Файл: Лакин Г.Ф. Биометрия учеб. пособие.pdf

Критерий X (ламбда)

Оценку расхождений между эмпирическими и теоретически­ ми частотами вариационного ряда можно провести и с помощью непараметрического критерия, предложенного А. Н. Колмогоро­ вым и Н. В. Смирновым. Этот критерий, обозначаемый грече­ ской буквой X (ламбда), представляет максимальную разность (dmax) между значениями накопленных частот эмпирического и теоретически вычисленного рядов (без учета знаков разности), отнесенную к корню квадратному из суммы всех вариант сово­ купности:

сматриваемый критерий ламбда не нуждается в вычислении х и а и не требует специальной таблицы для оценки результатов сравнения эмпирических и вычисленных частот; критические (стандартные) значения критерия ламбда, соответствующие трем порогам доверительной вероятности — Рі = 0,95; ^ 2= 0 ,99 и Р3= 0,999, соответственно равны: 1,36; 1,63 и 1,95 1. Нулевая ги­ потеза не отвергается, и расхождения между сопоставляемыми частотами считаются случайными, если величина критерия ламб­ да не превосходит своего критического значения для принятого порога доверительной вероятности. При использовании крите­ рия ламбда отпадает необходимость в определении числа сте­ пеней свободы. Отмеченная простота конструкции и условий применения критерия ламбда обеспечивают ему широкие воз­ можности использования в самых различных областях биологи­ ческих исследований.

Покажем применение критерия ламбда на примере распреде­ ления кальция (мг%) в сыворотке крови павианов-гамадрилов.

1 4 1

вычисленными по нормальному закону частотами данного рас­ пределения следует считать случайными.

Критерий ламбда применяется и для оценки расхождений, наблюдаемых между частотами двух эмпирических распределе­ ний. Продемонстрируем это на примере урожая фасоли от посе­ ва крупными и мелкими семенами, который рассматривался вы­ ше. Расчет üfmax показан в табл. 42.

Т а б л и ц а 42

Подставляя найденное значение dmax= 35 в формулу, получаем:

142

Эта величина превосходит даже третий критический уровень ламбда (1,95), что не оставляет сомнений в достоверности на­ блюдаемых различий.

Когда сравниваемые эмпирические распределения имеют раз­ ные объемы, для оценки различий между ними применяется сле­ дующая формула:

где pi и p2 — частоты первого и второго ряда, а п{ и /г2 — объемы этих рядов.

Чтобы не затруднять себя извлечением квадратного корня, формулу 74а можно использовать в виде следующего выраже­ ния:

пі + п2

Продемонстрируем применение этой формулы на следующем примере. При изучении внутривидовой изменчивости очанки В. Д. Беляевым (1925) были получены следующие распределе­ ния основной формы и одной из ее разновидностей:

Оценим достоверность расхождения между этими распределе­

143

Максимальная разность между кумулированными отноше­ ниями частот к объемам выборок составила dmax= 0,274, откуда находим величину критерия ламбда:

Здесь удалось избежать извлечения корня из большого чис­ ла, что облегчило расчет критерия ламбда.

Найденная величина ^=1,66 превосходит второй порог дове­ рительной вероятности, для которого X =1,63. Следовательно, с вероятностью Р —0,99 можно утверждать, что сравниваемые вы­ борки принадлежат к разным генеральным совокупностям.

Критерий ламбда дает достаточно точные результаты только на больших выборках (я^ІОО). На малочисленных выборках его применение не гарантирует достаточную точность оценки.

Измерение трансгрессии

При распределении независимых выборок в вариационные ряды нередко приходится наблюдать, что часть вариант 'этих выборок распределяется по одним и тем же классам, хотя меж­ ду средними арифметическими этих рядов существует статисти­ чески достоверная разница. Ряды, у которых часть классов ока­ зывается общей, а между средними арифметическими обнару­ живается статистически достоверная разница, называются транс­ грессирующими рядами. Самый же факт неполного разграниче­ ния вариационных рядов носит название т р а н с г р е с с и и . Графики трансгрессирующих рядов выглядят следующим обра­ зом: правая сторона одной кривой и левая сторона другой вариа­ ционной кривой взаимно проникают друг в друга и под ними образуется часть общей площади, показывающая величину трансгрессии (см. рис. 19).

Степень трансгрессии может быть весьма различной, что имеет определенное познавательное значение. В зависимости от того, какие задачи стоят перед исследователем, иногда полезно уменьшить трансгрессию распределений, тогда как в других слу­ чаях ее нужно увеличить. Измерение величины трансгрессии яв­ ляется важным элементом биометрического анализа распреде­ лений.

В табл. 44 приведены ряды распределения кальция (мг%) в сыворотке крови, взятой у страдающих припадками тетании и у клинически здоровых (нормальных) обезьян. Обращает на себя внимание тот факт, что в классах от четвертого до восьмого включительно встречаются варианты как первого, так и второго вариационных рядов. В то же время разница между средними

144

довательно, перед нами трансгрессирующие ряды двух незави­ симых выборок, генеральные параметры которых характеризу­ ют различное физиологическое состояние организма сравнивае­ мых групп. Вместе с тем наличие трансгрессии убеждает в том, что по одним лишь средним показателям нельзя составить вер­ ное представление о роли гипокальцемии в возникновении тетанических припадков у животных данного вида. Этот пример по­ казывает, а подобных примеров можно привести немало, что наряду с другими биометрическими показателями во многих случаях очень важно учитывать и величину трансгрессии рас­ пределений.

Как же измерить эту величину? Грубо приближенное пред­ ставление о размерах трансгрессии можно получить, выразив сумму трансгрессирующих вариант в процентах от их общей численности в двух смежных распределениях. Так, из общего числа 100+ 42=142 вариант трансгрессирующих рядов, приве­ денных в табл. 44, в первом ряду трансгрессирует 12+9 + 2 + 3 + + 1=27 вариант, а во втором ряду 2 + 3+ 9+17 + 25 = 56; всего 27 + 56 = 83 варианты, что составляет 58,5% от общего их числа (142). Это довольно большая трансгрессия: больше половины вариант этих рядов распределяются по одним и тем же классам.

145