Файл: Амитей Н. Теория и анализ фазированных антенных решеток.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 249

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

126 Глава 3

Для обеспечения алгебраического роста gx (w) на бесконечности функцию р (w) выбираем равной А'е('г<,/'л)|п2 где К — констапта, удовлетворяющая условию 4. При таком выборе р (w) функции gx (w) п g (w) стремятся к 1/шп/2 при w оо. Можно пока­ зать, что такое поведение поля удовлетворяет условию на кромке [27]. Функция g (w) теперь имеет вид

g (w) = Ke(wcl'^ ln 2

 

( W - Q П

(w -T '0) ( w - T ' _ q)(cl/2qn)^ewd^

 

 

 

--------- — ------- ----------------------------

 

(11.11)

 

 

 

 

 

(u’ + Yo) (w—Yo) [J

(y'n —w)(d/nn)ewcI/nn

 

 

 

Из условия 4

 

 

 

11=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

(w + y'0) g(w) =

У Ш Sin.,l|)/2 •

 

 

 

Таким образом,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K = — V2-id

sin i|;/2

 

(v'd/я) in 2

2yj

 

 

 

 

 

 

/■

 

e"o-

Yi-l-ri7- X

 

 

 

 

 

 

 

 

To

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ц

(Yn+ Yo) W reJl) e

 

 

 

 

 

 

 

 

X

71=1

 

 

 

 

 

 

(П.12)

 

 

 

 

П №+Г^)(т1+Г1в)(«*/29л)2е

- V ' d / q n

 

 

 

 

 

 

 

v»

 

 

 

 

 

 

 

 

q— i

 

 

 

 

 

 

 

Используя это выражение для К, найдем

 

 

-ГД

 

 

( w ) = — Y 2ld sini|,/2 e{w+Y*)Wn) ln 2

л?. —1_

1

 

X

 

'

t

r

'

Yo

 

 

 

 

 

 

 

oo

 

 

 

 

Yo +

TJ (w^H-Yi) (*o —Yo)

 

 

 

 

 

 

 

■я д

(tc—Гд)(ш —T l q)

e(w+vj)£f/e^

 

 

x

Д

 

 

 

 

 

 

(Yn ~T Yd) g-IVo+wM'njt

 

 

 

)

 

 

(П.13)

71=1

(Yn —“0

 

 

■(Yo~r Г1) (Yo+ Г'_

 

 

 

 

 

 

9 = 1

 

 

 

 

 

 

 

Зная функцию g (w),

непзвестиые коэффициенты B„ можно найти

с помощью выражения (58).

Затем с помощью

выражения

(55а)

можно определить v'n — модальные коэффициенты в разложении неизвестного поля в апертуре по нормальным типам волн в волно­ воде.

Можно также вычислить модальные коэффициенты в разложе­ нии поля по гармоникам Флоке. Для этого воспользуемся непре­

рывностью тангенциальных

составляющих поля в

апертуре

 

ОО

 

СО

 

(П.14а)

(1 + R) Ф0 (у) -Ь 2

упФп(у)

2

ТлДДг ( у ),

 

71=1

 

 

 

 

— г/о(1 — Щ ФДг/)+ 2

y’nVncK (y ) = —

2

ТжУтЧД, (у).

(П.146)

71=1

 

7П— — 00

 

 

Умножая выражения

(П.14а) и (П.146) на xFg* (у), интегрируя по

апертуре волновода

(0, d)

и учитывая

ортоиормированиость

Методы, решения

127

функций (XF')> найдем

 

 

 

 

У<2— (1 4" Щ

+ 2

nqVn

(П.15а)

 

П = 1

 

 

— Y'qV'g = - у ' (1 -

R) « 0*3+

S ^UVnVn-

(П.156)

Комбинируя эти уравпеиия, получим

 

п= 1

 

 

 

 

- 2Y'У' = - { ¥ ’„ + у'0) Щ0 + ( - ¥

’„ + у'0) Д«* +

 

 

+

00

(Ijn-Y'q)%*qv'n.

