Файл: Лакин Г.Ф. Биометрия учеб. пособие.pdf

Критерием достоверности показателя у служит его отношение

Y

к своей ошибке — ty = — . При /7 < 3 корреляция между приз-

тѵ

наками оценивается практически прямолинейной. В более ответ­ ственных случаях оценки за прямолинейную принимают корреля­ цию при /7 <2,5.

Найдем величину этого показателя для корреляции между весом коров горбатовской породы и их годовым удоем: у = 0,582— —0,5272 = 0,3364—0,2777 = 0,0587.

Это значит, что связь между удоем и весом коров практиче­ ски можно считать линейной.

Другой результат получается при оценке связи между весом самок павианов-гамадрилов и возрастом, в котором у них насту­ пает первый половой цикл. Корреляционное отношение веса по возрасту %/ж= 0,85, а г = 0,25. Отсюда у = 0,852—0,252 = 0,7225— —0,0625=0,66. Ошибка этого показателя —

но, имеются основания считать зависимость между этими призна­ ками заметно отклоняющейся от прямолинейной.

214

КОРРЕЛЯЦИЯ МЕЖДУ КАЧЕСТВЕННЫМИ ПРИЗНАКАМИ

Когда признаки не поддаются измерению и не распределяют­ ся в вариационный ряд, корреляция между ними устанавливает­ ся по наличию одного или нескольких признаков в зависимости от наличия других альтернативных признаков, учитываемых в эксперименте.

Коэффициент ассоциации

Если учитываемые признаки группируются в четырехклеточ­ ную корреляционную решетку, степень сопряженности между ними измеряется с помощью коэффициента ассоциации Дж. Юла, называемого также тетрахоричеоким показателем связи (Плохинский, 1960) и обозначаемого символа га. Он вычисляется по фор­ муле

ad — be

(П5)

У (а + Ь) (с + d) (а + с) (b + d)

где а, Ь, с и d — численности альтернативных признаков, распо­ ложенные в клетках корреляционной таблицы.

Например, от скрещивания серого самца плодовой мушкидрозофилы, имевшего нормальные крылья, с черной самкой того же вида, у которой были рудиментарные крылья, все потомство первого поколения оказалось одинаковым (нормальным). При скрещивании же гибридной самки первого поколения с черным самцом, имевшим рудиментарные крылья, в потомстве оказались мухи:

Необходимо выяснить, существует ли связь между черной ок­ раской тела и рудиментами крыльев у дрозофилы. Для решения этой задачи полученные в опыте данные группируем в четырех­ польную таблицу (табл. 72).

215

Пользуясь этой таблицей, подставляем в формулу Юла соответ­ ствующие значения и находим величину коэффициента ассоциа­ ции:

Коэффициент ассоциации выражается в долях единицы, как и пирсоновский коэффициент корреляции, его величина изменяет­ ся в пределах от нуля до единицы. Чем сильнее связь между признаками, тем выше и коэффициент ассоциации. В данном слу­ чае зависимость между окраской тела и развитием крыльев у дрозофилы налицо; она оказалась довольно заметной.

Достоверность выборочного коэффициента ассоциации оцени­

ассоциации по табл. XV приложений. Нулевая гипотеза заключа­ ется в предположении, что связь между учитываемыми альтер­

нативными признаками отсутствует. Если величина г У п —1 превосходит указанное в таблице критическое значение для при­ нятого уровня вероятности, нулевая гипотеза отвергается. Так, в

данном случае г У п — 1=0,65 V 173—1=8,52. Эта величина зна­ чительно превышает критическое значение — 3,291, указанное в табл. XV для Р —0,999 и п>100.

Между коэффициентом ассоциации Юла и критерием хи-квад- рат Пирсона существует следующая зависимость:

Эти формулы позволяют рассчитать коэффициент ассоциации и оценить его по величине критерия хи-квадрат. Если х<У^ЪГу для принятого порога доверительной вероятности (Р) и числа степеней свободы k= \ коэффициент ассоциации является досто­ верным. Так, для данного примера

216

Одним из условий правильного применения коэффициента ас­ социации является требование, чтобы ни одна из теоретических частот четырехклеточной корреляционной таблицы не была бы меньше 5 (Снедекор, 1961). Напомним, что теоретические часто-

При установлении сопряженности между признаками на матери­ але генеральной совокупности указанное требование можно не соблюдать.

Смотря по объему и качеству выборки, коэффициент ассоциа­ ции, вычисляемый по формуле 115, может оказаться несколько завышенным. Поэтому более точные результаты получаются при определении этого показателя по следующей исправленной фор­ муле:

(ab — be) — 1/ 2п

Для нашего примера коэффициент ассоциации, рассчитанный по этой формуле, оказывается равным:

Коэффициент взаимной сопряженности

Когда необходимо измерить корреляционную зависимость между несколькими качественными признаками, группируемыми в многоклеточные таблицы, используется коэффициент взаимной сопряженности (К), называемый также полихорическим показа­ телем связи (Плохинский, 1960). Он определяется по следующей формуле:

Г у/г

217

/