Файл: Страховский Г.М. Основы квантовой электроники учеб. пособие.pdf

рой ядро азота

лежит над плоскостью, образуемой ядрами водорода

на расстоянии х1

от нее (расстояние от плоскости, занятой ядрами во­

дорода, до ядра

азота обозначаем буквой х).

и

нанку.

Зависимость

потенциальной

энергии взаимо­

действия

ядра азота

с ядрами водорода от х изо­

бражена на рис. 2.5.

Точки х1

и

х 2

=

— х1

соответствуют

двум

равновесным

положениям

ядер

азота

(выше и

i v +\\ • • » /m /

ниже

плоскости,

образуемой

ядрами

водорода

на рис. 2.4).

Эти

точки

разделены

потенциаль­

_ \e • •/

ным

барьером

конечной

высоты.

w

\~y

x2

X

2,

Атом азота может,

с

одной

стороны,

коле­

баться около каждого положения равновесия, а

Рис. 2.5. Форма кри­

с другой стороны, вследствие конечной вели­

вой

потенциальной

чины потенциального барьера

переходить из од­

энергии

молекулы

ам­

ного положения равновесия в другое (совершать

миака

как

функция

инверсию).

расстояния

между

яд­

ром

азота

и

пло­

Такая

возможность, как показывает кванто-

скостью,

занимаемой

вомеханический расчет,

приводит

к

расщепле­

протонами

нию

каждого

вращательного

энергетического

уровня на два.

Иногда для пояснения инверсионного расщепления приводят на­

глядную,

но не очень глубокую

аналогию,

рассматривая

колебания

AJ

= 0, ± 1 , АК = 0,

ВШИНИ.

(2.34)

Переходы AJ — AK ~ 0, Вп

//„ образуют чисто инверсионный

спектр. Им и будем интересоваться в дальнейшем.

Для основного колебательного состояния

молекулы аммиака за­

висимость частоты инверсионного

расщепления

от квантовых чисел /

и К выглядит так:

= ѵ0

ехр [b1J (J +

1) + b2

К2 + b3

Р (J + I) 2

т - М ( У - | - 1 ) Я 2 + & 5 Я 4 ]+Д ѵ „

(2.35)

где ѵ0 - 23 786; bt

= —6,36996 • 10"3 ; b2 =

8,88986 • Ю - 3 ; b3

=

=

8,6922 • 10-7 , bt

= —1,7845 • 10-6 ;

b, = 5,3075 • Ю - 7 ,

А ѵ и и в

=

=

Одля КфЪ и А ѵ и н в = 3,5 • Ю - 4 J(J-\-

1) [J (J

4-1)—2] [ J (J

+ 1) —6]

для К = 3; величины v0 и А ѵ и н в

приведены в мегагерцах.

Инверсионный спектр молекулы имеет достаточно большую интен­

сивность, поэтому его сравнительно легко можно наблюдать.

Это определяется двумя причинами. Во-первых, дипольный момент

молекулы велики. Во-вторых,

расстояние

между

вращательными

уровнями

молекулы

достаточно

большое,

вследствие

чего

при

комнатной

температуре немногие

(5-Ѵ-7) из

них заселены и населенность

каждого уровня

велика.

Внутримолекулярные взаимодействия при­

водят

к появлению

сверхтонкой

структуры

спектра молекулы аммиака N 1 4 H 3 . Это прежде

всего

взаимодействие

квадрупольного

элек­

Рис. 2.6. Схема враща-

трического момента ядра азота с

остальной

тельно-инверсионных

частью

молекулы (или квадрупольного

элек­

уровней аммиака

трического момента ядра с внутримолекуляр-

•• U

ным электрическим

полем).

Соответствующее]ему

расщепление^носит

название

к в а д р у п о л ь н о г о .

Спектр

молекулы

аммиака

обладает также

м а г н и т н о й

с в е р х т о н к о й

с т р у к т у р о й ,

связанной

с взаимодействием

F L T состоящий из вращательного момента

молекулы

Р

и спина ядра

азота / N , т. е. F ± — Р + / ы , становится

интегралом

движения. Со­

храняется также проекция момента FX на заданную ось

(MFI).

Квадрупольное взаимодействие расщепляет каждый

уровень вра-

значениями квантового числа F

X .

В состоянии с заданным

квантовым числом J квантовые числа F T

могут принимать значения

от

-f- / до

| / N

— J \

через единицу, так

что число различных значений равно наименьшему

из чисел 2/ N -|- 1,

2J

+ 1.

