ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 295
Скачиваний: 1
СО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
63 |
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
|
Y |
242,5 |
257 6 |
272,5 |
287,5 |
302,5 |
317,5 |
332,5 |
347,5 |
362,5 |
377,5 |
392,5 |
407,5 |
422,5 |
437,5 |
452,5 |
ад: |
|
||
|
Sx |
|
|||||||||||||||||
1075 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
100 |
869 |
1225 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
99 |
769 |
1375 |
|
1 |
1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
3 |
99 |
670 |
1525 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
94 |
571 |
1675 |
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
4 |
5 |
92 |
477 |
1825 |
|
|
|
1 |
2 |
2 |
1 |
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
9 |
6 |
88 |
385 |
1975 |
|
|
|
1 |
1 |
2 |
3 |
2 |
2 |
1 |
|
1 |
1 |
|
|
14 |
7 |
79 |
297 |
2125 |
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
10 |
8 |
65 |
218 |
2275 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
5 |
4 |
2 |
1 |
|
1 |
|
|
|
16 |
9 |
55 |
153 |
2425 |
|
|
|
|
3 |
1 |
1 |
|
1 |
|
|
2 |
1 |
2 |
1 |
12 |
10 |
39 |
98 |
|
|
|
1 1 1 1 I |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 I |
1 |
1 |
1 1 1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|||||||||
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
I |
I |
I |
! |
|
|
1 |
|
1 |
1 |
|
1 |
1 |
2575 |
1 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
1 |
|
2 |
1 |
|
1 |
|
10 |
11 |
27 |
59 |
2725 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
1 |
|
1 |
1 |
|
|
|
7 |
12 |
17 |
32 |
2875 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
6 |
13 |
10 |
15 |
3025 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
3 |
14 |
4 |
5 |
3175 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
15 |
1 |
1 |
Ру |
2 |
1 |
1 |
5 |
10 |
12 |
15 |
12 |
И |
6 |
|
8 |
9 |
3 |
4 |
1 |
100 |
— |
869 |
4619 |
ay |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
— |
|
|
|
S 'y |
100 |
98 |
97 |
96 |
91 |
81 |
69 |
54 |
42 |
31 |
|
25 |
17 |
8 |
5 |
1 |
815 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S "y |
815 |
715 |
617 |
520 |
424 |
333 |
252 |
183 |
129 |
87 |
|
56 |
31 |
14 |
6 |
1 |
4183 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РхУахаУ |
16 |
6 |
9 |
104 |
375 |
558. |
868 |
832 |
963 |
500 |
|
924 |
1056 |
442 |
658 |
225 |
7536 |
|
|
|
МНОЖЕСТВЕННАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ
Вычисляя коэффициент корреляции между двумя признаками X и У, мы не учитывали зависимость их от других варьирующих признйков организма. Между тем известно, что организм — не мозаика признаков, а сложная система, части которой, ее приз наки сложным образом взаимодействуют друг с другом. Поэто му, наряду с изучением парных корреляций перед исследовате лем возникает задача измерения множественных связей между варьирующими признаками организма. Эта задача решается с помощью двоякого рода показателей: коэффициента общей или совокупной корреляции и частных или парциальных коэффици ентов корреляции. Совокупный коэффициент корреляции между тремя учитываемыми признаками X, Y и Z вычисляется по следу ющей формуле:
гхУг-V1 |
+ Гyz |
■2глУгхггУг |
(105) |
|
— гху |
||||
|
||||
где гху, rxz и ryz— парные коэффициенты линейной корреляции между признаками X и У, X и Z, У и Z.
Совокупный коэффициент корреляции обладает теми же свой ствами, которые присущи и парным коэффициентам прямолиней ной связи. Но, в отличие от последних, совокупный коэффициент корреляции всегда имеет только один — положительный знак.
Чаще, чем совокупный коэффициент, в практике используют ся парциальные коэффициенты, измеряющие силу связи между двумя варьирующими признаками при постоянном значении тре тьего учитываемого признака, который находится или может на ходиться в корреляционной зависимости от первых двух. Част ный или парциальный коэффициент корреляции между призна ками X и У при исключенном влиянии на эту связь третьего варьирующего признака Z равняется
Гх у |
f x z X гуг |
|
j |
Г xy(z) — |
|
|
(106) |
У(1- Г2 ) (1 — Г2 |
) ' |
||
9 Х |
XZ. 4 |
yz |
' |
Соответственно коэффициент парциальной корреляции между признаками X и Z при исключенном влиянии связанного с ними третьего признака Y равен
r xz(y) — |
Гхг |
Гху X Гу 7 |
(106а) |
Ѵ(1 —г 2 ) ( 1 - г 2 ) |
|||
1 |
4 |
х у ' ѵ |
y z ' |
И коэффициент парциальной корреляции между Y и Z при посто янном значении признака X равняется
1 Знак исключенного признака принято заключать в скобки или же отде лять от остальных знаков точкой.
