ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 301
Скачиваний: 1
Если бы отдельные варианты не повторялись, их рангами бы ли бы порядковые числа, помещенные в первом столбце табл. 76. Но так как некоторые варианты повторяются, например вариан ты 18 и 19 (см. ряд X), то их рангами будут среднеарифметиче ские из соответствующих порядковых чисел. Так, для варианты 18 ранг определяется как полусумма порядковых чисел 2 и 3, т. е. (2+ 3) : 2= 2,5. Для следующей варианты 19 ранг выражается
полусуммой (4+ 5) : 2 = 4,5. Таким |
же образом |
рассчитываются |
ранги по ряду Y, как это показано |
в крайних |
справа столбцах |
табл. 76, и заносятся эти ранги на присущие им места в общем строю вариант. Когда эта наиболее ответственная работа закон чена, остается взять разность между рангами, возвести ее в квад рат и результаты просуммировать, как показано в одной из граф табл. 76. Подставляя известные значения в формулу Спир мена, находим величину рангового коэффициента корреляции:
6X 40 |
_ |
240 |
9(92 — 1) |
~ |
1 - 0,33 = 0,67. |
” 9X 80 |
Как и всякий выборочный показатель, коэффициент ранговой корреляции является величиной случайной, и поэтому нуждается в оценке достоверности его значений. Как и в других случаях, нулевая гипотеза заключается в предположении, что в генераль ной совокупности г = 0, т. е. отсутствии корреляции между приз наками X и У. Критерием оценки этой гипотезы может служить выражение
У п — 2
tr — Гр
1- г2 '
Нулевая гипотеза отвергается, если іфпревысит критическое зна
чение 1st (или будет равен ему), указанное в таблице Стьюдентэ для выбранного уровня значимости (Р ) и числа степеней свобо ды k = n — 2. Этот критерий дает более или менее надежную оцен ку при наличии не менее 9—10 парных наблюдений. Однако более точными критериями оценки выборочного показателя корреля ции рангов могут служить его критические (стандартные) значе ния, определяемые по следующим формулам (по Урбаху, 1964):
|
для Р — 0,05 — |
1,96 |
/ |
0,16 |
\ |
|
tr |
' |
п — 1 |
' |
|
|
|
Уп — 1 |
|||
и |
для Р = 0,01 — |
2,58 |
/ |
0,69 |
\ |
U |
|
п — V |
|||
|
|
Уп — 1 ' |
|||
Нулевая гипотеза отвергается, если іф> і5і для принятого уровня
значимости (Р) и соответствующего числа наблюдений (п). Так, в отношении взятого примера для Р = 0,05 и п — 9 находим:
223
tr = |
- — |
1 - - 1— = 0,692 X 0,98 = 0,678 = 0,68. |
|
У9 — 1 ' |
9 — 1' |
Так как |
0,67<4г = 0,68, нулевую гипотезу отвергнуть нельзя. |
|
Вопрос о наличии связи между весом тела и количеством гемо глобина в крови у гамадрилов остается открытым.
Чтобы не затруднять себя расчетами, связанными с указан ными формулами, для оценки выборочного показателя ранговой
корреляции |
составлена специальная таблица (см. приложения |
табл. XVII), |
в которой приведены критические значения tr для |
разных чисел парных наблюдений (п) и двух уровней значимости
(Р = 0,05 и Р = 0,01).
Достоинство рангового коэффициента корреляции заключает ся в простоте его конструкции и в том, что он позволяет измерять степень сопряженности между варьирующими признаками неза висимо от закона их распределения и формы связи. Ранговый коэффициент позволяет измерять связь между признаками, кото рые не поддаются точному количественному измерению, но могут быть ранжированы по местоположению, занимаемому ими в об щей совокупности наблюдений. Вместе с тем показатель ранго вой корреляции не обладает той степенью точности, которая при суща параметрическим показателям связи — коэффициенту кор реляции и корреляционному отношению. Поэтому вычисляемые на одном и том же выборочном материале эти показатели связи могут заметно и даже сильно отличаться друг от друга по их абсолютной величине. Например, корреляция между весом самок гамадрилов и возрастом, в котором у них наступает первый по ловой цикл, выражается следующими величинами параметриче ских показателей связи: %/* = (),85; 11^=0,92 и г=+0,25. Вычис ленный для этих признаков ранговый коэффициент корреляции (вычисления предлагается проделать самому читателю) оказал ся равным 0,39. Видно, что эта величина более чем в два раза меньше коэффициентов корреляционного отношения У по X и
X по Y.
Ранговый коэффициент корреляции следует использовать лишь в тех случаях, когда по тем или иным причинам невозмож но применение параметрических показателей. К таким случаям относятся объекты, распределение которых сильно отличается от нормального или когда закон их распределения остается невыяс ненным, а также и в тех случаях, когда варьирующие признаки оцениваются баллами или другими условными единицами изме рения, и связь между ними определяется лишь общим направле нием изменчивости, что и позволяет ранжировать совокупность наблюдений. Во всех таких случаях показатель ранговой корре ляции может найти самое широкое применение. Но он не может и не должен подменять или заменять параметрические показате ли корреляционной связи.
224
ГЛАВА Д Е СЯТ АЯ
РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
ПОНЯТИЕ РЕГРЕССИИ
Коэффициент корреляции и корреляционное отношение позво ляют измерять степень сопряженности между признаками, опре делять направление и форму существующей между ними связи. Но они не дают представления о том, насколько в среднем может измениться варьирующий признак при изменении на единицу, из мерения другого, связанного с ним признака. Между тем эта сто рона корреляционного анализа представляет большой интерес и занимает видное место в области статистического анализа массо вых явлений.
Функция, позволяющая по величине одного признака (X) на ходить средние (ожидаемые) значения другого признака (ух), связанного с А корреляционно, называется р е г р е с с и е й 1. А статистический анализ регрессии получил название регрессион ного анализа.
Регрессионный анализ неотделим от корреляционного анали за. Но, в отличие от последнего, показатели регрессии измеряют отношения между коррелированными признаками А и У двусто ронне, т. е. учитывают изменения X в зависимости от изменений У и, наоборот, изменения У и А. Исключением служат так назы ваемые ряды динамики, или временные ряды, показывающие из менение признаков во времени. Регрессия таких рядов оказыва ется односторонней.
Показатели регрессии—-величины именованные: они харак теризуют зависимость между переменными А и У по их абсолют ным значениям, тогда как показатели корреляции — величины относительные, измеряющие тесноту связи между признаками в долях единицы.
Регрессия — это ряд групповых средних ух (или х у), показы вающий динамику изменчивости признака У (или А) в зависимо сти от изменения значений признака А (или У). Ряды регрессии и особенно их графики, называемые линиями регрессии, дают на глядное представление о характере корреляционной связи между варьирующими признаками, в чем и заключается их большая ценность. Являясь неотъемлемой частью корреляционного анали за, метод регрессии позволяет предвидеть возможные изменения
1 Термин «регрессия» ввел в биологию Ф. Гальтон, изучавший соотноше ние между ростом родителей и их детей. Им был установлен так называемый «закон регрессивного наследования», по которому дети очень высоких и очень низких родителей имеют тенденцию отклоняться в своем развитии («регресси ровать») в сторону среднего для данной популяции роста. Так возник и вошел в биологию этот термин.
8— 2802 |
225 |
