Файл: Страховский Г.М. Основы квантовой электроники учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 227

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

/ , т о вектор ядерного магнитного момента \хі связан с вектором спина

ядра

соотношением

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ï*/ = /g/l*N>

 

 

( 2 - 4 9 )

определяющим я д е р н ы й g-ф а к т о р

gi.

 

 

В

формуле (2.49) через HJV

обозначен ядерный магнетон

 

 

\iN

= —

=

—

^ 5 • ÎO"2 '1

эрг/гс,

 

 

r N

2МрС

Мр

 

 

 

где Мр

— масса протона.

 

меньше

магнетона Бора

в отноше­

Как видно, ядерный

магнетон

нии массы электрона к массе протона (примерно в 2000 раз).

 

Для ядерного магнитного момента можно написать формулы, ана­

логичные (2.46) и (2.47), т. е. в магнитном

поле

проекция вектора [х/

на направление поля равна

 

 

 

 

 

 

 

 

ViH = Mië,Vw

 

 

(2-5°)

где Мі

— целое число, принимающее любое из 21 4- 1 значений в ин­

тервале —• / до +

/.

 

 

 

 

 

 

Потенциальная энергия в магнитном поле

 

 

 

 

W=-^.JH)

= MIglV.NH,

 

 

(2.51)

а расстояние между соседними магнитными подуровнями

 

 

 

 

AW = h % = glHH

.

 

(2.52)

 

§ 2.8. Магнитная

сверхтонкая структура

 

 

атомных спектров. Эффект

Зеемана

 

При обсуждении сверхтонких взаимодействий в молекулах отме­

чалось, что они могут иметь электрическую

или магнитную

природу,

причем для молекул электрические взаимодействия обычно больше. Для атомов картина обратная — наболее сильными являются магнит­

ные взаимодействия, приводящие к появлению магнитной

сверхтонкой

структуры. Это прежде всего взаимодействие ядерного

магнитного

момента с внутриатомными магнитными полями. Так как ядерный маг­ нитный момент направлен по вектору /, а внутреннее магнитное поле вызвано орбитальным движением электронов и направление векторов J я H совпадает, энергия магнитного сверхтонкого взаимодействия (и связанного с ним сверхтонкого расщепления) пропорциональна 1]. Взаимодействие приводит к тому, что каждый уровень с определенным значением квантового числа J расщепляется на несколько подуровней; число их можно определить из следующих соображений. С учетом спина ядра полный момент количества движения F определяется суммой век­

торов / и J , т. е. F — / + J . Его собственные значения F = I + J ' ,

63

/

-f- J — 1,

|/ — J\,

и каждому

значению F соответствует

уровень

сверхтонкой структуры. Если / <

J,

то число собственных

значений

F,

а следовательно, число уровней равно 21 + 1; если / > У, то 2J +

+

1. Строгий расчет дает следующее выражение для энергии

уровней

магнитной сверхтонкой

структуры:

 

 

 

 

 

 

W0 = ^[F

(F + i ) - j ( j +

+

(2.53)

где ас — так называемый фактор

спектроскопического расщепления.

 

Проекция вектора F на выделенное направление определяется кван­

товым числом Мр.

 

 

 

 

 

 

Для каждого значения F число MF

принимает 2F + 1 значений от

—F до + F . Если атом не находится

во внешнем

магнитном

поле, то

уровень сверхтонкой структуры

с определенным

значением F 2F +

+

1-кратно вырожден, так как энергия сверхтонкого расщепления не

зависит от величины MF

[см. формулу

(2.53)].

 

 

 

Для атома во внешнем магнитном поле наблюдается эффект Зеема-

на, т. е. расщепление уровней энергии в магнитном поле. Расщепление довольно велико и может составлять несколько мегагерц на 1 гс. Кар­ тина зеемановского расщепления существенно меняется в зависимости от величины приложенного поля. Это нетрудно понять, если вспом­ нить, что сверхтонкая структура обязана своим появлением взаимо­ действиям ядерного магнитного момента с магнитным полем, только не внешним, а внутриатомным; по существу картина расщепления оп­ ределяется тем, с каким из полей (внутренним или внешним) взаимо­ действие больше. В слабом внешнем поле, т. е. в поле, при котором расщепление уровней из-за эффекта Зеемана много меньше расстояния между уровнями сверхтонкой структуры, энергия зеемановских подууровней определяется выражением

 

 

(2.54)

где [ij и ц і определяются

формулами (2.46) и (2.50) для Mj =

J и

M, = I , a W0 — формулой

(2.53).

