Файл: Конструирование и расчет нежестких дорожных одежд..pdf

Под

реализацией

решения под­

разумевается

не только

получение

для

конкретных

задач

числового

результата, но и разработка срав­

нительно несложных и вместе с

тем достаточно

точных для

инже­

нерных

расчетов

формул,

графи­

ков,

номограмм

и таблиц.

Следуя принципам

изложенного

выше

решения,

можно

получить

зависимости

для составляющих на­

пряжения и перемещения в любом

слое многослойной системы. Однако

для

обеспечения

возможности эф­

фективной реализации решения це­

Рис. 11.27. Расчетная

схема трехслой­

лесообразно

в

процессе

расчета

ной конструкции при осесимметричной

многослойные конструкции

приво­

нагрузке:

дить к типовым

моделям.

В

каче­

а — составляющие напряжения вну­

стве таковых

в

этом

исследовании

три конструкции,

в

цилиндрических

приняты двухслойные

и

трехслой­

координатах;

б

—

расчетные точки

опасных сечений;

ные системы

(рис. 11.26

и 11.27).

1, 2, 3

—

номера слоев

Вопросы, связанные с приведением

роверовым [63] форме, позволившей все коэффициенты

Ait Bit Ct

выразить только через два общих А я В.

Для

трехслойных и

двухслойных моделей

при

встречающихся

в практике параметрах

реальных конструкций

наЭВМ вычислены в

масштабе

[ •

P&h3

—g— Л (6а)] величины функций Л = /U и В = / в в зави-

лось обнаружить

ряд свойств fA и fB, позволивший на всем протяжении

от а = 0 до а-^оо

достаточно точно (до+2% для двухслойных систем и

fA = aae-ba

+ ca;

(11.12)

/в = а 1 е -

й « а + с1 .

для

двух- и трехслойных систем

приведены в

приложении

(см.

стр.

317—322).

В

свою очередь аппроксимации

вида (11.12)

позволили

пра­

2 Кi\ Jm W Jn № e-«* dx = 2 K s S,, .

(11.13)

я

F

^

~~ I " l / l - / C 2 s i n 3 f " '

я

о

2

E(tf) =

J 1/1 —/С2 sin2 чрб/ ф;

о

я

2

П(Р„,К)=

Г

* f

;

J

( 1 — Psin a

гр) V l — /С2 sin2

ib

о

K2

IP

<?2 +(P + l ) 2

p _

4 P

(P +

D 2

St

= M

"V?a+(i+p)a

Ьр П (Рр, К)

(11.14)

S

i

F{K)-

+ P 2

Е(К)

(11.15)

"V?2+(i+p)2

<7я + ( 1 - р ) 2

S9

=

1

+

(1Ч- р)2] £ (/С) -!- (1 — р2 ) F (/С) -

W + 0 + P ) a

я

1

р-д*П(Рр,К)\-дМ;

(11.16)

1 + р

5 ,

=

У ^

+

С + Р ) 2 [

( 2

_|. # 2 ) ^

( / ( ) _ 2 £

(/С)];

(11.17)

2яр

9

<?2 +

Р 2

+ 1 .E(K)-F(K)

(11.18)

я Р У 9

2

+ (1 + Р ) а

92 + ( 1 + р ) 2

N •

2 я р У ? 2

+ (1 + Р )

{[?а + ( 1 + р ) 2 ] [^ (К)—Е(К)]

-|-

2

+

( 1 - р ) 2 [ / 7 ( Р р , / ( ) + ^

( №

(11.19)

где М

и

jV — постоянные

величины,

зависящие

от р:

1;

(р<1)

0,5р;

( р < 1 )

М =

0,5;

( р = 1 )

0,5;

( р = 1 )

N z =

1

0;

( р > 1);

2р ;

(р>1).

По

формулам

(П.14) — (11.19) составлены

таблицы значений

ин­

тегралов

Sj для

различных

величин

q и р [33, 34]. Кроме того,

на

рис. 11.28 приведены

графики

для разных

q и р == 0.

Результаты

этих

двух

частей

исследования

послужили

основой

быть определены по следующим

формулам:

-Р Sni,iSi(<7|) +<7о

i

$ > 2 i S 2 ( ^ )

(11.20

1

in

to

to

Jo

(11.21)

i

l

4 Зак, 149

97

Xp^tnuS11(qi).

(11.26)

В скобках при

S; в формулах (11.20) — (11.32) преднамеренно опу­

щено

Р =

'

4

о, 2 3 i 5 В 7 8 Я 10 11 12 « П 15

IS W 17 №

U 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2

1,0

Si

0,5

0.5

0,10

0,10

0,05

\0,05

S,

0,01

N

0,01

OflOb

N

\0,005

N

S,

0,001

0,001

\о,аоо5

"101

1 2 3

'/ S' В 7 8

Я 10 11 12 13 Pi (Ц

« 16 17 18 19 10 II 22 23 24 2S 25 27 28 29

0

Чоов1

Рис. 11.28. Графики

для

определения

коэффициентов

5 Ь S2 и S3 при р = 0:

а—мри

0 ^ ? i < / 5 ;

б — при 15<<7i<30

и коэффициенты i0; Пц\

q0 и qt.

Так,

для

однородного

полупространства:

i 0 = l ; я п

= « 2 1 = 1 , 0 и

д0^дг-.

R

Для

двухслойных

и

трехслойных

систем

со

спаянными слоями:

г0 =- 3; пп= = п31==

пв1--сх;

п 1 2 —

— ^ег — ^1»

П 1 3 ~ rt33 ~"Я63 — 0j П21 ~= И41

ПЫ г = С

z—h

z — h

ai'i

ПЧЪ — П43 -- ПЪЗ 7 - а \

h

z

b,h-\-z

bh + z

4 0

R

7 1

Я

/?

Я

Для конструкций с гладким контактом, в том числе и плит на

упругом

основании:

г"0

= 3; п д

= «,а

=^ 1,0;

njz=-~

1,0;

%

г—/г

A (m — 1) + г

Л ( 2 т — 1 ) +

г .

_

А.(4т — l ) + z

<7г = —

„

:

<?2:

а Г 0

= -

р 2

«i,Si(<7iH-0,25b<7o

2 n 2 « S a (<?,)+

i= 1

/ = 1

+

0,5(^0

— ^

S

^ i ^

M

« =

i

X

cS1 2

(<72) +

aS1 2 fa,)

(11.27)

4

99