Файл: Лакин Г.Ф. Биометрия учеб. пособие.pdf

Здесь cp2 — показатель взаимной сопряженности, равный

ф2+ 1

П ѵ

где рху — частоты в клетках корреляционной таблицы; пѵ— сум­ ма частот по столбцам, а пх — сумма частот по строкам корреля­ ционной таблицы; k —(a—1) (b—1 )— число степеней свободы, где а — число классов или градаций признака по строкам, b — число классов по столбцам корреляционной таблицы.

Так как величина фи-квадрат (ф2) зависит от числа классов (т. е. строк и столбцов корреляционной таблицы), а также и от общего числа наблюдений (п), при вычислении ф2 на выборках небольшого объема и при наличии малого числа классов следует

Коэффициент взаимной сопряженности — величина относи­ тельная; он изменяется в пределах от нуля до единицы и всегда имеет положительный знак. Чем сильнее сопряженность между признаками, тем ближе к единице и величина коэффициента со­ пряженности.

Оценка достоверности выборочного коэффициента взаимной сопряженности производится с помощью критерия хи-квадрат, определяемого по формуле (Плохинский, 1970):

Хг = П(р2.

Если для принятого порога доверительной вероятности (Р) и чис­ ла степеней свободы k= (а—1) (Ь—1) Хф2 ^ Х ^ 2, это служит ука­ занием на статистическую достоверность выборочного коэффици­ ента сопряженности. Приведем соответствующий пример (по Ф. Н. Деревицкому из В. Иогансена, 1933, с изменениями). Чтобы выяснить, существует ли связь между цветом глаз и цветом во­ лос у человека, было обследовано 900 лиц обоего пола. Результа­ ты оказались следующие (табл. 73).

Вычисляем коэффициент взаимной сопряженности между этими признаками. В табл. 74 показан расчет величины ф2 + 1.

В клетках табл. 74 значения рху, и их квадраты (рху2) помещены в

2 1 8

эти величины относим к сумме частот по строкам (пх) и получаем

Ф2=0,205. Число классов по строкам и по столбцам равно трем, т. е. а = 3 и ö = 3. Подставляем известные значения в формулу 117

219

и определяем коэффициент взаимной сопряженности между цве­ том глаз и цветом волос у человека:

Можно сказать, что связь между указанными признаками суще­ ствует, но она не очень велика. Поправку к величине ф2 в данном случае не вносим, так как при п = 900 она не скажется на величи­ не коэффициента сопряженности.

ленный коэффициент (К = 0,32) является в высшей степени досто­ верным.

У?

Поскольку ф2 = — ^формула 117 легко преобразуется, прини-

п

мая следующее выражение:

Следовательно, показатель взаимной сопряженности можно оп­

ределить по критерию хи-квадрат, используя для этого формулу

1р _ рі\2

118. Покажем это на том же примере. Расчет значений---------—

Р1

приводится в табл. 75. Суммируя эти значения, находим величи­ ну хи-квадрат: %2 = 120,05 + 2,82 + 61,16= 184,03. Подставляем из­ вестные значения в формулу 118:

Как и в отношении коэффициента ассоциации, при вычисле­ нии выборочного коэффициента взаимной сопряженности следу­ ет добиваться того, чтобы теоретические частоты, рассчитывае­ мые для каждой клетки корреляционной таблицы по формуле

подняться лишь при измерении сопряженности между признака­ ми по данным генерального учета.

220

Ранговый коэффициент корреляции

Наряду с параметрическими показателями корреляционной связи существуют и нѳпараметрические, или порядковые, пока­ затели, применяемые в тех случаях, когда изучаемые объекты ранжируются по учитываемым в опыте признакам. Наиболее из­ вестным непараметрическим Показателем связи является ранго­ вый коэффициент корреляции Спирмена (С. Spearmen, 1904), определяемый по формуле

62d2

(119)

п(п2— 1)

Здесь 2-— знак суммирования; d — разность между рангами со­ пряженных значений признаков X и У, т. е. d = x e—у р; п — объем выборки или общее число парных наблюдений.

В основу конструкции этого показателя положены весьма про­ стые соображения. Чтобы выяснить, существует ли связь между признаками Х и У, нужно ранжировать их значения и наблюдать, как они располагаются по отношению друг к другу. Если возра­ стающим (или убывающим) значениям одного признака (X) со­ ответствуют возрастающие же значения другого признака (У), то

221

между ними налицо положительная связь. Если же при возраста­ нии значений одного признака значения другого последователь­ но убывают, это свидетельствует о наличии отрицательной связи между ними. Когда же связь между признаками отсутствует, ранжированным значениям одного из них будут соответствовать неупорядочивающиеся значения другого признака.

Обозначив ранжированные значения признаков порядковыми числами натурального ряда, мы можем рассчитать ранги этих значений и по их разности судить о степени сопряженности между признаками. Очевидно, при полной (функциональной) связи ран­ ги ранжированных значений признаков полностью совпадут меж­ ду собой и разность между ними будет равняться нулю. В таких случаях Гр =1. Если же признаки X и Y варьируют независимо друг от друга, то

62сР _

я(я2 — 1)

иранговый коэффициент будет равен нулю. Таким образом, как

ипараметрический коэффициент корреляции, ранговый коэффи­ циент может изменяться в пределах от нуля до единицы, т. е. он выражается долями единицы и сопровождается одним — положи­ тельным ( + ) или отрицательным (—) знаком.

Технику вычисления порядкового коэффициента Спирмена легче усвоить из соответствующего примера. Воспользуемся уже знакомыми нам данными о связи между живым весом (X) и

количеством гемоглобина в крови (К) у павианов-гамадрилов и вычислим для них ранговый коэффициент корреляции. Ранжиру­ ем варианты по X, т. е. расположим значения живого веса в воз­ растающем порядке и определим их ранги. Для удобства расче­ та рангов порядковые числа вариант запишем в первом столбце расчетной таблицы (табл. 76).

2 2 2