Файл: Страховский Г.М. Основы квантовой электроники учеб. пособие.pdf

При теоретическом рассмотрении парамагнитного резонанса обыч­ но считают, что парамагнитный образец помещен в сильное постоянное магнитное поле Но, направленное по оси г. В плоскости, перпендику­ лярной к вектору Н0 (т. е. плоскости х, у), к образцу приложено высо­ кочастотное поле Жх с круговой поляризацией. Если высокочастотное поле вращается по часовой стрелке, то вектор напряженности магнит­ ного поля имеет следующие компоненты:

Система (3.8) описывает поведение вектора намагниченности об­ разца в скрещенных постоянном и высокочастотном полях.

где Мі и Ж] —векторы намагниченности и напряженности магнитного поля соответственно.

Ниже нас будет интересовать изотропный случай, когда % — ска­

ных веществ величина %0 отрицательна, для парамагнитных — поло­

93

Действительная часть динамической восприимчивости %' описывает дисперсионные свойства вещества, а мнимая часть %" — поглощение в веществе.

Будем считать, что к образцу приложено линейно поляризованное поле с компонентами

Покажем, что величина %" определяет ход кривой поглощения ве­ щества. Поле с компонентами (3.12) можно представить как действи­ тельную часть от комплексной формы ЖІк) = 2#jexp (tot).

Тогда намагниченность в направлении оси х может быть записана через комплексную восприимчивость как

Теперь вычислим поглощаемую парамагнитным образом мощность

Pu-

Известно, что при изменении вектора намагниченности поглощае­ мая мощность

2я

ментов, пропорциональна мнимой части комплексной динамической восприимчивости.

Сделаем еще одно замечание. В предыдущем параграфе при окон­ чательной записи уравнений Блоха мы считали, что высокочастотное поле поляризовано по кругу. Демонстрируя же, что мнимая часть ком­ плексной динамической восприимчивости пропорциональна мощности, поглощаемой в образце, мы полагали высокочастотное поле линейно поляризованным. Оказывается, обе постановки правомочны. Дело в том, что линейно поляризованное высокочастотное поле (3.12) можно рассматривать как суперпозицию двух полей с противоположными кру­

94

ного поля практического влияния на резонанс не оказывает. Поэтому при теоретическом анализе с равным правом рассматривают как ли­ нейно поляризованное высокочастотное поле, так и высокочастотное поле с определенной круговой поляризацией. На практике обычно гораздо проще пользоваться линейно поляризованным полем.

§ 3.6. Решение уравнений Блоха

Займемся решением системы (3.8). Здесь удобно ввести новые пере­ менные и и V.

и = Мх cos со/ — Л у sin со/,

(3.16)

V — —(Мх sin (ùt -f- My cos со/)

Подставляя выражения (3.17) в уравнения (3.8) и приравнивая ко­ эффициенты при sinco/ и cos со/ нулю, получаем систему уравнений для величин и, V я Мг:

его для случая так называемого медленного прохождения. Дело в том, что для наблюдения парамагнитного резонанса необходимо изменять

Модуляция Н0 технически проще, обычно ее и осуществляют. Если эта модуляция быстрая, то нужно искать сложное нестационарное решение системы уравнений (3.18); если магнитное поле изменяется достаточ­ но медленно (это и есть «медленное прохождение»), то в каждый момент времени успевают установиться стационарные значения, т. е. интере­ сующее нас решение определится из системы (3.18) при условии ^ =

95

Исключаем и из первых двух уравнений системы (3.19). Тогда для величины V имеем:

Подставляя выражение для ѵ в последнее уравнение системы (3.19),

получаем, что

В свою очередь, подставляя (3.21) в выражение (3.20) имеем:

Зная V, можно определить и из первого уравнения системы (3.19):

1 + ( 6 ш ) 2 Т І + Т 2 Я ? ТгТ2'

Запишем выражения для и и у в несколько другом виде. Для этого выразим величину Jla через статическую магнитную восприимчивость Mo = 1аН0. Очевидно, что уЛ0 = У1ъНь = где со0 — частота ларморовской прецессии. Теперь величины ияѵ имеют вид:

Зная н и о , можно определить все интересующие нас величины. Во-первых, из выражений (3.17) получаем х и у компоненты век­

тора намагниченности:

96

имеют лоренцеву форму (см. § 1.5), где лоренцева форма линии полу­ чена в рамках другой модели).

Определим ширину резонансной линии поглощения %"(со). Для этого найдем частоту со', для которой х"( й ) достигает половины свое­ го максимального значения, т. е. выполняется равенство - i X m a x ^ x ' X 0 ' ) -

играть все большую роль в выражении (3.30) для ширины линии. Ли­ ния уширяется полем.

Рассмотрим вопрос о поглощаемой мощности. Из формулы (3.15) следует, что она определяется мнимой частью комплексной динами­ ческой восприимчивости %"• Подставляя выражение для %" (3.27) в фор­ мулу (3.15), получаем:

Р = (ою0 Я 2 Хо ^ . (3.31)

Вычислим теперь статическую восприимчивость %0, рассматривая для простоты вещество, состоящее из атомов всего с двумя зееманов-

магнитного момента на направление магнитного поля могут принимать два значения, соответствующие двум зеемановским подуровням. Как

Если Nx — населенность нижнего уровня (уровень с ц ( 2 ) = Но),

a N2 — населенность верхнего уровня, то магнитный момент единицы объема равен:

98