192
fyz |
ГхуУ\ Гхг |
(1066) |
|
У(1 — Г * |
)(1 - г* ) |
||
|
Из приведенных формул видно, что определение значений сово купного и парциальных коэффициентов связи осуществимо лишь посредством расчета парных коэффициентов корреляции. Как это делается, покажем на следующем простом примере.
На случайно отобранных десяти колосьях ржи была измерена их длина в мм (X), подсчитано число колосков (У) и количество зе рен (Z) в каждом колосе. Полученные результаты и их обработ ка приведены в табл. 64.
Т а б л и ц а 64
X |
Y |
Z |
X2 |
уг |
|
хк |
YZ |
X Z |
70 |
18 |
36 |
4900 |
324 |
1 296 |
1 260 |
648 |
2 520 |
60 |
17 |
29 |
3 600 |
289 |
841 |
1 020 |
493 |
1 740 |
70 |
22 |
40 |
4 900 |
484 |
1 600 |
1540 |
880 |
2 800 |
46 |
10 |
12 |
2 116 |
100 |
144 |
460 |
120 |
552 |
58 |
16 |
31 |
3 364 |
256 |
961 |
928 |
496 |
1 798 |
69 |
18 |
32 |
4 761 |
324 |
1 024 |
1 242 |
576 |
2 208 |
32 |
9 |
13 |
1 024 |
81 |
169 |
288 |
117 |
416 |
62 |
18 |
35 |
3 844 |
324 |
1225 |
1 116 |
594 |
2 170 |
46 |
15 |
30 |
2 116 |
225 |
900 |
690 |
450 |
1 380 |
62 |
22 |
36 |
3 844 |
484 |
1 296 |
1364 |
792 |
2 232 |
570 |
165 |
294 |
34 469 |
2 891 |
9 456 |
9 908 |
5 166 |
17 816 |
Чтобы вычислить коэффициенты множественной корреляции, нужно сначала найти значения парных коэффициентов связи между этими признаками. Для этого рассчитаем суммы квадра тов отклонений вариант от их средних арифметических:
2 (Хі — я )2 = |
2х2 — |
|
5702 |
= 34 469 |
|||
|
п |
|
1(Г |
= |
34 469 — 32 4 9 0 = |
1979; |
|
2 (Уі - у)2= |
(2ц12 |
|
1652 |
2г/2- |
= |
2891 - ~йГ |
|
= |
2891 — 2722,5= 168,5; |
||
2942
2 (z — z)2 = 9456----- — = 9456 — 8643,6 = 812,4.
7—2802 |
193 |
Затем находим средние квадратические отклонения:
Ох |
-і/ |
1979 _ |
14,04; |
Оу |
168,5 |
4,10; |
|
||
|
* |
10 _ |
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
812,4 |
9,014. |
|
|
|
|
|
Далее рассчитываем: Oz -У 10 |
|
|
|
|
|||||
у; |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
П у Х П х |
|
|
570X 165 |
|||
2 (Уі — у) (Хі — х) = Пух--------------- = |
9908 — ------ ^ |
-----= 503; |
|||||||
|
|
|
П у Х П г |
|
165X294 |
315,0; |
|||
2 (Уі — у)(г — г) = Ъуг ------— |
---- = |
5166-------- £ — |
= |
||||||
|
|
|
п |
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
у'ig \у 22 |
|
570 X 294 |
1061. |
|||
2 (Хі — x)(z — z) = Hxz----------— = |
17 816 |
10 |
|
||||||
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
Откуда парные |
|
коэффициенты |
корреляции |
оказываются рав |
|||||
ными: |
|
|
|
|
|
|
503 |
|
|
2 (Уі — у) (Х і — х ) |
503 |
|
= |
0,876; |
|||||
' ху |
похОу |
10X4,1 X14,0 |
.— |
||||||
|
574 |
|
|
||||||
' yz |
315 |
315 |
0,853; |
10X4,1 X9,0 |
- ---- = |
||
|
369 |
|
|
|
1061 |
- ™ і - |
0,842. |
|
1 0 X 1 4 X 9 |
||
|
1260 |
|
Найденные значения парных коэффициентов позволяют рас считать величины парциальных коэффициентов корреляции:
r xy(z) |
0,876 — 0,853 X 0,842 |
0,159 |
0,159 = 0,566; |
|
|
У (1 — 0,8532) (1 — 0,8422) |
У0,079 |
0,281 |
|
r yz(x) ---- |
0,853 — 0,876 X |
0,842 |
0,116 |
0,116 |
У (1 — 0,8762) (1 — |
0,8422) |
У0,0677 |
: 0,446; |
|
|
0,260 |
|||
|
0,842 — 0,876 X 0,853 |
0,095 |
0,095 |
|
r xz(y) |
У(1 — 0,8762) (1 — 0,8532) |
уо,063 |
= 0,378. |
|
|
0,251 |
|||
Несколько более тесная связь обнаруживается между длиной ко лосьев и числом содержащихся в них колосков, независимо от влияния на эту связь количества зерен, заключенных в колосьях ржи.
J94