Выражение энергии квадрупольного расщепления для молекулы

типа симметричного волчка имеет вид

eqQ

К2

- 1

J

гз

Wo =

{J 4-1)

2 / N ( 2 / ы - 1 ) ( 2 У - 1 ) ( 2 У + 3)

- С ( С + 1 ) - / N ( / N - f - 1 ) У

4

(2.36)

где

eqQ — константа

квадрупольной

связи;

С = Fx (Fj + 1 ) —

—

/ N ( / N + 1) — J ( J

+ 1); IN—собственные

значения оператора спина

ядра (для молекулы аммиака — ядра азота).

Для молекулы аммиака

eqQ = 4089 {1 + 7,7• 10~5 [J (J +

1) 4

К2]} ± 1,5 кгц.

Для получения спектра при наличии квадрупольного взаимодей­

ствия необходимо,

кроме положения

уровней, знать правила отбора

по квантовому числу

F X :

AFi = 0,

± 1 .

(2.37)

Проиллюстрируем

формулы

(2.36), (2.37)

на примере линии J =

=

3, К = 3 чисто инверсионного спектра молекулы. Эта линия часто

единице.

Таким образом,

квантовое число F X может принимать

значе-

ния от J

+ / N = 3 +

1 =

4 до J —

I N = 3 — 1 = 2 или 4, 3, 2.

Каждый из двух инверсионных

уровней ( В И , Я и ) , принадлежащих

определенному числу

J ( J

= 3), расщепляется на три уровня

с F X =

=

4, 3, 2, как показано на рис. 2.7. В правой части рисунка показаны

переходы в соответствии

с правилами отбора по квантовому

числу

FX

: AFX

= 0, ± 1 .

ний

сателлитов.

Спектр молекулы аммиака N 1 4

H 3

обладает также магнитной

сверх­

тонкой структурой. Учет магнитного взаимодействия

обусловливает

появление

нового

со­

F,

храняющегося

кванто­

вого

числа

F,

собствен­

г

ного

значения

полного

момента

количества дви­

жения

F =

Fx

+

I НУ

где

/н •—вектор суммар­

ного

спина

ядер

водо­

рода.

В результате магнит­

ного

взаимодействия

каждый

из

квадруполь-

ных

уровней (уровень с

Рис. 2.7. Схема расщепления энергетического уров­

определенным

числом

ня с определенным

квантовым числом

/ ( / =

3) мо­

Fx) расщепляется

на не­

лекулы

аммиака

N 1 4 H 3 с

учетом

квадрупольного

сколько

подуровней

с

взаимодействия

разными

числами

F.

+ Ін

до | Fx—/н

Число F может принимать

значения

от

Fx

|

через

единицу, т. е. число значений,

равное

наименьшему

из

чисел

2/н

+ h2Fx

+

1.

Правила отбора между подуровнями магнитной сверхтонкой струк­

туры таковы:

AF =

0,

± 1 .

(2.38)

по Fx • 4 <-* 4,

3 <-» 3,

2 <-> 2.

Из-за магнитных взаимодействий каж­

дый уровень

квадрупольной

структуры с определенным числом

Fx

расщепляется

на несколько уровней с разными

значениями числа

F.

Определим

число

магнитных подуровней.

Квантовомеханический

водорода параллельны, т. е. /н = 3 /2 -

Нас интересует расщепление

энергетических уровней с Fx = 2, 3, 4, т. е. любое

из чисел Fx больше

/н = 3 /г- Эт° значит, что каждый

из уровней квадрупольной струк­

туры расщепляется на 2/н + 1 = 4

магнитных подуровня. Если инте­

ресоваться переходами между уровнями

магнитной

сверхтонкой струк­

туры,

определяемыми правилом

отбора

AF = 0,

то

каждая из трех

линий

квадруполыюго

спектра

при учете магнитного

взаимодействия

расщепится на четыре.

На рис.

2.8 приведен спектр

главной линии

(A F

= А/7 ! = 0) инверсионного перехода J = К = 3 молекулы амми­

ака

N 1 4 H 3 .

Рис. 2.8.

Спектр главной линии

(AF =

Рис. 2.9. Векторная диа­

=

Д/7 і =

0)

инверсионного

перехода

грамма сложения моментов

J = K=3

молекулы

аммиака

N 1 4 H 3

в молекуле аммиака

с

учетом

квадрупольного

расщепления

и магнитной сверхтонкой

структуры

спектр молекулы

аммиака

N 1 4 H 3

описывается следующим набором

квантовых чисел:

J , К,

I N , Flt

lu, F, MF, Л<и>, где Л<и> — индекс