 

При этом внешнее поле играет роль некоторого возмущения

по от­

ношению к внутреннему полю. Оно приводит к снятию вырождения по MF, и каждый уровень сверхтонкой структуры с определенным зна­

чением F расщепляется на 2F +

1 подуровней. На рис. 2.11, а показана

связь между ядерным спином /

и электронным моментом количества

движения J для этого случая. / векторно складывается с J, и полный момент количества движения F прецессирует вокруг направления внеш­ него магнитного поля. Существование вектора F и означает, что взаимо­

действие с внутриатомным полем (связь IJ) сильнее,

чем с внеш­

ним. В сильном магнитном поле, наоборот, векторы Inj

взаимодей-

64

ствуют друг с другом слабее, чем каждый в отдельности с магнитным полем, т. е. связь IJ разрывается. Квантовые числа F и MF более не являются хорошими; уровни энергии атома характеризуются про­ екциями моментов / и / на направление магнитного поля, т. е. кван­ товыми числами Mr и М. Этот случай изображен на рис. 2.11, б. Каж­ дый из векторов Inj независимо прецессирует вокруг направления внешнего магнитного поля.

с)

5)

 

Рис.

2.11. Схемы связи момента количества движе­

ния

ядра 7 с электронным моментом количества дви­

жения

/ :

а — в слабом магнитном поле

Я0 ;

б —в сильном магнитном

поле

#о

Выражение для энергии магнитного взаимодействия в сильных по­ лях имеет вид

W(I, J, MlM) = — a0MlM — — HM — ^-HMi.

(2.55)

Для магнитных полей средней силы проведение расчета наиболее сложно. Приведем формулу для уровней энергии атомов с J = Ѵ2 (сю­ да относятся водород, щелочные металлы, серебро, золото, индий, таллий):

W(F,MF) =

-

AW

V 1 + 2/-ф1 х + х\

(2.56)

2 ( 2 / ф 1 )

 

 

где AW = -±(2I

 

+ 1)—энергия

сверхтонкого расщепления в

нулевом

магнитном поле, а

х =

и.

3 Зак. 5

65

 

о)

Рис. 2.12. Уровни сверхтонкой структуры атома водорода

иCs1 3 3 :

а— зависимость положения уровней смерхтонкой структуры атома во­ дорода от величины напряженности внешнего магнитного поля х; б —

схема расщепления

уровней сверхтонкой структуры

атома

водорода

в нулевом </), слабом (2) и сильном (3) магнитных

полях;

s — схема

расщепления уровней

сверхтонкой структуры атомов

C s 1 3 3 в нулевом (/)

и

ненулевом (2) магнитных полях

 

 

Часто формулы (2.54)—(2.56) записывают в несколько ином виде, используя определение g-факторов, данное в начале главы. Например, формулу (2.54) можно записать так:

 

 

W(F, MF) = W0-MFgFV*H,

 

(2.57)

где

—магнетон Бора, а

 

 

 

 

 

F(F+l)

+ J(J+l)-I(I+l)

 

F(F+1)+HI

+

1)-J(J+1)

F

J

2F(F-tl)

1

2F(FJ>1)

 

 

Формулы (2.55) и (2.56) также нетрудно выразить через ^-факторы,

Для

иллюстрации

формул (2.53) — (2.56) разберем

спектр

сверх­

тонкого расщепления основного состояния атомов водорода

и цезия

Cs1 3 3 , а также эффект Зеемана у этих атомов.

 

 

 

Атом водорода: / = Ѵ2 , I = 1 / 2 ,

следовательно,

квантовое

число

F может

принимать

два значения:

+ = 1 и

— "2 = 0;

кван­

товое число MF для F = 1 принимает три значения: 0 ±

1 и одно для

F = 0, а именно MF =

0.

