Файл: Страховский Г.М. Основы квантовой электроники учеб. пособие.pdf

Тепловые колебания решетки (фононы) модулируют внутри кристалли­ ческие (электрические) поля, которые воздействуют на спины через спин-орбитальную связь. При низких температурах в этом взаимодей­ ствии принимает участие только один фонон, при высоких — не­ сколько фононов.

На основе механизма спин-решеточного взаимодействия было вы­ числено значение времени 7\. Наиболее интересна получившаяся за­ висимость времени 7\ от температуры. При низких температурах Тг —•

~ у и часто составляет несколько секунд (при температуре жидкого

Тепловые колебания решетки приводят также к появлению осцилли­ рующего магнитного поля, взаимодействующего со спиновым магнит­ ным моментом иона. Если частота колебаний решетки совпадает с ча­ стотой ларморовской прецессии спина в магнитном поле, то осциллиру­ ющее магнитное поле приводит к переориентации спинового момента.

Впроцессе спин-решеточной релаксации могут принимать участие также двухступенчатые релаксационные процессы. При определенных условиях возможен переход между двумя зеемановскими подуровнями через третий, более высоколежащий энергетический уровень. При этом происходит одновременное поглощение и излучение двух фононов, причем разность их энергий в точности равна расстоянию по энергии между зеемановскими подуровнями.

Сувеличением концентрации парамагнитных ионов на установ­ ление теплового равновесия е решеткой начинают сказываться также обменные взаимодействия.

Влитературе время 7\ носит название времени спин-решеточной релаксации или времени продольной релаксации.

Мы рассмотрели установление равновесия компоненты Ліг век­ тора намагниченности. Такие же соображения можно привести и в от­ ношении компонент Мх и Лу. Необходимо только учесть, что в посто­ янном магнитном поле намагниченность должна установиться парал­ лельно полю, т. е. в равновесном состоянии х и у компоненты вектора

89

Во-первых, подчеркнем, что уравнения (3.3) и (3.3 а) симметричны. Это следствие симметрии компонент ,МХ и Мѵ относительно магнитного поля.

Во-вторых, в уравнения (3.3) входит время Т2 ф Тг. Время Т2 на­ зывается временем спин-спиновой релаксации или временем попереч­ ной релаксации. Последнее название поясняет механизм релаксации, определяющий время Т2.

Дело в том, что если в образце достаточно много парамагнитных частиц, то их взаимодействие может быть весьма значительным. Преж­

читается из него, если направления полей противоположны). В резуль­ тате каждый магнитный момент прецессирует в своем магнитном поле

ный образец помещается в неоднородное внешнее магнитное поле. Не­ однородность внешнего магнитного поля может приводить к заметному уширению резонансной линии и поэтому оно должно быть достаточно однородным).

Если магнитные моменты имели в какой-то момент времени одинако­ вые фазы (такое состояние называется когерентным), то в последующие моменты времени происходит расфазировка. Время расфазировки мо­ ментов примерно равно времени, за которое магнитный момент, прецессируя, совершает полный оборот вокруг направления поля Я л о к , т. е. для двух моментов, фазы которых в начальный момент совпадали,

а частоты прецессии различались на Асо0; это время равно д^- .

Время Т2 и есть время расфазировки магнитных моментов частиц образца — время фазовой когерентности. По порядку величины Т2

1 равно -г— .

Рассмотренное возмущение фаз отдельных магнитных моментов (расфазировку в результате появления поля Я л о к ) будем называть ста­ тическим. Если парамагнитные частицы в образце тождественны, то, кроме статического, появляется динамическое возмущение фаз отдель­ ных магнитных моментов. Дело в том, что прецессирующий с лармаровской частотой со0 магнитный момент / создает вокруг соседнего маг­ нитного момента 2 магнитное поле, осциллирующее с частотой со0. Это поле может вызвать переход между магнитными уровнями момен-

