Файл: Страховский Г.М. Основы квантовой электроники учеб. пособие.pdf

На рисунке показано три магнита А, В и С, коллимирующая щель Щ, приемник П и высокочастотное поле Р. Магнитные поля в магнитах А и В неоднородны, обладают большим градиентом в направлении, перпендикулярном к оси 011. Величина и направление градиента поля в магнитах А и В одинаковы. В магните С магнитное поле однородно.

Чтобы понять, как конкретно реализуются резонансные методы, рассмотрим работу атомнолучевой трубки на пучке атомов Cs1 3 3 . Из источника О вылетает пучок атомов Cs1 3 3 и попадает в магнит А с неод­ нородным магнитным полем. В § 2.8 мы уже знакомились с магнитной структурой основного состояния атома Cs1 3 3 в магнитном поле. В от­ сутствие магнитного поля сверхтонкая структура атома цезия состоит из двух уровней. В магнитном поле эти два уровня расщепляются — один на 7, другой на 9 подуровней, т. е. всего на 16 магнитных подуров­ ней. Таким образом, в поле магнита А произойдет расщепление магнит­ ной структуры атома Cs1 3 3 на 16 подуровней. Так как поле магнита А неоднородно, оно будет отклонять атомы в пучке, причем поле по-раз­ ному отклоняет атомы, находящиеся на разных магнитных под­ уровнях.

Как показано на рис. 2.16, часть пучка атомов, движущихся к по­ люсу магнита А (верхнему на рисунке) отклоняется неоднородным по­ лем магнита к его оси (на рисунке вниз). Это те атомы пучка, у которых Ц Э Ф Ф > 0 fC M - формулу 2.63)]. Атомы с |л Э фф < 0 отклоняются неод­ нородным полем магнита А еще дальше от оси, попадают на полюс маг­ нита А и гибнут (эти атомы на рисунке не показаны).

Пусть высокочастотное поле Р выключено. Тогда атомы с Ц Э ф ф > О пролетают по инерции через область, занятую однородным полем маг­ нита С, и попадают в область неоднородного магнитного поля магнита В. Магнитные поля в магнитах А и В тождественны. Это означает, что пучок атомов с и.Э фф>-0, отклоненный в магните А неоднородным магнитным полем вниз, будет отклоняться вниз также полем магнита В (нижняя линия) и в приемник не попадет.

Если же на пути пучка включить высокочастотное поле резонанс­ ной частоты (однородное поле магнита С служит для создания струк­ туры магнитных уровней, между которыми высокочастотное поле Р индуцирует переходы), вызвать переходы между магнитными подуров­ нями атомов и тем самым поменять знак ц Э ф ф атомов в пучке, то в поле магнита В пучок испытывает такое же по величине отклонение, как в магните А; но так как знак fiэ ф ф атомов пучка теперь другой, а направ­ ления градиентов в магнитах одинаковы, то отклонение пучка в маг­ ните В будет направлено вверх, т. е. к оси магнита. Таким образом, при включенном высокочастотном поле резонансной частоты пучок, пока­

Аналогичные рассуждения можно провести относительно пучка атомов, входящего в поле магнита А в направлении нижнего полюса магнита. Очевидно, атомы с р,э ф ф < 0, летящие к нижнему полюсу маг­ нита, после прохождения полей магнитов А я В и высокочастотного поля резонансной частоты попадут в приемник П.

74

Основной частью приемника Я в атомнолучевой трубке на пучке атомов Cs1 3 3 является тонкая раскаленная вольфрамовая полоска или ленточка. Атом цезия отдает атомам вольфрама свой внешний электрон и превращается в положительный ион. Положительные ионы Cs по­ падают на коллектор, окружающий вольфрамовую полоску. Чем боль­ ше атомов Cs попадет на вольфрамовую полоску, тем больше положи­ тельных ионов Cs придет на коллектор, тем выше ток в цепи коллек­ тора.

В атомнолучевой трубке максимальная интенсивность пучка реги­ стрируется при включенном высокочастотном поле, причем интенсив­ ность тем больше, чем ближе частота высокочастотного поля Р, дей­ ствующего на пучок, к частоте между какой-либо парой энергетичес­ ких уровней атома Cs. Если плавно перестраивать частоту высокочас­ тотного поля, то зависимость тока приемника от частоты высокочастот­ ного поля имеет вид резонансной кривой. Резонансная кривая про­ порциональна вероятности переходов между этими энергетическими уровнями как функции частоты высокочастотного поля, т. е. пред­ ставляет по существу форму линии поглощения перехода между этой парой энергетических уровней.

Частота, соответствующая максимуму (вершине) резонансной кри­ вой, называется частотой перехода и может служить опорной меткой на шкале частот, или частотным репером.

В атомнолучевой трубке на пучке атомов Cs1 3 3 в качестве рабочего выбирается переход F = 4, MF = 0 zd F = 3, Мр = 0 (см. конец § 2.8), частота которого слабо зависит от внешнего магнитного поля. Частоте перехода (вершине резонасной кривой) приписано значение частоты ѵ0 = 9192631770,0 гц.

