Файл: Лакин Г.Ф. Биометрия учеб. пособие.pdf

шаров, т. е. отобранные варианты возвращаются в ту же сово­ купность, из которой они взяты, так что могут быть отобраны повторно. Если же отбираемые варианты обратно в генеральную совокупность не возвращаются, отбор называется бееповторным или безвозвратным. В первом случае отбор вариант не влияет на состав генеральной совокупности, и вероятность каждой вариан­ ты попасть в выборку не меняется. Во втором случае каждый предшествующий отбор влияет на результаты отбора последую­ щего, изменяя состав генеральной совокупности и вероятность вариант попасть в состав выборки.

Теоретическая схема повторного отбора является более про­ стой, позволяющей легче понять содержание и формулу выбо­ рочной ошибки. В действительности, однако, т. е. на практике, обычным оказывается бесповторный отбор: измеряя, например, рост людей или животных, их вторично уже не принимают в расчет. В силу отмеченных обстоятельств в формулу выбороч­ ной ошибки средней (х ) при бесповторном случайном отборе

сти. Например, из общего числа 5000 мужчин, подлежащих при­ зыву на военную службу, методом случайного бесповторного отбора измерено 500 человек. Средний рост призывников ока­ зался равным 170 см, выборочная дисперсия о2= 66,3 см. Отсю­ да выборочная ошибка средней арифметической роста призыв­ ников будет равняться:

Если бы отбор вариант производился из этой совокупности пов­ торным случайным способом, ошибка выборочной средней оказа­ лась бы равной:

т - Ѵ і = Ѵ ш = Ѵ 0 Л З = а -36 « •

Повторный и бесповторный случайный отбор может прово­ диться по-разному, смотря по тому, как организуется наблюде­ ние над изучаемым объектом. Отсюда следуют разновидности отбора: а) типический, или групповой, отбор, называемый также районированным, который в свою очередь может быть пропорци-

90

ональным и непропорциональным; б) серийный, или гнездовой, отбор и в) отбор механический. Все эти виды отбора направле­ ны на повышение репрезентативности выборки, хотя они и нару­ шают принцип рендомизации, так как проводятся по заранее намечаемой схеме.

В случае типического отбора генеральная совокупность пред­ варительно расчленяется на отдельные и притом одинаковые (при пропорциональном отборе) или неодинаковые по составу (в случае непропорционального отбора) группы или районы, из которых случайным способом производится отбор какого-то ко­ личества вариант. Затем отобранные из каждой группы вариан­ ты объединяются в одну выборочную совокупность и подвергают­ ся совместной статистической обработке. Выборочная ошибка средней арифметической в случаях типического пропорциональ­

ного повторного отбора определяется по формуле т —=

генеральной совокупности производится типический непропорцио­ нальный отбор вариант, выборочная ошибка средней (т) опреде­ ляется по формулам: при случайном повторном отборе

В этих формулах о,- — средняя взвешенная из выборочных дис­

вок проводился учет урожая пшеницы на корню. Поле было раз­ делено на пять участков, или типических групп, на которых в об­ щей сложности наложено 1000 метровок. Из каждой типической группы случайным бесповторным способом отбиралось пропор­ циональное (по объему групп) количество колосьев с последую­ щим взвешиванием содержавшихся в них зерен. Результаты от­ бора и их первичная обработка приводятся в табл. 24.

Определяем общую среднюю для всех выборочных групп:

2 ( ліХі)

20 X 9,8 + 40 X 8,5 -f 80 X 7,7 + 30 X 12,1 + 30 X 10,202

20 + 40 + 80 + 30 + 30

1821

9,2 a.

200

91

Выборочные ошибки групповых средних определялись так:

м . =1/0,184=0,42 и т. д.

Когда из генеральной совокупности отбираются не варианты, как. при типическом отборе, а целые серии вариант, или гнезда, подвергаемые сплошной обработке, т. е. в случаях серийного от­ бора, выборочная ошибка средней арифметической определяется по тем же формулам, которые используются и при типическом от­ боре вариант, а именно-:

отобранных серий.

При серийном отборе, как и в случаях типического отбора, ге­ неральная совокупность делится на группы, называемые серия­ ми, или гнездами, которые и отбираются в необходимом (наме­ чаемом исследователем) количестве для совместной обработки. Серии могут быть равночисленными и неодинаковыми по числу составляющих их вариант. Например, при изучении физического развития учащихся сельских школ из 50 равновеликих групп подросткоів в возрасте от 14 до 16 лет обследованию подверглись 6 групп. Признаками наблюдения были взяты: окружность груди

Чтобы определить ошибку средней (х), сначала надо вычислить среднюю величину межсерийной дисперсии:

93

откуда выборочная ошибка средней арифметической

Серийный отбор применяется в медико-биологических, соци­ ально-экономических, санитарно-гигиенических и во многих дру­ гих областях исследований, когда необходимо выяснить, напри­ мер, состояние отдельных коллективов: школ, заводов, воинских частей и т. п. объектов, называемых гнездами. Из них и отбира­ ется необходимое число единиц (серий). Серийный отбор произ­ водятся однократно, а также и периодически, что позволяет учи­ тывать не только состояние, но и динамику популяций по целому ряду признаков — таких, например, как гельминтоносительство, инфекционные и неинфекционные заболевания, физическое раз­ витие населения и т. п.

В отличие от других форм повторного и бесповторного отбо­ ра, так называемый механический отбор производится следую­ щим образом. Генеральная совокупность разбивается на столько групп, сколько намечено отобрать вариант из этой совокупности, так как из каждой группы отбирается только одна варианта. Ес­ ли, например, генеральная совокупность состоит из 500 вариант, из которых намечено отобрать 50, то, очевидно, в выборку долж­ на попасть каждая десятая варианта. Следовательно, генераль­ ная совокупность должна быть разбита на равные десять групп. Средняя арифметическая такой выборки сопровождается ошиб­ кой, которая рассчитывается по формулам 48 и 53.

Ошибки других выборочных показателей

В исследовательской работе может возникнуть необходимость объединить ряд выборочных средних с их ошибками или найти произведение средних, сопровождаемых ошибками и т. д. В та­ ких случаях поступают следующим образом:

1. Когда определяется средняя арифметическая из несколь­ ких независимых средних с их ошибками, то выборочная ошибка такого результата вычисляется по следующей формуле:

Например, на трех равновеликих выборках получены средние: хі = 10,2±0,12; Х2 = 11,5±0,18; х3= 13,1 ±0,09. Определим средний результат из этих показателей: xs= (10,2+11,5+13,1) : 3= 11,6. Находим ошибку этого результата:

94