Файл: Лакин Г.Ф. Биометрия учеб. пособие.pdf

Получился такой же результат, какой был получен при вычисле­ нии среднего квадратического отклонения прямым способом.

Приближенное значение среднего квадратического отклоне­ ния можно получить, разделив размах вариации на 2, если число наблюдений (п) равно примерно 5, или на 3, когда п= 10; на 4 при п = 25 или на 5 при п= 100 (по Снедекору, 1961). Так, размах вариации по содержанию гемоглобина в крови у девяти лиц ра­

14,70—8,99 = 5,71^6 мг%. При п= 100 среднее квадратическое отклонение должно равняться: 6/5 = 1,2 мг%. Видно, что этот рас­ чет достаточно хорошо согласуется с полученными выше величи­ нами.

Способ суммирования

Среднее квадратическое отклонение можно вычислить и спо­ собом суммирования, который рассматривался выше примени­ тельно к расчету средней арифметической. Поскольку этот способ имеет два варианта, среднее квадратическое отклонение опреде­ ляется по следующим аналогичным формулам:

образуемых кумуляцией частот с противоположных концов ва­ риационного ряда в направлении условной средней А; d —2 і—2 2 (из большей суммы вычитается меньшая); і — величина классо­ вого интервала; п — общее число вариант, на которых вычисля­ ется среднее квадратическое отклонение.

(46)

В этой формуле Si — сумма первого полного ряда накопленных частот, получаемого кумуляцией частот в направлении от макси­ мальной классовой варианты (или класса) до конца вариацион­

Покажем применение этого способа на известном нам приме­ ре распределения кальция (мг%) в сыворотке крови павиановгамадрилов. Расчет необходимых вспомогательных величин по­ казан в табл. 21. Пользуясь итоговыми данными этой таблицы, находим: d = 80—52 = 28, S = 52 + 80+ (2x30) + (2X55) =302. Подставляем эти величины в формулу 45:

77

Таким же образом используется и формула 46:

0,7 У2,94 =

100НЮ 1 + І Г о ) “

=0,7 X 1,715 = .1,20 мг %.

КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ

Среднее квадратическое отклонение является основным мери­ лом вариабильности признаков. Этот показатель не зависит от числа наблюдений, и потому может использоваться для сравни­ тельной оценки варьирования однородных признаков. Вместе с тем широкому использованию среднего квадратического откло­ нения в качестве меры сравнения вариабильности признаков ме­ шает то, что этот показатель является величиной именованной. В самом деле, выше было' показано, что среднее квадратическое отклонение ряда распределения кальция (мг%) в сыворотке кро­ ви павианов-гамадрилов равно 1,20 мг%, а варьирование дат­ ских угрей по числу позвонков характеризуется средним квадра-

78

тическим отклонением равным 1,35 позвонка. Можно ли на этом основании сказать, что датские угри более изменчивы по числу позвонков, чем гамадрилы по уровню кальция в сыворотке кро­ ви? Нет, этого нельзя сказать, потому что признаки выражены разными единицами измерения.

Чтобы среднее квадратическое отклонение могло быть исполь­ зовано в качестве меры сравнения вариабильности признаков не­ зависимо от того, какими единицами измерения они выражены, его принято выражать в процентах от средней арифметической. Полученный таким образом показатель оказывается числом от­ носительным, выражающим изменчивость признаков в процен­

ротке крови павианов-гамадрилов равен:

СѴі = ЮО-уууг — Ю,1%.

тогда как коэффициент вариации датских угрей по числу позвон­ ков

Из сопоставления этих показателей видно, что первый признак варьирует сильнее, чем второй.

Величина коэффициента вариации определяется отношением абсолютных значений двух основных характеристик вариацион­ ного ряда — средней арифметической и среднего квадратическо­ го отклонения. При нормальном распределении коэффициент ва­ риации обычно не превышает 45—50% и часто бывает гораздо ниже этого уровня. В случаях же асимметричных распределений он может быть довольно высоким, достигающим иногда 100% и выше. Особенно высоким коэффициентом вариации характеризу­ ются признаки, распределяемые по закону Пуассона. Покажем это на следующем примере. Изучалась поражаемость клеток при облучении ткани животного организма альфа-частицами. Было проведено 517 испытаний; результаты распределились следую­ щим образом:

1 Коэффициент вариации можно выразить не только в процентах, но и в

а

долях единицы, т. е. в виде отношения“

X

79

Определим среднюю (х) и дисперсию (о12) для этих данных. Рас­ чет необходимых вспомогательных значений приводится в табл. 22.

Из этого примера видим, во-первых, что средняя величина и дис­ персия совпадают друг с другом по абсолютной величине, что ха­ рактерно для распределения Пуассона'. А во-вторых, коэффи­ циент івариации в данном случае оказывается действительно до­ вольно высоким:

100 У 1,53

80,2%.

1Д34

Наконец, следует обратить внимание на еще одну особен­ ность коэффициента вариации, которую необходимо учитывать в исследовательской работе. Дело в том, что на величине коэффи­ циента вариации сказывается размерность признаков: для одних и тех же признаков этот показатель оказывается различным в за­ висимости от того, в каких величинах размерности они выраже­ ны. Иллюстрацией могут лужить данные, приведенные в табл. 23 (по Артемьеву, 1969) 2.

1 Нужно иметь в виду, что равенство между х и о2 не исключено и для строго симметричных распределений. Например, для ряда

X : 0 2 4 6 8 10

р: 1 5 10 10 5 1 — г= 5 и а2=5.

2 Ю. Т. А р т е м ь е в . К трактовке коэффициента вариации... «Науч. докл. высшей школы». «Биол. науки», № 11, 1969.

80