Файл: Лакин Г.Ф. Биометрия учеб. пособие.pdf

Известно, что соотношения между линейными, поверхностны­ ми и объемными величинами одного и того же предмета выража­ ются как 1:2:3. Отсюда следует, что при одинаковой точности измерений коэффициент вариации весовых величин будет в три раза больше, чем величин линейных. Отмеченные особенности, связанные с конструкцией этого показателя, необходимо учиты­ вать при использовании его для сравнительной характеристики варьирования признаков разной размерности.

НОРМИРОВАННОЕ ОТКЛОНЕНИЕ

В области биометрического анализа видное место принадле­ жит еще одному показателю, называемому нормированным от­ клонением и обозначаемому символом t. Нормированное откло­ нение показывает, на сколько сигм (т. е. единиц меры, которой служит среднее квадратическое отклонение) та или иная вариан­ та или какой-нибудь другой член данной совокупности отклоня­ ется от среднего уровня варьирующего1признака. Мы уже встре­ чались с этим относительным показателем, когда рассматривали формулу, описывающую нормальную кривую. В простейшем ви­

Помимо теоретического значения, нормированное отклонение находит широкое практическое приложение. Например, обследо­ вание физического развития учащихся ремесленных школ Моск­

1 А. И. Л а п п о - Д р о з д о в а . Динамика физического развития подрост­ ков. Медгиз, М., 1960.

81

ГЛАВА ШЕСТАЯ

ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД

ВЫБОРКА И ЕЕ РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТЬ

Чтобы получить исчерпывающую информацию о состоянии той или иной статистической совокупности, нужно учесть весь ее со­ став без исключения. Так иногда и поступают, например, при государственных переписях населения, при поголовном учете жи­ вотных той или иной породы (вида) в стране, при полной регист­ рации больных в данной местности и в других случаях, когда возникает необходимость иметь точные данные о состоянии изу­ чаемого явления.

Однако', в силу разных обстоятельств, не всегда приходится прибегать к сплошному обследованию изучаемых совокупностей. Во-первых, потому, что эта работа сопряжена с большими затра­ тами труда и времени, не говоря уже о больших затратах мате­ риальных средств, а во-вторых, ввиду практической невозможно­ сти или нецелесообразности полного учета всех членов совокуп­ ности. Естественные популяции, как правило, недоступны сплош­ ному статистическому описанию. Невозможно, например, учесть все население фитоили зоопланктона даже небольшого водоема ввиду практически необозримого числа составляющих его орга­ низмов. Нецелесообразно высевать всю партию семян для того, чтобы определить их всхожесть и т. д.

Вследствие этого и в целях экономии времени и средств вместо сплошного учета всех членов изучаемой совокупности анализу подвергается обычно какая-то ее часть, по которой и судят о состоянии всей совокупности в целом. Отсюда идут по­ нятия о генеральной (общей) и выборочной совокупности, ис­ следуемых с точки зрения интересующего нас признака (или признаков). Совокупность, из которой отбираются варианты для совместного изучения, называется г е н е р а л ь н о й , а отобран­

Сущность выборочного метода заключается в том, чтобы по свойствам части (выборки) судить о численных характеристи­ ках целого (генеральной совокупности), по отдельным группам вариант — об их общей совокупности, которая иногда мыслится как совокупность неограниченно большого объема. Основу вы­ борочного метода составляет та внутренняя связь, которая су­ ществует в популяциях между единичным и общим, частью и це­ лым.

83

Выборочный метод имеет очевидные преимущества перед сплошным изучением генеральной совокупности, так как сокра­ щает объем работы (за счет уменьшения числа наблюдений), позволяет экономить силы и средства, получать информацию о таких совокупностях, полное обследование которых практиче­ ски невозможно или нецелесообразно.

Опыт показал, что правильно произведенная выборка до­ вольно хорошо представляет или репрезентирует (от лат. гергеsento — представляю) структуру и состояние генеральной сово­ купности. Однако полного совпадения выборочных данных с данными обработки генеральной совокупности, как правило, не бывает. В этом и заключается недостаток выборочного метода, на фоне которого видны преимущества сплошного описания ге­ неральной совокупности.

Ввиду неполного отображения выборкой статистических ха­ рактеристик (параметров) генеральной совокупности перед ис­ следователем возникает важная задача: во-первых, учитывать

исоблюдать те условия, при которых выборка наилучшим обра­ зом репрезентирует генеральную совокупность, а во-вторых, в каждом конкретном случае устанавливать, с какой уверенностью можно перенести результаты выборочного наблюдения на всю генеральную совокупность, из которой выборка взята.

