
Воспользовавшись уравнением Лагранжа, из выражений Т, П и R после несложных преобразований получим систему диф ференциальных уравнений второго порядка, описывающих попе речно-угловые колебания лесовозного автопоезда:
/n<P+^n<P + C n ? + / x f — kb:[ — Cb'{={klf |
^ з п + С ф ^ з п ) Ьл, (77) |
где / 1 = / / 1 + 4 / / , / 9 ; |
|
/* = 2 / ' , / 9 ;
=c Y l + c v . 2 - f с 6 — М т gpK p .T — 2МХ gpK p .x /3; c„ = с б + С ф — Д і ёГРкр.п — Мх gpK p .x /3;
kn = kft -j-kff.
Из уравнения (77) путем преобразований Лапласа и Фурье находим выражение для амплитудной характеристики попереч но-угловых колебаний тягача [3] :
і ^ а «о і = - У ,„ ^ г Ш ї г Р 1 ^ ^ - . (78)
где ai = k6k9 |
— / х с Ф ; |
ЬХ = 1 2 — 1Г • /т; |
|
й2=Сб Арі |
^ 2 = / т с п + й г ^ п + / п |
с т + 2 / х с б — /г2 й ; |
|
а 3 = / х £ ф ; |
^ з = ^ 2 б — с г ^ п ; |
|
|
a4=k6 |
с ф + с 6 & Ф ; |
& 4 = / т ^ п + / п й Г + 2 / х |
& 6 ; |
со — частота воздействия от дороги.
Пользуясь формулой (78), можно рассчитать частотную характеристику | Wy (і со) | при различных параметрах подвески лесовозного автопоезда, а зная воздействие от дороги, найти реакцию системы на любое воздействие.
При с л у ч а й н о м воздействии, например, спектральная плотность поперечно-угловых колебаний
S v ( c o ) = | W Y (ко) | 2 Ф(и>),
где Ф (со) —спектральная плотность воздействия.
При |
п е р и о д и ч е с к о м |
воздействии |
амплитуда |
-,о попе |
||||||||||||
речно-угловых |
колебаний тягача |
может быть |
выражена |
так: |
||||||||||||
|
|
|
|
|
40=H\Wy |
|
(и») |
| , |
|
|
|
|
|
|
|
|
где Н — амплитуда воздействия от дороги. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Коэффициент |
динамичности |
KV |
равен |
отношению угла |
-(„ |
|||||||||||
К углу і |
неровности: / C v — Т о / а |
, гдеа = #/6п , |
или |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
К — У |
( й і щ 2 — а 2 ) 2 + ( а з « 3 + а 4 щ ) 2 |
|
|
|
|
n q , |
||||||||
|
|
|
|
' |
(61СО* + Ь2ш2+ |
Ь 3 ) 2 + ( Й 4 ^ - й 5 « 1 ) 2 |
' |
|
|
|
||||||
Расчетная формула (79) применима для определения коэф |
||||||||||||||||
фициента динамичности при движении лесовозного |
автомобиля |
|||||||||||||||
по неровностям |
|
любой высоты |
и |
длины |
с |
данной |
скоростью |
|||||||||
движения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
К р у г о в а я |
|
ч а с т о т а |
воздействия |
от |
дороги |
определя |
||||||||||
ется |
по |
формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
«>x=2«vlLA. |
|
|
|
|
|
|
|
|
.(80) |
||
Из графика, построенного по формуле |
(79), |
берется |
значе |
|||||||||||||
ние K V , которое соответствует частоте |
Шд, |
вычисленной |
по |
вы |
||||||||||||
ражению |
(80). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Действительный динамический угол крена тягача |
|
"{T=KV |
||||||||||||||
По формуле (79) можно легко определить |
и статический угол |
|||||||||||||||
крена |
-[..т . В рассмотренном |
случае |
коэффициент |
статического |
||||||||||||
крена |
при w==0 |
K v c = а 2 / й 3 = с б |
с ф / ( с 2 |
6 — ст |
с„). |
|
|
|
|
|
||||||
Пользуясь формулой (78), с помощью ЦВМ «Промінь-М» |
||||||||||||||||
были |
вычислены |
частотные характеристики |
|
поперечно-угловых |
||||||||||||
колебаний лесовозного автопоезда МАЗ-509+2Р-15 |
с |
нагрузкой |
||||||||||||||
16 т. Оказалось, что в статическом состоянии |
(при |
<» = 0 ) |
коэф |
|||||||||||||
фициент A V 1 |
, как правило, меньше единицы |
(рис. 46). И |
только |
|||||||||||||
при больших |
значениях жесткости |
с л |
(кривые |
4, |
6) |
он |
стано |
|||||||||
вится несколько больше единицы |
(1,07—1,08). Это говорит о том, |
|||||||||||||||
что при малых жесткостях на скручивание пакета хлыстов влия ние боковых статических отклонений прицепа на тягач незна чительно, что полностью согласуется с физическим смыслом явления: автопоезд в статическом состоянии становится более устойчивым.