90

та 2 (изменит ориентацию момента 2). Точно такое же действие оказы­ вает магнитный момент 2 на момент /. Происходит взаимный обмен энергиями и взаимный обмен ориентациями моментов. Общая энергия моментов / и 2 не меняется, но относительные фазы моментов 1 и 2 воз­ мущаются. В результате резонансная кривая уширяется, а величина уширения того же порядка, что и при статическом механизме возму­ щения фаз (т. е. Асо0)-

Как увидим ниже, время Т„ определяет ширину линии ЭПР и, сле­ довательно, рассмотренные выше два механизма потери фазовой ко­ герентности определяют ширину линии ЭПР. Кроме них, на ширину линии ЭПР оказывает влияние и обменное взаимодействие между пара­ магнитными ионами. Оно приводит к тому, что электроны, принадле­ жащие одному иону, часть времени находятся вблизи «своего» иона и подвергаются действию «своего» локального поля, а часть времени — вблизи «другого» иона и подвергаются действию «другого» локального поля. В результате происходит усреднение частот прецессии и изме­ нение ширины линии.

Как подчеркивалось выше, спин-решеточное и спин-спиновое вза­ имодействия приводят к установлению в системе магнитных моментов равновесия, причем характер этого установления определяется вре­

дается обменом энергией между магнитными моментами и решеткой. Установление же равновесия для компонент J6X, Му (определяется временем Тг) не приводит к изменению энергии системы магнитных моментов, но зато существенно меняет фазы отдельных моментов. От­ метим также, что обмен энергией между системой магнитных моментов и решеткой приводит автоматически к расфазировке отдельных момен­ тов; именно поэтому Т 2 не может быть больше Тх.

§3.4. Уравнения Блоха

Ф.Блоху принадлежит заслуга написания уравнений движения вектора намагниченности в постоянном и высокочастотном магнитных полях. В литературе эти фаноменологические уравнения носят обычно название уравнений Блоха; ниже дается их вывод.

Временно отвлечемся от спин-решеточного и спин-спинового вза­ имодействий и будем учитывать только взаимодействие магнитных мо­ ментов частиц образца с магнитным полем. Естественно считать тогда, что уравнение движения вектора намагниченности M аналогично урав­

91

Раскрывая векторное произведение, получаем для компонент век­ тора Л в декартовой системе координат:

Поскольку для вектора намагниченности Л написано такое же урав­ нение движения, как и для одиночного магнитного момента ц все сооб­ ражения § 2.11 о движении одиночного магнитного момента р. полно­ стью применимы к вектору намагниченности М. Это дает возможность получить наглядную картину движения макроскопического магнит­ ного момента и уяснить, почему при некоторой, вполне определенной (резонансной) частоте приложенного высокочастотного магнитного поля возникает резонансное поглощение ( если речь идет о парамагнит­ ном поглощении).

Именно, в постоянном магнитном поле напряженности Н0 вектор Л точно так же, как и ц, прецессирует вокруг направления магнитного поля с ларморовской частотой. Если, кроме постоянного поля, на об­ разец действует высокочастотное магнитное поле с частотой, равной ларморовской частоте (резонансное условие), то вектор Л одновремен­ но совершает медленную прецессию вокруг направления высокоча­ стотного поля. Если же резонансное условие не выполнено, то дви­ жение компонент вектора намагниченности более сложное и описывает­ ся выражениями типа (2.85). Таким образом, физические истоки яв­ ления электронного парамагнитного резонанса те же, что и явления магнитного резонанса в пучках, но есть и существенное отличие: в мак­ роскопическом образце нельзя не учитывать взаимодействия отдель­ ных магнитных моментов с их окружением. В уравнениях (3.4) и (3.5) эти взаимодействия не учтены, а сделать это необходимо. Необходимо, таким образом, написать уравнения движения вектора намагничен­ ности как под действием момента сил [уравнения (3.4), (3.5)], так и под влиянием релаксационных процессов [уравнения (3.1), (3.3)].

Результирующие уравнения имеют вид:

92