Файл: Лакин Г.Ф. Биометрия учеб. пособие.pdf

Если для тех же данных вычислить среднюю арифметическую, она оказывается равной:

12,5 + 9,4 + 6,1+ 4,6 32,6

= 8,15 см.

~7~

Сравнивая этот результат с предыдущим, видим, что средняя гео­ метрическая несколько меньше, чем средняя арифметическая прироста. Можно сказать, что средняя геометрическая более точ­ но характеризует ряды динамики, чем средняя арифметическая. Возьмем следующий пример. Макак резус «Сват» № 582 родил­ ся с весом 0,36 кг, а «Тобол» № 738 имел вес при рождении, равный 0,55 кг. В шестимесячном возрасте детеныши весили: «Сват»— 1,13 кг, а «Тобол»— 1,35 кг. Если вычислить средний

х% — —-------- :— = 0,13 /сг.. Тогда как интенсивность роста, опре-

6

деляемая отношением конечной величины к начальной (базис­

средний месячный прирост у «Свата» должен быть выше, чем у «Тобола», но эта разница не выявляется средней арифметической прироста.

Средняя геометрическая из коэффициентов роста, т. е. отно­ сительное приращение переменной величины за равные проме-

58

жутки времени, определяется по следующей формуле:

71— 1_____

X g -У- ѴпѴі

где Ѵп — конечная, а Ѵ\ — начальная, или базисная, величина признака. Логарифмируя эту формулу, получаем:

1 1 (зо)

Применительно к рассматриваемому примеру средний месячный

Когда прирост (или уменьшение) признака за определенные равные промежутки времени выражается коэффициентами роста,

т. е. как — — Q. средняя геометрическая вычисляется по фор-

V1

муле

Применим эту формулу к расчету среднего годового прироста длины тела азовского сазана за первые пять лет его жизни. Рас­ чет суммы логарифмов из относительных прибавок длины тела, т. е. коэффициентов роста сазана, показан в табл. 13.

59

Если средний показатель относительной величины прироста точно отражает действительность, то последовательное произве­ дение его значений, начиная с начальной (базисной) величины, должно равняться его конечной величине. Проверка этим спосо­

конечную величину признака, равную 45,6 см. Другой результат получается от проверки тем же способом точности средней геоме­ трической относительного прироста: 13,0Х 1,37Х 1,37Х 1.37Х X 1,37 = 45,8 см. Разница 45,8—45,6 = 0,2 см объясняется прибли­ женными вычислениями коэффициентов годового прироста. Итак, расчет показывает, что средняя геометрическая — более точный показатель величины относительного прироста, чем средняя арифметическая. Из приведенных примеров становится понятным значение средней геометрической.

МАЖОРАНТНОСТЬ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ СРЕДНИХ

Описанные средние показатели позволяют по данным выбо­ рочного наблюдения судить о параметрах генеральной совокуп­ ности, распределяемой по нормальному закону (см. ниже). Так как эти средние получаются из одной и той же общей формулы, между ними существуют определенные отношения, выражаемые следующим рядом мажорантности (неравенства):

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ СРЕДНИЕ

Медиана

Медиана — это такой непараметрический показатель, который характеризует середину вариационного ряда: в обе стороны от медианы располагается одинаковое число вариант. Например, для следующего распределения

медиана равна 10: в обе стороны от этой величины располагает­ ся по 14 вариант, число 10 занимает центральное положение в этом ряду, является его медианой.

60

Труднее определить медиану, когда варианты распределяют­ ся в вариационном ряду неравномерно. В таких случаях поступа­ ют следующим образом. Сначала аккумулируют частоты вариа­ ционного ряда в направлении от минимальной варианты до вели­ чины несколько большей, чем полусумма всех вариант ряда; по этой величине и определяется класс (при непрерывном варьиро­ вании), в котором находится медиана. Затем из полусуммы всех вариант совокупности вычитается число, после которого заканчи­ вается ряд накопленных частот. Полученный результат относит­ ся к частоте того класса, в котором находится медиана, и резуль­ тат умножается на величину классового интервала. Найденная таким путем величина прибавляется к величине нижней границы класса, содержащего медиану. В результате получается искомое значение медианы, которую принято обозначать через Me (от лат. mediana — средняя).

Определим медиану распределения кальция в сыворотке кро­ ви павианов-гамадрилов. Расчет показан в табл. 14.

Медиану можно рассчитать по следующей формуле:

61