Файл: Жуков А.В. Колебания лесотранспортных машин.pdf

Для решения системы уравнений (121)

применен способ

разложения по собственным формам колебания [55].

Заменив

функции Zi(t)

и z2(t),

входящие в уравнение

(121), функциями

М О и

/НО

согласно

равенствам: 2i =

au /i+ai2/2 и

z2=a2iflJr

+fl22f2,

где

Си и osi2 — произвольные числа

(можно,

например,

принять а и

=

а 1 2 = 1 ) ,

с которыми а2\

и а 2 2

связаны

соотноше­

ортогональности

получим

уравнения:

у ,-2*

_

Pi(t)an+P2(t)a2i

.

Ь + р2 /2—'

Pi(t)av+P2(t)a22

2

, „ „ 2

. Л „ „

„

'

( 1 1 6 >

а\2 ±

-rflCi22 +2a22a12

т„

где Pi и рг — частоты собственных колебаний

системы.

При рассмотрении собственных колебаний без учета возму­

щающих сил уравнения

(121)

удовлетворяются

как решением

[55]

Zi

=

an

sin

[p\t+

a,);

2 2

= a 2 i

sin

(pit+

a,),

так и решением

2i =

a ! 2 sin

( p 2 t + a 2 ) ;

2 2 = a 2 2

sin

(ргН-^г),

— «12P22 + <»l2ai2 — Ъ\а22Р22 =

§;

— T 2 a 2 2 £ 2 2 - f - (022a22 — - Г ( і Я і 2 р 2 2 = 0,

из которых находим выражение для определения

частот pi

и р2,

а также соотношения между коэффициентами а.ц,

a2i,

ai2 и

a2 2 :

„2_|_ „.2,

|/ [ 2

( T

? + r ( I ) J

r i 2 -

r „

'

Рi2' . 2 - о / , . .

•

.

ч ±

(

-

,

,

] / [

W 2 2

+

о>12

7|3

Із

' " І 2

' " 2 2 .

2

" Г

'

4 2

2

2

0 2 2

_

гаР22

у22

.

021

№ 22

— Р22ГІ2

Учитывая, что ац = а і 2 = 1

и а21

= /г ь о 2 2

=

/22. из выраже­

ний (122) и (123) имеем:

(.25,

ъ+^тщ&г-.

1+^2x21+^x21

f + „ 2 f _

^ ( 0 + ^ ( 0 X 2 1

П 2 6 )

Решение уравнений (125) и (126) зависит

от вида возму­

щающих сил, которые входят в них в общем

виде.

Рассмотрим п р о ц е с с

т о р м о ж е н и я

автомобиля. Диа­

грамма тормозного усилия

(рис. 101) может

быть представлена

с известным допущением

в виде кусочно-линейной функции [65].

Промежуток времени

Т складывается из времени реакции

даль. На протяжении отрезка

времени / п р

характер нарастания

тормозной силы Рт

может быть

без особого

ущерба

принят

линейным, т. е. Рт = К / П р . Темп

нарастания

тормозной

силы

K=PJtnp.

со всеми тормозными осями величина

мак­

Для* автомобиля

симальной тормозной

силы,

ограниченной

сцеплением

колес с

ПОВерХНОСТЬЮ ДОрОГИ, Рттах =

G Тс, ГДЄ G — ПОЛНЫЙ ВЄС МЭШИ-

ны, <рс — коэффициент сцепления.

Л т а х

'пр

(127)

При торможении машины вертикальная нагрузка на перед­

нюю ось возрастает на величину R\,

а на заднюю — уменьшает­

ся

на величину

R2.

(127) могут

Усилия R\

и R2

с учетом

быть записаны

в виде

о

hc G'YC

„

hz

Gyc

t.