(П.16)

 

2

 

 

п= 1

 

Подставляя сюда выражения для у'„,

Y q и 7?ng, после некоторых

упрощений получим

 

 

 

 

оо

71=0

Сравнивая выражение в квадратных скобках с выражениями (57) и (58), находим, что это выражение можно оценить с помощью интеграла

.)

Р - 18>

Cs

 

где точка w = —Гд является полюсом подынтегральной функции. Устремляя контур Cs в бесконечность, с помощью теоремы Коши о вычетах найдем

g ( - ¥ „ ) +

3

Г(Уп)

/ 2/d

sin г|)/2

1

=

0.

 

Yo

Tq— Уо

 

 

 

 

 

 

п=0

Таким образом, V'q можно определить с помощью той же аналити­ ческой функции g (w):

 

Vq — ( — l)9 (

) ^ ( — Гд).

(П.19)

 

ЛИТЕРАТУРА

 

 

1. F r i e d m a n

B . Principles and

Techniques

of

Applied

Mathematics, John

Wiley and

Sons, New York,

1960;

V u l i k h

B .

Introduction to Functional

 

Analysis for Scientists and Technologists, Addison Wesley Publishing

2.

Company,

Reading,

Mass,

1963.

 

К а н т о р о в и ч

Л . В . ,

К р ы л о в

В . И . Приближенные методы высшего ана­

3.

лиза,

Гос.

 

тех.

теорет. издат», изд. 3, М. — Л., 1950.

 

H a r r i n g t o n

R . F .

Field Computation by Moments Method, The Macmillan

4.

Company,

New York,

1968.

Wiley

I s a a c s o n

E . ,

K e l l e r

I I .

B .

Analysis of Numerical Methods, John

5.

and Sons, New York, 1966.

 

«Phys.

B u m s e y

V .

 

I I . The

Reaction Concept in Electromagnetic Theory,

6.

Review», 1954, Series 2, v. 94, p. 1483—1491.

 

J o n e s

D .

S .

A Critique of the Variational Method in Scattering Problems,

 

«IRE

Trans. Antennas

and

Propagation», 1956, v. AP-4, p. 297—301.

128

 

 

 

 

 

 

Глава 3

 

 

 

 

7.

L e v i n e

I I . ,

S c h w i n g e r

 

J .

On the Theory of Diffraction by an Aperture in

 

an Infinite Plane Screen I and II, «Phys. Review», 1948, v. 74, p. 958—

8.

974 and 1948, v. 75, p. 1423-1432.

 

 

 

 

W u С .

P . ,

G a l i n d o

V .

Surface-Wave Effects on Dielectric Sheathed Phased

9.

Arrays

of Rectangular Waveguides, «В. S. T. J.», 1968, v. 47, p. 117—142.

A m i t a y

N . ,

G a l i n d o

V .

Application of a New Method for Approximate Solu­

 

tions and Error Estimates to Waveguide Discontinuity and Phased Array

10.

Problems, Radio Science», 1968, v. 3 (New Series), p. S30—843.

C l a r r i c o a i s P . J . B . ,

S l i n n K . R .

Numerical Solution of Waveguide-Discon­

11.

tinuity Problems. «Ргос. 1ЕЕ», 1967, v. 114, p. 878—886.

 

C o le W .

J . ,

N a g e l b e r g

E .

R . , N a g e l С . M .

Interactive Solution of Waveguide

12.

Discontinuity Problems, «Bell System Tech. J.», 1967, v. 46, p. 649—722.

M i t t r a

R .

Relative

Convergence of the Solution of a Doubly Infinite Set

13.

of Equations, «J. Research», Series D.,

1963, v. 67D, p. 245—254.

M a s t e r m a n

Р . Н . , C l a r r i c o a i s P . J . В I I

a n n a j o r d C.

D . Computer Methods

14.

of Solving IVaveguide-Iris Problems, «Electron. Lett.», 1969, v. 5, p. 23—25.

M e i К .

K . ,

V a n B l a d e l

J . G. Scattering by Perfectly Conducting Rectangular

15.

Cylinders. «IEEE Trans. Anten. and Propag.», 1963, v. AP-11, p. 185—192.

G a l i n d o

V . ,

W u С .

P .

Numerical Solutions for an Infinite Phased Array of

 

Rectangular Waveguides with Thick Walls, «IEEE Trans. Antennas and

16.