Репрезентативность выборки зависит от целого ряда условий

ипрежде всего от того, как она осуществляется — или плано­ мерно, т. е. по заранее намеченной схеме, или путем неплано­

мерного отбора вариант из генеральной совокупности. В любом случае выборка должна быть т и п и ч н о й и вполне о б ъ е к ­ т ив но й . Эти требования должны выполняться неукоснительно как наиболее существенные условия репрезентативности выбор­ ки. Например, при измерении длины колосьев или подсчете со­ держащихся в них зерен нельзя учитывать, т. е. включать в выборку, пораженные головней, оборванные и вообще испорчен­ ные колосья, так как они нетипичны для данной совокупности. Поэтому прежде чем обрабатывать выборочный материал, его нужно тщательно проверить и освободить выборку от всего лиш­ него, что нарушает условия репрезентативности. В то же время при образовании выборки нельзя поступать по произволу, вклю­ чать в ее состав только те варианты, которые кажутся типичны­ ми, а все остальные браковать. Доброкачественная выборка должна быть объективной, т. е. производиться без предвзятых по­ буждений, при исключении субъективных влияний на ее состав, Выполнению этого условия репрезентативности отвечает прин­ цип р е н д о м и з а ц и и (от анг. random — случай), или случай­ ного отбора вариант из генеральной совокупности. Этот принцип положен в основу теории выборочного метода и должен соблю­ даться во всех случаях образования репрезентативной выбороч­ ной совокупности, не исключая и случаев планомерного или преднамеренного отбора.

84

Случайный отбор вариант из генеральной совокупности — это не хаотический, не беспорядочный отбор, а такой, при кото­ ром устраняются субъективные влияния на состав выборочной совокупности. Случайный отбор производится по способу лоте­ реи или жеребьевки, когда ни одна варианта генеральной сово­ купности не получает никаких преимуществ перед остальны­ ми — попасть или не попасть в состав выборочной совокупности. В целях полного исключения субъективных влияний на состав выборки в особо ответственных исследованиях прибегают к ис­ пользованию специальных таблиц случайных чисел, с помощью которых производится формирование выборочной совокупности. Сущность этого метода заключается в следующем. На численно ограниченной, но достаточно большой искусственной модели ге­ неральной совокупности путем случайного отбора образуют ряд чисел. Отбор производится по схеме «возвращенных в урну ша­ ров» *. Получаемые при этом случайные числа заносятся в таб­ лицу таким образом, чтобы числа имели одинаковое количест­ во цифр. Этим обеспечивается удобство использования таблицы случайных чисел в практических целях. Например, при трехзначности чисел цифра 8 заносится в таблицу в виде 008, число 69 — в виде 069 и т. д.

Числа записываются в таблицу вне всякой последовательно­ сти, в случайном порядке. На этом основании она и называется таблицей случайных чисел. Такая таблица приводится в прило­ жениях под № IV. Как пользоваться этой таблицей? Покажем это на следующем примере. Для проведения эксперимента не­ обходимо из общего числа 120 лабораторных животных, содер­ жащихся в виварии, отобрать 6 особей. Если выбрать первых попавшихся на глаза, можно ошибиться: особи могут резко вы­ деляться по учитываемому признаку от всех остальных. Чтобы выборка действительно носила случайный характер, а следова­ тельно, наилучшим образом была репрезентативной, следует поступить так: всем животным вивария присвоить индивидуаль­ ные номера от 1 до 120. Затем по таблице случайных чисел нахо­ дим те из них, которые не превышают 120, т. е. отвечают постав­ ленной задаче. По условию опыта таких чисел должно быть отобрано шесть. Так как табл. IV состоит из четырехзначных, а мы должны отбирать числа не больше трехзначных, условим­ ся учитывать первые три цифры каждого четырехзначного числа в колонках этой таблицы. Можно, конечно, исходить и из друго­ го условия, лишь бы оно обеспечивало отбор нужных номеров. В первой колонке табл. IV находим числа 90 и 91 (т. е. числа 0905 и 0912, но последние их цифры — 5 и 2 не учитываем, как1

1 В приложении к лотерее с билетами, на которых написаны номера, эта схема означает: из урны вынимается билет, его номер регистрируется, после ■чего он возвращается обратно в урну, так что может выйти в тираж неодно­ кратно.

85