Я, —

Lj—

t, R2— — - —

" np

^ ' np

i?i

и / ? 2 можно

рассматривать

как возмущающие силы,

дейст­

hcG

В этом случае уравнения

(125) и (126) примут вид:

h+Pi2h

= K,t/mi;

(128)

Ї2+р22Ї2=-К1і/т2,

(129)

где m 1

= ( l +

7j_,x2 1 2 +2-/2iTfii)/(l

— 7м)I

™2

=

(1 + -І2Х222 .+2Х22^( і)/(1

— Z22)-

Решая уравнения (128) и

(129),

для перемещений

Z\ и г 2

будем иметь [55]:

KTt

Кг

, .

Kit

КТ .

.

Zi——

туру2

;щрх3

s i nг p i H

торі2- 2

m2p23 4.smp2t;

(130)

Z2—'/2l

(

?

Sill Pit) +

/ 2 2

(

ъ—

3 S i n p 2 0 -

'•

утіРі2

niiPi3

Ґ

- y m 2 p 2 2

m2p23

Определим реакции, Z\ и z2 для двухосного

автомобиля

со

следующими

основными

параметрами: Лі==17,5

кгс-с2 /см; р

=

= 300

см; ^ = 953,

с 2 =1934 кгс/см;

а =516 , /3 = 344,

L = 860,

(121), будут:

М! =

4,9, ЛГ 2 =8,4, М 3 = 2 , 1 кгс-с2 /см; ш 1 2 = 1 9 4 ,

» 2 2 = 395 1/с2 ;

т|, =

0,43, т 1 2 = 1 , 7 1 .

По

формуле

(124)

определяем частоты

рх

и

р2: /?і2 =157,

р 2 2 = 3 1 9

1/с2; 721= — 0,53;

- / 2 2 = — 0 , 9 1 ; т , = 4 , 1

3 ; т 2 = 0 , 8 6 .

Находим коэффициент

Кт

при

<рс =0,5.

Он

будет равен

1018 см/с3 .

Zi

и z2

Для

реакций

получаем:

Zi = 5,28t

—0,13

sin

12,5 ^

—0,21 sin

17,91;

z2=—2,531

—0,07 sin 12,51

(131)

+0,19

sin 17,9/.

(J

,

•

і

1

,

,

1

1

<

0.1

0.2

0.3

0,4

t.c

Рис.

102.

График

перемещения

подрессоренной массы

двухосного

автомобиля при торможении над передней (а) и задней

(б) осью.

На

рис.

102

приведены

графики

изменения реакций zx

и z2

в зависимости

от времени, построенные по формулам (131).

Как

мени от t=t\

до

t=tap

перемещения, а следовательно, и дина­

мические нагрузки на оси также увеличиваются.

Характерно, что на линию оа, обусловленную первым чле­

ном выражений

(131), накладываются колебания с двумя часто­

тами — р\

и р2.

Линии

Zi — f(t) и z2—f(t)

получены суммиро-

(

1

t

\

hzGvc

1

niipi2^

т2р22)

L tnp

Mi

"2

Утір!2^

m2p22J '

LtnpMi

t,

которые полностью согласуются с физическим

смыслом

явления

и показывают, что интенсивность возрастания

функции

прямо

пропорциональна параметрам hc,

G и <рг

и обратно пропорцио­

нальна базе машины L и величине приведенной

массы Mi. Взаи­

мосвязь между перемещениями z'i и

z'2

определяется

коэффи­

циентами у 21 и у22,

которые зависят

от соотношения приведен­

ных масс машины и частот колебаний.

Колебательный

характер

кривых

Z\ и z2 определяется

нало­

зависит,

как видно из уравнений

(127), от параметров

системы.

Амплитуды указанных движений

равны: для передней

оси Ai —

=

для задней — А2=

, .

mipi2

m2p22

составляющих

Отсюда вывод: амплитуда синусоидальных

реакций

Zi и 2 2 зависит от коэффициента Kt, а значит, от интен­

сивности возрастания тормозных

или движущих

сил. Это значит,

шины

амплитуды синусоидального наложения возрастают, что

еще больше увеличивает

перемещения подрессоренных

масс

машины и динамические

перераспределения

нагрузок на

осях.

В

случае систем с двумя (или более)

степенями свободы