ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 297
Скачиваний: 1
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 67 |
|
Вес (К) |
Возраст (X) |
Ху |
Ху - X |
{Ху X)2 |
Х{ —X |
{ Х і - х у |
|
5,0 |
24,0 |
26,25 |
4,55 |
20,70 |
6,8 |
|
46,24 |
5,0 |
28,5 |
26,25 |
4,55 |
20,70 |
2,3 |
|
5,29 |
5,3 |
32,0 |
32,00 |
1,20 |
1,44 |
1,2 |
• |
1,44 |
5,4 |
26,0 |
28,50 |
2,30 |
5,29 |
4,8 |
23,04 |
|
5,4 |
31,0 |
28,50 |
2,30 |
5,29 |
0,2 |
|
0,04 |
5,5 |
31,0 |
32,50 |
1,70 |
2,89 |
0,7 |
• |
0,49 |
5,5 |
31,5 |
32,50 |
1,70 |
2,89 |
2,7 |
7,29 |
|
5,6 |
32,5 |
32,50 |
1,70 |
2,89 |
1,7 |
|
2,89 |
5,7 |
31,0 |
31,00 |
0,20 |
0,04 |
0,2 |
|
0,04 |
5,8 |
32,0 |
32,00 |
1,20 |
1,44 |
1,2 |
|
1,44 |
6,0 |
33,5 |
33,50 |
2,70 |
7,29 |
2,7 |
|
7,29 |
6,1 |
31,0 |
31,00 |
0,20 |
0,04 |
0,2 |
|
0,04 |
6,2 |
26,0 |
26,00 |
4,80 |
23,04 |
4,8 |
|
23,04 |
6,3 |
34,0 |
34,00 |
3,20 |
10,24 |
3,2 |
|
10,24 |
6,4 |
32,5 |
32,50 |
1,70 |
2,89 |
1,7 |
|
2,89 |
6,7 |
28,5 |
28,50 |
2,30 |
5,29 |
2,3 |
|
5,29 |
6,8 |
34,0 |
33,25 |
2,45 |
6,00 |
3,2 |
|
10,24 |
6,8 |
32,5 |
33,25 |
2,45 |
6,00 |
1,7 |
|
2,89 |
7,5 |
33,0 |
33,00 |
2,20 |
4,84 |
2,2 |
|
4,84 |
8,0 |
29,0 |
29,00 |
1,80 |
3,24 |
1,8 |
|
3,24 |
Сумма |
— |
— |
— |
132,44 |
— |
|
158,20 |
Подставляем итоговые значения табл. 67 в формулу, находим ве личину коэффициента корреляционного отношения возраста по весу:
’1*'« = Ѵ ^ = Ѵ 0 , 8 4 |
= 0,92. |
В итоге имеем: т)у/д:=8,5 и т^/у = 0,92. Эти |
показатели говорят о |
довольно сильной зависимости, существующей между весом те ла и возрастом, в котором у павианов-гамадрилов наступает пер
вый половой цикл. |
полученных величин. Для |
||
Остается |
оценить достоверность |
||
этого можно |
использовать критерии |
і / |
п — 2 |
t — ц \ |
---------, критиче- |
||
|
|
I |
1 — |
ские значения которого для принятого уровня значимости (Р) и соответствующего числа степеней свободы (k — n—2) содержатся в таблице Стьюдента. Нулевая гипотеза, т. е. предположение об отсутствии связи между признаками, отвергается при t<p^tst.
200
Так, в данном случае: |
|
|
|
|
|
іу/х = |
0,85 У т 1 0_ ^ |
2= |
0,85 у 66,7 = |
6,94, |
|
tx/y = |
0,92 У , У°(()9| |
- = |
0,92 У112,5 = |
9,71. |
|
По табл. V приложений для |
Р = 0,01 и /г = 20—2=18 |
находим |
|||
tst —2,88. Так как в обоих случаях ^>4<, сомневаться |
в досто |
||||
верности вычисленных коэффициентов г]у/ж и цх/у не приходится.
ВЫЧИСЛЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОГО ОТНОШЕНИЯ НА БОЛЬШИХ ВЫБОРКАХ
При наличии большого числа наблюдений вычисление коэф фициентов корреляционного отношения описанным способом ста новится довольно трудоемким. Поэтому приходится выборку группировать в корреляционную таблицу, как это делается и при вычислении коэффициента корреляции на больших выборках. В общем этот процесс сводится к следующим основным опера циям: 1) выборка разбивается на классы отдельно по каждому признаку; 2) затем строится корреляционная решетка; 3) далее по каждому классу X (а потом и по классу У) определяются частные средние ух и общая средняя у; 4) потом находят откло нения частных средних от общей средней ряда (ух—у), которые возводятся в квадрат и умножаются на частоты каждого класса, а затем подсчитывается сумма квадратов отклонений
2 рх(ух—у)2; |
5) вслед за тем определяется сумма квадратов |
отклонений |
общего варьирования признака ' 2Іру{уі—у)2. |
С этой целью |
находят отклонения вариант от общей средней |
(Уі—у), возводят их в квадрат и умножают на частоты ру, полу ченные величины складывают; 6) операция завершается опреде лением корреляционного отношения У по X с последующей оцен
кой |
полученного коэффициента Цу/Х по критерию Стьюдента |
|
t = |
Т1 |
k = n—2 и принятого уровня |
— для числа степеней свободы |
||
Щ
значимости Р. Выборочная ошибка (mrj) корреляционного отно шения определяется по следующей формуле:
1 — и2
>«4 = — = - • |
( і о э у |
V« |
|
Коэффициенты корреляционного отношения можно вычислять разными способами. Рассмотрим их на примере корреляции меж
201
ду весом (У) и годовым удоем (X) коров горбатовской породы, который мы рассматривали при вычислении коэффициента кор реляции.
