Файл: Амитей Н. Теория и анализ фазированных антенных решеток.pdf

житель. В этом случае ортонормированные собственные функции для внутренней области имеют вид

представляют собой постоянные распространения. Типы волн (моды) во внешнем пространстве оказываются подобными типам волн для случая сканирования в Я-плоскости. Таким образом,

W'm{y) = y i f d e № m*+Wdlv, т = 0, ± 1 , ± 2 , ...,± < х > . (16)

Волновые проводимости и постоянные распространения (в направ­ лении оси z) для этих типов волн равны соответственно

Используя методы, рассмотренные выше, запишем интеграль­ ные уравнения для случая возбуждения антенной решетки с низ­ шим типом волны Ф' (у). Интегральное уравнение относительно тангенциальной составляющей магнитного поля имеет вид

d/2 оо

э д о / ) = J { 2 л е д е н и т

— d / 2 g=0

оо

142 Глава 4

Интегральное уравнение относительно тангенциальной составля­

4. КАНОНИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОБ ИЗЛУЧЕНИИ ВОЛНОВОДНОЙ РЕШЕТКИ

Интегральные уравнения, полученные в разд. 2, справедливы для случаев, когда решетка состоит из параллельных пластин конечной толщины, т. е. при условии 6 > а в режиме сканирова­ ния в квази-Е-плоскости. Интегральные уравнения для электри­ ческого поля в раскрыве остаются справедливыми даже в том случае, когда в раскрыве антенной решетки помещены тонкие диаф­ рагмы, при условии, что интегрирование осуществляется только для свободной части раскрыва. Положение диафрагм в раскрыве необязательно должно быть симметричным. Однако интегральное уравнение для тангенциальной составляющей магнитного поля при наличии диафрагм в раскрыве сильно усложняется [22].

Если стенки волноводов имеют конечную толщину, то интег­ ральные уравнения решаются только приближенными методами. В гл. 5 рассмотрено применение метода моментов с использованием различных систем базисных и весовых функций для численного решения этих уравнений. В данной главе обсуждаются только осо­ бые частные случаи, допускающие решение задачи точными мето­ дами.

Точные решения возможны, если все стенки волноводов имеют бесконечно малую толщину. Это означает, что при сканировании в //-плоскости должно выполняться условие а = Ь, а при скани­ ровании в квази-Е-плоскости — условие с = d. Для получения точного решения интегральных уравнений эти уравнения сначала преобразуются с помощью специальных пробных функций в ма­ тричные уравнения. В качестве примера рассмотрим решение урав­ нения (19). (Аналогичным образом можно решать и другие интег­ ральные уравнения.) .

Предположим, что приближенное решение имеет вид

Мы будем предполагать, что N -*■ оо. По мере возрастания N качество аппроксимации улучшается и в пределе соотношение (20)

становится равенством. При подстановке соотношения (20) в урав­ нение (19) получаем

N оо

где коэффициенты связи между типами волн определяются из соот­ ношений (14) и (17) следующим образом:

с /2

При вводе этого выражения было использовано соотношение

Умножая левую и правую части соотношения (21) на функцию (у) (q =0, ± 1 , . . .) и интегрируя в пределах от—с/2 до с/2,

получаем

Подставляя в уравнение (22) выражения для у'п, Y'q и 4gng, пола­ гая N -*- оо и

и перенося затем известные величины в левую часть равенства, получаем

Соотношение (24) представляет собой бесконечную систему алгебраических уравнений особого вида. Если эти уравнения пред­ ставить в матричной форме, то элемент матрицы с индексами (гг, q) равен 1/(Гд — y(i), т. е. коэффициент уп оказывается в столбце

144 Глава 4

с номером п, а коэффициент Г, — в строке с номером q. Несмотря на то что число уравнений и число неизвестных Вп бесконечно велико, эта система уравнений благодаря особой структуре может быть решена точными методами. Решение подобной системы урав­ нений детально рассмотрено в гл. 3.

Эта задача решается также методом Винера — Хопфа (см.

разд. 10).

Решение для модальных коэффициентов v'n имеет вид беско­ нечных произведений. Таким способом можно вычислить коэффи­ циенты для всех типов волн. Ниже приведены результаты только для распространяющихся типов волн. В реальных антенных решет­

стве существует распространяющаяся волна, если управляющая

пространения энергии не происходит. Так как решетка обладает симметрией, можно рассмотреть интервал изменения управляющей фазы 0 ^ фу ^ я.

Коэффициент отражения и коэффициент передачи определяются соответственно выражениями

{ ~ ’2 [® (1°'+ arclg ГПГТ—“гс1гШ ])

- arctg гёт) •

Коэффициент передачи нормирован так, что величина | Т0 |2 равна передаваемой мощности, если к каждому волноводу подводится единичная мощность.

Для решения задачи при сканировании в //-плоскости можно использовать описанные выше методы. Распространение единствен­ ного типа волны в волноводе возможно в том случае, если выпол­ няется условие У2 < Ь/Х < 1 . При этом во внешней области будет существовать также одна распространяющаяся[волна и диаграмма

2л (1 — ЫХ) ^ фд. ^ л, во внешней области возможно существо­ вание двух распространяющихся типов воли, и диаграмма направ­ ленности решетки содержит наряду с главным лепестком один дифракционный лепесток. Коэффициент отражения в этих двух диапазонах изменения угла сканирования определяется разными выражениями. Обозначим коэффициент передачи для главного лепестка диаграммы направленности через Т0, а коэффициент передачи для дифракционного лепестка — через Т_х. В результате решения задачи для случая сканирования в //-плоскости [1] полу­ чаем

(HTvi) е*Р{2ФТ- ? - ‘И*тг-п]}

для 2я(1 — Ь/Х) < фж^ л , (29)

где

F(x) = —■ ln 2 + arctg

+ 2 (аг^ т а +ис18ттУт-агс‘«т^т)-

10-0168