Файл: Страховский Г.М. Основы квантовой электроники учеб. пособие.pdf

В плоскости,_перпендйкулярной Н0, т. е. в плоскости х, у. Тогда компо­ ненты поля Жх в неподвижной системе координат запишутся так:

ного поля считалась совпадающей с частотой прецессии вокруг посто­ янного магнитного поля (условие резонанса). Роль условия резонанса видна из рис. 2.17, поясняющего движение момента в постоянном и пе­ ременном полях.

Из рисунка видно, что высокочастотное поле Жх приводит к появ­ лению вращающего момента, стремящегося опрокинуть магнитный

79

момент. Если частота прецессии момента ц в поле Н0 и частота поля Жг не совпадают, то векторы ц и Жх расходятся и вращающий момент (сна­ чала направленный в одну сторону) меняет знак. В среднем вращающий момент равен нулю. Если же условие резонанса выполняется, т. е. векторы il и Жх вращаются с одинаковой частотой, то вращающий мо­ мент все время направлен в одну сторону и опрокидывает магнитный момент. На языке квантовой механики опрокидывание момента озна­ чает переход между магнитными зеемановскими подуровнями. Нетруд-

но подкрепить эти качественные рассуждения количественным расче­ том. Прежде всего нас будет интересовать вектор Ж9фф во вращающей­

Поскольку мы не будем предполагать, что условие резонанса выпол­

80

и, следовательно, движение магнитного момента можно рассматривать как прецессию с частотой ^ ъ ф ф = уЖо ф ф вокруг направления вектора

ной кривой в магнитном резонансном методе. В предыдущем параграфе при описании атомнолучевого стандарта на пучке атомов Cs отмечалось, что положение вершины резонансной кривой удается определить тем точнее, чем уже резонансная кривая. Таким образом, ширина резонанс­ ной кривой является мерилом точности метода. Определим ширину резонансной кривой в магнитном резонансном методе.

81

В магнитном резонансном методе детектор регистрирует изменения интенсивности пучка, отражающие изменение \iz частиц пучка. Ам­ плитуда такого изменения определяется коэффициентом при со5соэ ф ф t, т. е. величиной sin Фд, sin Ѳ. При постоянном угле Фц (не равном нулю)

(2.81) видно, что Ѳ = если со = уН0, т. е. если выполняется условие

резонанса. Если же условие резонанса не выполнено, то sin Ѳ < 1 и амплитуда изменения \iz падает, причем чем дальше со от резонансной частоты уН0, тем меньше амплитуда изменения цг.

Полуширина резонансной кривой определяется как расстояние по частоте от резонансной частоты ( т. е. частоты, на которой амплитуда резонансного эффекта максимальна) до частоты, на которой амплитуда резонансного эффекта убывает в У2 раз по сравнению с максимальным значением. Для магнитного резонансного метода амплитуда изменения |Аг упадет в \/г2 раз, если sin Ѳ уменьшится в |/ 2 раз по сравнению со своим максимальным значением, т. е. единицей. Это будет на часто­ те со' такой, что H — — = Нх. Очевидно, оносительная полуширина

Аш

— равна

Таким образом, полуширина резонансной кривой в магнитном ре­ зонансном методе тем меньше и тем точнее можно проводить измерения, чем меньше амплитуда высокочастотного поля.

Однако практически амплитуду высокочастотного поля нельзя сделать слишком малой. Дело в том, что для заметного изменения ком­

занимаемой высокочастотным полем, должны быть велики ( А О / п р , где V — скорость частицы). Применительно к пучку это наиболее вероятная скорость частиц пучка. Но такие же размеры должно иметь и однород­ ное магнитное поле С (см. рис. 2.16). Однако создать однородное маг­ нитное поле большой протяженности довольно трудно, и на практике именно протяженность однородного магнитного поля определяет полу­ ширину резонансной кривой. Зная длину магнита С и, следовательно, время / п р , из (2.87) определяют соЭфф, т. е. минимальное значение Ни и из формулы (2.86) находят относительную полуширину резонансной кривой. Для пучка частиц необходимо также учесть распределение по скоростям. Тогда расчет дает для минимальной ширины резонансной

82