Файл: Амитей Н. Теория и анализ фазированных антенных решеток.pdf

Граничные условия на раскрыве заключаются в требовании непре­ рывности тангенциальных составляющих электрического и магнит­ ного полей:

Так как тангенциальная составляющая электрического поля обра­ щается в нуль на поверхности и внутри стенок волновода в интер­

так как Ну (х) = 0, а Ну (х) Ф 0. Поэтому тангенциальная состав­ ляющая магнитного поля на раскрыве в области | х | < Ы2 опре­ деляется следующим образом:

Из граничных условий с помощью соотношений (5) и (11) получаем искомое интегральное уравнение

дачи и возбуждаемой волнами ТЕ10 в прямоугольных волноводах. Возбуждение решетки учитывается свободным членом уравнения (12). При выводе уравнения предполагалось, что падающая волна имеет единичную амплитуду. Поскольку рассматриваемая систе­ ма является линейной, случай возбуждения антенной решетки падающей волной с амплитудой А г легко проанализировать,

падающей волне с единичной амплитудой, на постоянный множи­ тель А г. Ядро уравнения не изменяется, так как оно не зависит от способа возбуждения.

С помощью аналогичных рассуждений легко записать инте­ гральные уравнения, соответствующие различным способам воз­ буждения. Например, при возбуждении антенной решетки набо­ ром первых N типов волн в волноводах с амплитудами {Ар} левая

N

часть уравнения (12) принимает вид 2 2 г2РПрФр (а;).Если антенная

p = i

решетка работает в режиме приема, достаточно использовать в ле­ вой части уравнения (12) подходящую функцию возбуждения (например, функцию 2Z0W0 (х), если падающая волна представлена пространственной гармоникой нулевого порядка).

Вывод интегрального уравнения, в котором в качестве неиз­ вестной функции используется тангенциальное электрическое поле на раскрыве, аналогичен выводу интегрального уравнения относительно тангенциальной составляющей магнитного поля. Вместо неизвестных коэффициентов разложения тангенциальной составляющей магнитного поля на раскрыве (модальных токов) [уравнения (4) и (10)] вводятся коэффициенты разложения тан­ генциальной составляющей электрического поля на раскрыве {у2} и {Vm} (модальные напряжения) как функции этого поля:

Эти соотношения используются для представления тангенци­ альной составляющей магнитного поля в раскрыве через танген­ циальную составляющую электрического поля

а /2 со

Использование условий непрерывноститангенциальных сос­ тавляющих электрического и магнитного полей на раскрыве при­ водит к интегральному уравнению. В предположении, что ампли­ туда электрического ноля в падающей волне равна единице, урав-

140 Глава 4

неиие имеет вид

При выводе этого уравнения мы изменили порядок интегрирова­ ния и суммирования, хотя эта операция является недопустимой, так как результирующий интеграл расходится в обычном смысле. Интегральное уравнение представлено в форме (13) для простоты записи. При численном решении этого уравнения можно не изме­ нять порядок интегрирования и суммирования.

Сравнивая интегральные уравнения (12) и (13), можно заметить, что в ядре уравнения для тангенциального электрического поля содержатся волновые проводимости, а в ядре уравнения для тан­ генциального магнитного поля содержатся волновые сопротивле­ ния. Скорость сходимости ядер интегральных уравнений зависит от волновых сопротивлений (пли волновых проводимостей) и опре­ деляется тем, какие волны (ТЕ или ТМ) присутствуют в решении. Интегральное уравнение для тангенциальной составляющей элек­ трического поля справедливо в области | х \ ^ а/2, а интегральное уравнение для тангенциальной составляющей магнитного поля справедливо в области | х \ ^ Ы2.

3.2. Сканирование в квазп-_Е-плоскостц

Интегральные уравнения для случая сканирования в квази-

.Е-плоскостп (см. рис. 4.3) выводятся так же, как для рассмотрен­ ного выше случая. Эти уравнения можно записать на основе урав­ нений (12) и (13) без дополнительного анализа, если известна пол­ ная система собственных функций и соответствующий ей набор волновых сопротивлений. Собственные функции и волновые сопро­ тивления определяются известными способами анализа типов колебаний в цилиндрических волноводах.

Известно, что при сканировании в квази-Е-плоскости в поле излучения отсутствует составляющая поля Ех, а все тангенциаль­ ные составляющие поля одинаково зависят от координаты х- (как cos (ях/а). Хотя в данном случае поле излучения содержит три ненулевые компоненты, только две из них (Еу и Н х) необхо­ димы для полного описания решения. Третья компонента является избыточной.

Так как общий множитель cos (лх/2) не играет роли в после­ дующем анализе, то все выражения ниже не содержат этот мно­