Графический способ
Наиболее простым, не требующим вычислительной работы, является способ графического выравнивания эмпирических рядов и линий регрессии. Сущность его проста. После того как эмпири ческий ряд нанесен на график— в виде ломаной линии, или в ви де отдельных точек, соответствующих групповым средним, на глаз, определяются срединные точки линии регрессии, которые затем соединяются при помощи линейки или лекала сплошной линией или пунктиром, в результате чего и получается выравнен ная линия регрессии.
Недостаток этого способа заключается в том, что он не исклю чает влияние индивидуальных свойств исследователя на резуль таты выравнивания. Поэтому там, где требуется большая точ ность выравнивания рядов, этому способу предпочитают другие.
Способ скользящей средней
Более точные результаты получаются при выравнивании эмпи рических рядов последовательным исчислением средних арифме тических из двух или трех соседних значений ряда. Например, имеются следующие данные о возрастных изменениях веса дете нышей гамадрилов:
Возраст |
(мес.): |
0 |
1 |
2 3 |
4 |
5 |
6 |
Средний |
вес (кг): |
0,7 1,0 1,6 1,4 1,9 |
2,0 |
2,6 |
Сначала находим сумму первых трех значений ряда: |
0,7 +1,0 + |
+ 1,6= 3,3. Затем определяем |
сумму следующих |
трех |
значений, |
стоящих за первым: 1,0+1,6+1,4 = 4,0. Далее берем сумму дру гих последующих значений: 1,6+ 1,4+1,9 = 4,9 и так до конца ря да. Проделав эту операцию, делим каждую полученную сумму на число слагаемых, т. е. на 3, и находим усредненные значения ряда: 1,1 1,3 1,6 1,8 и 2,2.
Способ скользящей средней прост и особенно удобен в тех слу чаях, когда эмпирический ряд представлен многим числом членов и потеря двух из них (крайних) заметно не сказывается на его общей структуре. Ценность этого способа заключается также в том, что он позволяет себя модифицировать: усредненные величи ны можно получать из двух, трех и большего числа членов эмпи рического ряда.
Способ наименьших квадратов
Из всех способов выравнивания эмпирических рядов наиболее точным является способ наименьших квадратов, предложенный Гауссом в 1806 г. В основу этого способа положено требование, чтобы сумма квадратов отклонений вариант от средней арифме тической была наименьшей, т. е. 2(г/< — г/)2 = тіп . Отсюда и на звание метода.