Propagation», 1966, v. AP-14, p. 149—158.

 

 

 

H i l d e b r a n d

F . B . Methods of Applied Mathematics, Prentice-Hall, Engle­

17.

wood Cliffs, N. J., p. 444—460, 1952.

 

 

 

 

N e u r e u t h e r

A . R . , Z a k i

K . Numerical Solutions of Electromagnetic Boun­

 

dary Value Problems by Means of the Asymptotic Anticipation Method,

18.

«Radio Science», 1968, v. 3 (New Series), p. 1158—1167.

 

A b d e l m e s s h i n S . , S i n c l a i r G. Treatment of Singularities in Scattering from

 

Perfectly Conducting Polygonal Cylinders — a Numerical Technique, «Can

19.

J. Phys.», 1967, v. 45, p. 1305—1318.

 

 

 

 

G a l i n d o

F., W u С .

P .

Dielectric Loaded and Covered Rectangular Wave­

20.

guide Phased Arrays, «Bell System Tech. J.», 1968, v. 47, p. 93—116.

A m i t a y

N . ,

G a l i n d o

V . The Analysis of Circular Waveguide Phased Arrays.

21.

«Bell System Tech.

J.», 1968, v. 47, p. 1903—1932.

 

 

A m i t a y

N . ,

G a l i n d o

V.

On Energy Conservation and the Method of Moments

 

in Scattering Problems,

«IEEE

Trans. Antennas and Propagation», 1969,

22.

v. AP-17, p. 747—751.

 

 

 

 

Mutual

Coupling and

A m i t a y

N . ,

C o o k J .

S . ,

P e c i n a

R . G . ,

W u

С . P .

 

Matching Conditions in Large Plannar Phased Arrays, 1964 PTGAP Inter­

23.

national Symposium

 

Program and Digest, p. 150—156.

 

B e r z F .

Reflection and Refraction of Microwaves at a Set of Parallel Metallic

24.

Plates, «Proc. IEE (London)», 1951, v. 98, Part III, p. 47—55.

W u С .

P G a l i n d o

V.

Properties of a Phased Array of Rectangular Wave­

 

guides with Thin Walls, «IEEE

Trans. Antennas and Propagation», 1966,

25.

v. AP-14, p. 163—172.

E . The Reflection of an Electromagnetic Wave by

C a r l s o n

J . F . , H e i n s

A .

26.

an Infinite Set of Plates, «Quarterly Appl. Meth.», 1947, v. 4, p. 313—329.

N o b l e B . Wiener-Hopf Technique, Pergamon

Press,

N.Y.,

1958, имеется

27.

русский перевод: П о б э л

В . Метод Впнера-Хопфа, ИЛ, М., 1962.

C o l l i n R . Е . Field Theory of Guided Waves, McGraw-Hill, New York, 1960.

28.

M a r c u v i t z

N . ( ed . ) .

 

Microwave Handbook, MIT Radiation Laboratory

29.

Series, v. 10, McGraw-Hill, New York, p. 59.

 

 

F o r s y t h

G . ,

M o l e r

C.

Computer Solutions of Linear Algebraic Systems,

30.

Prentice-Iiall, Englewood Cliffs, N.J.,

1967.

 

 

 

V a n B l a r i c u m G. F . ,

J r . ,

M i t t r a

R . A Modified Residue Calculus Technique

 

for Solving a Class of Boundary Value Problems, Part II: Waveguide Pha­

 

sed Arrays, Modulated Surfaces, and Diffraction Gratings, «IEEE Trans.

 

Microwave

Theory and Techniques», 1969, v. MTT-17, p. 310—318.