Способ произведений
Группировка выборки в вариационные ряды и в виде корре ляционной таблицы произведена выше, на этом останавливаться не будем. Начнем с расчета частных средних и других вспомога тельных значений, нужных для определения корреляционного отношения X по У (табл. 68). Напомним, что частные средние Ух и Ху — это суммы произведений частот, помещенных в клетках корреляционной таблицы на соответствующие значения классо вых вариант, отнесенные к сумме частот данного класса по дру гому ряду распределения. Например, средняя 5:^= 2125,0 получе на умножением частот, находящихся в клетках первого столбца, считая слева направо, на соответствующие значения классовых вариант ряда X с последующим делением суммы на ру= 2, т. е.
1 X 1675+ 1 X2575 Ху==--------------------------- = 2125,0 и т. д.
Затем вычитаем хѵ—х=2125,0—2228,5 = —103,5 и т. д. Знаки можно не учитывать, так как разность возводится в квадрат и все значения получают положительный знак. Дальнейшие дейст вия понятны из табл. 68.
Подставляя найденные величины в формулу, находим корре
ляционное отношение удоя коров по их весу: |
|
||
г]*7у |
- л/ ЪрѵіХу — х ) 2 |
6788524,37 = У0,37 = |
0,608. |
' ^Рх(Хі — Х)2 |
У 18391475,0 |
|
|
|
|
||
Ошибка Шпх-и = — -----— — 0,063, откуда t — —---- = |
9,65. |
||
|
У 100 |
0,063 |
|
Вдостоверности этой величины не приходится сомневаться. Таким же путем определяем корреляционное отношение веса
коров по их удою, т. е. У по X (расчеты вспомогательных значе
ний предлагается произвести самому читателю), которое оказы-
I _0 337
вается равным 0,580 с ошибкой тпѵх — ----- ■— = 0,066, отку-
ую о
да критерий t = -2—- = 8,79. 0,066
Найденные величины коэффициентов корреляционного отно шения— т)*/ѵ =0,608 ±0,063 и Цуіх= 0,580 ±0,066 — свидетельству ют о заметной связи между весом коров и их годовым удоем.
202
Способ условных средних
Кроме основного способа произведений корреляционное отно шение определяется упрощенным способом, когда отклонения классовых вариант берутся не от средних арифметических, а от условных средних А х и А у. В таком случае коэффициенты корре ляционного отношения вычисляются по следующим аналогичным формулам:
Ц у / х |
=УГ |
- {Рху X |
®у) 2 & р у ау)г |
(110), |
|
|
|||||
|
|
|
|
||
Г]ж/»=У[ |
, І Р х у |
X |
п |
|
|
|
|
0 - ж )2 |
:DX |
||
|
|
|
|
|
|
Dy — ъ Рѵаѵг- ^ ^ |
- |
ги D* = S p A 2 (2Pxöx)2 |
|||
|
|
п |
|
|
п |
где «ж и аѵ— отклонения классовых вариант от условных средних, отнесенные к величинам классовых интервалов, т. е. ах= (х—
—Ах) : іх и ау= (у—А у) : іу; они выражаются порядковыми чис лами натурального ряда, т. е. как 1, 2, 3, 4, 5 и т. д; рху — частоты,
заключенные в клетках корреляционной |
решетки: рх — час |
|
тоты вариант в классах ряда X, |
а ру — частоты вариант в клас |
|
сах ряда Y; п — объем выборки, т. е. 2,рх= Х,рѵ = п. |
||
Раскроем содержание этого способа на том же материале по |
||
удою (X) коров горбатовской |
породы в |
связи с их живым |
весом (У), который рассматривался выше. Расчет вспомогатель ных значений показан в табл. 69. В данном случае все действия с числами настолько понятны, что не требует дополнительных разъяснений. Пользуясь найденными значениями, находим снача ла суммы квадратов отклонений:
Dy -- hpyüy2 (SPyßy)2 - |
1041 |
1152 |
|
|
п |
|
TÖÖ" |
1041 - 132,25 = |
908,75; |
|
|
Dx — X,pxctx |
|
|
692 |
n |
: 865-------- = |
||
|
|
100 |
|
= 865-47,61 = 817,39.
Затем определяем коэффициенты корреляционного отношения:
-і/ 438,52— 132,25 |
0,580, |
|
Цу/х |
У0,337 = |
|
' |
908,75 |
|
-і/ |
349,16 — 47,61 |
0,608. |
f ] x / y — |
= У0,37 |
|
' |
817,39 |
|
203