Точность определения реперной частоты ѵ0 зависит от ширины ре­ зонансной кривой. В атомнолучевой трубке она определяется средним временем пролета атомов пучка через область, занятую высокочастот­ ным полем, и составляет в атомнолучевой трубке на пучке атомов Cs 200 -f- 300 гц. Положение вершины резонансной кривой (спектральной линии) в цезиевом репере частоты определяется с относительной точ­ ностью 2 • 10~12, т. е. абсолютная точность не хуже 1,8 • Ю - 2 гц.

В 1967 г. Международная конференция весов и мер приняла новую единицу времени — атомную секунду, определив ее как 1 сек = = 9192631770,0 периодов колебаний излучения, соответствующего резонансной частоте перехода F = 4, Мр = 0 izz F — 3, Мр = 0 атома Cs1 3 3 , не возмущенного внешними полями. Тем самым появилась возможность перевести измерение времени на квантовую основу.

В заключение дадим некоторые полезные определения.

До сих пор говорилось только об атомнолучевой трубке на пучке атомов Cs. Если объединить ее с устройством, позволяющим сравни­ вать частоты внешних сигналов с реперной частотой ѵ0 , то мы получим репер частоты.

75

в нее существенных возмущений, и с высокой точностью сравнивать с ее частотой частоту внешних сигналов.

ном и в 1955 г. использован в службе времени. В настоящее время атомнолучевые стандарты частоты работают во многих лабораториях, в том числе и в СССР. Атомнолучевые стандарты частоты дают набор электри­ ческих колебаний фиксированных частот, относительная погрешность которых не превышает 1 • Ю - 1 1 .

§ 2.11. Классическая теория движения магнитного момента в магнитном поле

Для понимания резонансных методов и прежде всего магнитных резонансных методов (имеется в виду не только магнитный резонанс­ ный метод на пучках, но также парамагнитный резонанс и ядерный магнитный резонанс в твердых телах, жидкостях и газах) удобно ис­ пользовать классическое описание, при котором частица с магнитным моментом подобно волчку прецессирует в магнитном поле. Результаты здесь не только наглядны, но в основном совпадают в количественном отношении с результатами квантовомеханического расчета. Естествен­ но, при таком подходе процессы, связанные с взаимодействием частиц между собой и с их окружением (это не относится к пучкам, где такого взаимодействия нет, но чрезвычайно важно для парамагнитного и ядерного магнитного резонанса, где это взаимодействие очень важно), можно описать только в рамках феноменологических параметров. Зна­ чения этих параметров могут быть либо получены экспериментально, либо вычислены методами квантовой механики. Рассмотрим поведение частицы с механическим моментом £ (в единицах Ѣ) и магнитным момен­ том [X в магнитном поле напряженности Ж. Отношение магнитного мо­ мента к механическому носит название магнитомеханического или г и- р о м а г н и т н о г о о т н о ш е н и я и обычно обозначается бук­ вой у. Иначе говоря,

(2.74)

В магнитном поле на частицу с магнитным моментом действует мо­ мент сил Кшс = [у-Ж], стремящийся повернуть \і по полю. При состав­ лении уравнения движения исходим из основной теоремы механики:

76

скорость изменения момента количества движения (механического) равна моменту сил, т. е.

Подставляя сюда выражение для | из формулы (2.74), получаем уравнение движения магнитного момента:

Для дальнейшего удобно использовать вращающуюся систему ко­ ординат. Как известно, при переходе во вращающуюся систему коор­ динат для любого вектора О выполняется соотношение

вой скоростью Q системе координат.

Применяя это общее равенство к вектору магнитного момента, вместо уравнения (2.75) получаем:

(2.76)

т. е. уравнение движения магнитного момента во вращающейся системе координат такое же, как и в неподвижной, только вместо вектора Ж

в него входит вектор Ждфф =Ж

Сначала изучим прецессию магнитного момента в постоянном маг­

:77

Отсюда получаем, что во вращающейся системе координат

понять смысл ларморовской частоты на языке квантовой механики. Сделаем это на примере ядерного магнитного момента [см. формулы (2.49) — (2.52)]. Прежде всего сравним формулы (2.74) и (2.49). Сле­ дует иметь в виду, что тогда в формуле (2.74) под р, надо понимать р / , а под g — спиновый момент /. Из сравнения видно, что ядерное гиро­ магнитное отношение выражается через ^-фактор g/:

Подставим формулу (2.78) в выражение для ларморовской частоты (2.77). Тогда

или

Сравнивая с формулой (2.52), видим, что они одинаковы. Это оз­ начает, что ларморовская частота Q0 есть разность по частоте между соседними магнитными подуровнями или частота перехода (<о0).

Выше отмечалось, что в резонансных методах высокочастотное поле индуцирует переходы между энергетическими уровнями в том случае, если частота высокочастотного поля и частота перехода совпадают (условие резонанса). Поясним условие резонанса на классическом языке.

Я] и круговой поляризацией, причем вектор Жг вращается с частотой со

78