 

 

 

 

На рис. 2.12, а приведена зависимость энергии уровней сверхтон­ кой структуры основного состояния электронного спектра атома водо­ рода от величины напряженности внешнего магнитного поля. Ниже схематически показана структура тех же уровней для различных об­ ластей значений магнитного поля (нулевое, слабое, сильное). В нуле­ вом магнитном поле сверхтонкая структура атома водорода состоит из двух уровней: F = 1 и F = 0. Расстояние между ними по частоте рав­ но примерно 1420 Мгц (к « 21 см). В слабом магнитном поле уровень

F =

1 расщепляется на три (см. рис. 2.12, б) с разными значениями

MF-

Положение энергетических уровней зависит от магнитного поля

и определяется формулой (2.56) (см. также рис. 2.12, а). В сильном магнитном поле число уровней сверхтонкой структуры не меняется и по-прежнему равно четырем, но положение уровней и характеризу­ ющие их квантовые числа существенно другие [см. формулу (2.55)].

7

1

 

Атом Cs1 3 3 : I — -^' J — ~2-

Это означает, что число F принимает

два значения: ^ + 1 . ^ = 4

и

— j = 3, и в нулевом магнитном

поле спектр уровней сверхтонкой структуры основного состояния со­ стоит всего из двух уровней. В слабом поле уровень с F = 4 рас­ щепляется на 2F 4- 1, т. е. на 9 подуровней, а уровень с F = 3 — на 7 подуровней. Радиационные переходы между магнитными подуров­ нями дипольные. Особый интерес представляет переход между уров­ нями (F = 4, Мр = 0) и (F = 3, M F = 0). Частота этого перехода квадратично зависит от магнитного поля и равна:

ѵ = ѵ0 + 427#2 гц,

где ѵ0 = 9192631770,0 гц, а Н0 берется в эрстедах.

Поведение отдельных зеемановских подуровней в магнитном поле очень похоже на поведение уровней атома водорода.

§ 2.9. Отклонение, сортировка и фокусировка атомных и молекулярных пучков

в постоянных неоднородных магнитных и электрических полях

Для управления пучком заряженных частиц можно использовать однородные электростатические поля, но эти поля не годятся для пучков нейтральных частиц. Для управления такими пучками можно использовать неоднородные статические магнитные (электрические)

з*

67

Поля, если частицы пучка имеют магнитный (или электрический) дипольный момент. Действительно, пусть нейтральная частица обладает магнитным моментом ц. В магнитном поле H она приобретает потенци­ альную энергию W:

W=—^H. (2.58)

Известно, что на частицу с потенциальной энергией W действует сила f = — grad W, т. е. на нейтральную частицу с магнитным мо­ ментом в магнитном поле будет действовать сила

f = \iHgraâH,

(2.59)

где [Хя — проекция магнитного момента на направление поля.

В неоднородном поле grad Я Ф 0, и сила не равна

нулю.

В общем случае зависимость потенциальной энергии от напряжен­ ности магнитного поля H более сложная, чем (2.58), и вместо (2.59) сле­

дует написать

 

 

 

 

 

 

 

 

f = - g r a d W = -

^ grad Я =

+ Ы ф

grad Я,

 

(2.60)

где введено обозначение

 

 

 

 

 

 

 

 

Лии. =

—

(

2

-

6

1

)

Для частицы массой m уравнение движения будет иметь вид

 

 

/nz =

r * =

|i8 < M ,grad/f,

 

 

 

(2.62)

где г — смещение в направлении вектора grad Я .

 

 

 

 

 

Разделив левую и правую части на т, получим:

 

 

 

 

z=J±°**gradH.

 

 

 

 

(2.63)

 

m

 

 

 

 

 

 

 

Это уравнение и определяет движение частиц пучка. В зависимости от поставленных задач выбирают магнитное поле различной конфигу­ рации, чем существенно определяется поведение частиц пучка. Оста­ новимся на двух конфигурациях: плоское магнитное поле и поле ци­ линдрической симметрии. Градиенты полей в обоих случаях будем счи­ тать перпендикулярными к направлению распространения пучка.

Плоское поле. Введем прямоугольную декартову систему координат так, чтобы ось 2 была направлена перпендикулярно к движению пучка. Пусть магнитное поле изменяется только по оси г. Это значит, что век­

тор grad Я равен по величине

и направлен вдоль оси г. Очевидно,

движение пучка в направлении

оси z

определяется уравнением

(2.63)

и, следовательно, поперечное смещение частицы пучка равно:

 

z = z0 + (

Ä . -

f L ) i l ,

(2.64)

\

m

dz / 2

 

68

Смотрите также файлы