При увеличении частоты кривые /, 2, 3 и 5 рис. 46 изменя ются плавно, имея максимум на частотах 7—10 1/с, после чего их значения падают. Эти частоты являются резонансными и наи более опасными с точки зрения поперечно-угловых колебаний автопоезда. Как показывают исследования, значения резонанс ных частот определяются не только жесткостью, но и значения ми коэффициента kg.
При определенном соотношении указанных параметров мак
симум |
не выражен |
(см. рис. 46, кривые 4, |
6, 7, 8). Например, |
кривые |
4, 6 имеют |
максимальные значения |
при ш = 0 , затем, |
имея вначале некоторую тенденцию к возрастанию, плавно при
ближаются к оси абсцисс. Кривые |
7 и 8, наоборот, при увеличе |
||
нии я> поднимаются. Различный |
характер изменения |
кривых |
|
указывает на то, что коэффициент |
Kv в значительной |
степени |
|
определяется |
коэффициентами с 6 и kb, причем не только их |
||
|
Рис. 46. Зависимость коэффициента динамич |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
ности |
К v лесовозного автопоезда |
от частоты <л : |
|
|
|
||||||||||||
|
1 — с 5 |
=0,12, А5 |
=2000; 2 — с6 |
=0,12, |
й 5 |
= 200; |
3 — eg |
= |
|
|
|
|
||||||
|
= 120, ftg =200; |
4 — с6 |
=1200, к6 |
=200; |
5 - |
с г |
=12, |
кй |
== |
|
|
|
|
|||||
|
= 20; |
6 — eg |
=1200, fcg =0,02; |
7 — сй |
=0,12, fog =0,02; |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
8 — с а =12, k& |
=0,02. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
абсолютной величиной, но и сочетанием. Исследования |
показа |
|||||||||||||||||
ли, |
что при, неизменном kb |
жесткостью |
с Л |
определяется |
не |
|||||||||||||
только амплитуда |
|
коэффициента |
7<v , но и значения |
резонанс |
||||||||||||||
ных |
частот. |
|
|
Kv |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На амплитуду |
|
оказывает |
сильное |
влияние |
коэффици |
||||||||||||
ент |
сопротивления |
kb. |
Например, |
при & о = 2 0 |
тс-м/рад |
и |
||||||||||||
c f t =12 тс-м/рад |
максимальное значение Kv |
равно |
0,68 |
(см. рис. |
||||||||||||||
46, |
кривая 5), |
а при kb |
=200 тс-м/рад |
|
(кривая |
2) |
и том же |
|||||||||||
значении |
жесткости пакета |
коэффициент |
динамичности равен |
|||||||||||||
1,82. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проведенные |
расчеты показывают, |
что при реальных |
зна |
|||||||||||||
чениях Се |
и &б |
максимальное |
значение |
Kv |
равно |
1,3—1,5. |
||||||||||
Частоты |
этих максимумов |
8,5—9,5 1/с являются |
резонансными |
|||||||||||||
и наиболее |
опасными. |
|
Однако |
частота |
воздействия |
|
от дороги |
|||||||||
будет близко подходить |
к этому |
значению |
только |
при вполне |
||||||||||||
определенной длине неровности и скорости движения. |
|
|
||||||||||||||
Например, при длине неровности |
1 м резонансная |
скорость |
||||||||||||||
движения, |
определенная |
по формуле |
(80), равна |
5,15 км/ч. Та |
||||||||||||
ким образом, при этой |
скорости |
движения |
и длине |
неровности |
||||||||||||
1 м коэффициент |
динамичности |
Kv |
|
равен |
1,5. При дальнейшем |
|||||||||||
увеличении |
скорости |
движения |
значения |
коэффициента |
Kv |
|||||||||||
уменьшаются. При движении по неровному |
пути |
и особенно по |
||||||||||||||
косогору эта скорость может представлять опасность при опре деленной высоте неровности и указанной ее длине.