4. Каноническая прямоугольная решетка из тонкостенных

прямоугольных волноводов

1. ВВЕДЕНИЕ

Интегральные уравнения в задачах о фазированных антенных решетках оказываются в общем случае очень сложными и, как правило, их нельзя решить чисто аналитическими методами. Одна­ ко задача о решетке из прямоугольных волноводов, размещенных в узлах прямоугольной сетки, представляет исключение из этой закономерности. Если предположить, что стенки волноводов в та­ кой решетке бесконечно тонкие, и ограничиться рассмотрением случаев сканирования только в Е- или только в //-плоскости, то сложное двумерное векторное интегральное уравнение упрощается и становится скалярным и одномерным. Используя метод моментов, можно свести данное интегральное уравнение к бесконечной систе­ ме линейных алгебраических уравнений. При этом оказывается возможным выбрать базисные и весовые функции таким образом, что алгебраические уравнения можно решить точными аналитиче­ скими методами. Одним из преимуществ аналитических методов решения является то, что с их помощью можно получать численные результаты с желаемой степенью точности и эти результаты оказы­ ваются полезными для оценки данных, полученных в результате решения задачи численными методами. Таким образом, осуще­ ствляется проверка корректности постановки задачи и оценка точности численных методов решения. Еще важнее то, что анализ точных решений часто приводит к получению качественной Инфор­ мации, которую значительно труднее извлечь из решений, найден­ ных численными методами. Многие важные свойства антенных решеток могут быть рассмотрены и проанализированы при реше­ нии задачи точными аналитическими методами.

Прямоугольные решетки из волноводов представляют интерес и с других точек зрения. Такие решетки благодаря простоте удоб­ ны для проведения экспериментов и для проверки новых гипотез. Соответствующим образом спроектированная прямоугольная решетка из волноводов может применяться также в качестве реаль­ ной антенны.

Из принципа линейной суперпозиции следует, что коэффициен­ ты взаимной связи элементов и коэффициент отражения антенной решетки связаны между собой конечным преобразованием Фурье. Это соотношение можно использовать для расчетов коэффициентов взаимной связи, исходя из коэффициента отражения, и наоборот.

9-0168

130 Глава 4

Из результатов расчета следует, что взаимная связь с увеличением расстояния менаду элементами монотонно уменьшается; для боль­ ших расстояний скорость спада коэффициентов взаимной связи обратно пропорциональна расстоянию между элементами, взятому в степени 3/2. •

Такое асимптотическое поведение коэффициентов взаимной связи обнаруживается и при решении задачи аналитическими мето­ дами. Анализ получаемых результатов позволяет дополнительно установить, что отмеченная выше зависимость коэффициентов связи от расстояния менаду элементами является следствием син­ гулярности производной коэффициента отражения при угле ска­ нирования, соответствующем возникновению дифракционного лепестка. Такая зависимость, по опубликованным данным, в на­ стоящее время является общим свойством бесконечных антенных решеток и может служить критерием для проверки результатов решений, полученных численными методами. Практически этот критерий применяется к большинству решений, приведенных в данной книге. Включая в понятие взаимной связи взаимодей­ ствие по высшим типам волн, можно показать, что диаграмма направленности элемента (т. е. диаграмма направленности беско­ нечной антенной решетки, в которой возбужден один-едииственный излучатель, а все остальные излучатели нагружены на согласован­ ные сопротивления) пропорциональна коэффициенту передачи (как функции угла сканирования) антенной решетки при возбуж­ дении всех ее элементов.

Наконец, на примере бесконечной прямоугольной решетки из волноводов удается исследовать влияние анизотропной плазмы. Несмотря на анпзотропность параметров среды, можно найти точное решение задачи методом Винера — Хопфа. Детали этого решения будут рассмотрены ниже. Анизотропность среды приво­ дит к асимметричным зависимостям коэффициентов отражения и взаимной связи при сканировании. Однако отмеченное асимпто­ тическое поведение коэффициентов взаимной связи сохраняется таким же, как и в случае изотропной среды. Из этих данных (а так­ же из результатов, полученных другими методами) следует, что асимптотическое поведение коэффициентов взаимной связи может быть общим свойством всех ФАР. Обобщение этих результатов на некоторые плоские антенные решетки рассмотрено в гл. 7.

2. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ РЕШЕТКИ ИЗ ВОЛНОВОДОВ И ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ РЕШЕТКИ ИЗ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ

ПЛАСТИН [ 1, 2]

Прямоугольные антенные решетки из волноводов могут обра­ зоваться путем расположения прямоугольных волноводов вплот­ ную друг к другу по направлениям двух координатных осей.

Смотрите также файлы