Анализ поперечной устойчивости лесовозного |
автопоезда |
МАЗ-509+2Р-15 показывает, что наиболее опасными |
являются |
неровности длиной свыше 1,5 м, которые на значительных ско ростях движения могут нарушать поперечную устойчивость авто поезда, особенно на косогорах. При малых скоростях движения наиболее опасными являются неровности средней длины (0,9— 1,65 м) .
Изложенная методика применима не только к оценке попе речной устойчивости лесовозных и других автопоездов. Она мо жет быть использована также для анализа и выбора рацио нальных параметров автопоезда с целью улучшения его попе речной устойчивости.
С целью анализа параметров поперечной устойчивости лесо
возного автопоезда |
уравнения (77) решены с помощью |
ЭЦВМ |
||
«Минск-22». |
Чтобы более |
полно учесть возмущающие |
силы и |
|
запаздывание |
воздействия, |
введено выражение [k с/пт + ( c v l -f-. |
||
- 4 - с т ; > + С б ) 9пт ] lbT, |
где qm — воздействие на правый борт |
тягача. |
||
Запаздывания |
воздействия на заднюю ось тягача по отно |
|||
шению к передней в расчет не принимаем, учитывая, что общая база автопоезда значительно превосходит базу тягача.
Воздействие от пути принято синусоидальным, |
т. е. ^ п х = |
||||||
— Hsm^t. |
Тогда |
на прицеп |
будет действовать |
возмущение |
|||
|
|
qm=H |
sin |
ш (/ — •:„ ) , |
|
|
|
где т п — запаздывание воздействия на прицеп |
по отношению к |
||||||
тягачу, равное L/v; |
w — частота |
возмущающей |
силы, |
определяе |
|||
мая по формуле (80). |
|
|
|
|
|
||
Для |
решения |
системы |
обыкновенных |
дифференциальных |
|||
уравнений, описывающих колебания машин, |
в данном случае и |
||||||
при исследованиях, изложенных в других разделах книги, ис
пользовался |
метод |
Рунге—Кутта. |
|
|
|
Порядок приведения системы уравнений к виду, удобному |
|||||
для программирования, следующий. Перепишем уравнения |
(77) |
||||
в виде: |
|
|
|
|
|
Л1Т ' + Л 2 і + Л 3 т + Л4 у — А 5 ? — Л6 ? = с 1; |
|
||||
Л 7 ¥ + Л 8 < р + Л 9 ? + Л 4 7 |
— Л5 - [ — Л6т = с2, |
(81) |
|||
где Л ^ / , ; |
Л2 = £,; |
Л 3 = с г ; |
Л4 = |
/х ; A5=k&; |
|
А6=с6; |
А7=1п; |
Л8=/г„; |
Л 9 = с п ; |
|
|
cl = [k? qln + ( c Y i + ^ 2 + C 6 ) <7пт ] /&,,;
^ ^ ^ ф ^ з п + С ф ^ з п ) /Ьп.
Понизим порядок данной системы и приведем ее к нормаль ному виду (разрешим относительно производных).
Введем следующие обозначения: у ~х; ч=у; А2 у + Л З у + +Л5<р — Л6? — с 1 = Л ; Л8?+Л9? — Л5 f' — Лб -\ — с 2 = В .
С учетом этих обозначений уравнения (81) приведем к виду
А1.х+А4.у+А=0;.
1 Л4.х+Л7.і/+В = 0.
Решим эту систему уравнений, т. е. найдем х и у. При нахожде нии х умножим первое уравнение на Л7, а второе — на Л4; при нахождении у первое уравнение умножаем на Л4, а второе — на Л1. Затем, вычитая из первых полученных уравнений вторые, получаем:
_ |
Л7.Л |
— А4-В |
_ |
Х ~ |
Л4.Л4 —Л1.Л7 |
: |
|
= |
_ Л Ь 5 |
— Л4.Л |
_ |
У ~ |
А4.А4 |
— ATA?"' |
|
С учетом принятых обозначений система перепишется так:
••(Л2. 'і+АЗ. т —Л5.Т — Л6. у — с1).Л7— (Л8. у+Л9 . у
|
Л42 —Л1.Л7 |
~~ |
_ |
Л5.-( — Лб.у — с2).Л4 |
|
|
Л42 —Л1.Л7 |
|
•• (Л8.у + Л 9 . ? |
— A5.-J — Л6- т — ^ ) . Л 1 — (Л2.-[+ЛЗ-Т |
|
Т |
Л42 —Л1.Л7 |
~ |
|
Л 5 . ? — Л б . с — с ! ) . Л 4 |
|
|
Л42 —Л1.Л7 |
|
