Файл: Лакин Г.Ф. Биометрия учеб. пособие.pdf

Персии, о которых говорилось выше (см. четвертую и пятую гла­ вы). Опираясь па эти свойства, дробные и многозначные числа можно переобразовать в числа немногозначные следующим об­ разом:

1. Каждую варианту комплекса уменьшить на одно и то же произвольно взятое число А. Обычно берется число, близкое к величине минимальной варианты комплекса.

2. Каждую варианту комплекса можно разделить на одно и то же подходящее число К, например, на 10, 100 и т. д.

3.Каждую варианту комплекса можно умножить на одно и то же положительное число К, что позволит избавиться от дро­ бей. Например, умножая числа 0,11, 0,16,' 0,31 на К = 100, полу­ чаем целые числа 11, 16, 31, с которыми удобней оперировать, проводя дисперсионный анализ.

4.Возможны и двойные преобразования многозначных и

дробных чисел, что достигается делением или умножением раз­ ности X—А на другое, произвольно взятое одно и то же число К.

Так как преобразование исходных чисел сказывается на ко­ нечных результатах дисперсионного анализа, суммы квадратов отклонений и среднеарифметическую комплекса приходится ис­ правлять. Как это делать и в каких случаях какие исправления вносить в указанные величины, показывает следующая сводка (табл. 95).

дисперсии (а2) и другие показатели, кроме средней (х), не нужно. Продемонстрируем способы упрощения дробных чисел на при­ мере испытания различных доз минеральных удобрений, вноси­ мых под посевы озимой ржи, который рассматривался выше (см. табл. 92). Минимальная варианта этого комплекса равна 7,5. Уменьшим каждую варианту выборки на А = 7. Получим следую­ щие значения: 8,0—7=1,0; 8,2—7 = 1,2; 11,0—7= 4,0 и т. д. Что­ бы освободиться от дробей, умножим полученные числа на К — = 10. В результате получим двухзначные числа: 10, 12, 40 и т. д., на них и рассчитаем вспомогательные значения, нужные для оп­ ределения сумм квадратов отклонений. Расчет показан в табл. 96.

277

Т а б л и ц а 96

Градации фактора А (дозы удобрений)

Находим суммы квадратов отклонений, уменьшая конечный результат в К2 раз, т. е. делим его на 100, поскольку варианты увеличивались в 10 раз:

Сравнивая полученные результаты с теми, которые были по­ лучены раньше, убеждаемся в полном их совпадении. Дальней­ шие расчеты отпадают, так как они проделаны выше.

Рассмотрим следующий пример. На одной из опытных стан­ ций испытывалась урожайность шести местных сортов пшеницы. Опыт проводился в четырехкратной повторности по каждому сорту. Результаты оказались следующие (табл. 97).

278

Данные, приведенные в табл. 97, показывают, что сорта по-раз­ ному реагируют на одинаковые условия выращивания. Подверг­ нем эти данные дисперсионному анализу, а предварительно пре­ образуем многозначные числа следующим образом. Минималь­ ная варианта комплекса равна 23,0. Уменьшим каждую варианту на Л =22, а затем уменьшим результаты на /С = 10, что освободит от дробей. Преобразованные таким способом значения признака

279

Рассчитываем суммы квадратов отклонений:

межгрупповой дисперсии — Кх — а — 1 = 6 — 1 = 5 , внутригрупповой дисперсии — Kz = N — а = 24 — 6 = 18.

Находим величины дисперсий и сводим результаты дисперсион­ ного анализа в итоговую таблицу (табл. 99).

Т а б л и ц а 99

Поскольку F$>Fst д л я первого и второго уровней значимости, нулевая гипотеза отвергается с вероятностью Р = 0,99; разница между сортами по их урожайности в вышей степени достоверна.

Сравнение средних показателей дисперсионного комплекса

Дисперсионный анализ сразу охватывает весь комплекс на­ блюдений и позволяет оценить достоверность или случайность различий, наблюдаемых между групповыми средними, в этом за­ ключается его преимущество перед так называемым дробным методом анализа выборочных данных, когда достоверность раз­ ницы оценивается между отдельно взятыми парами средних по­ казателей. В то же время рассмотренные схемы дисперсионного анализа не дают представления о конкретных средних показате­ лях, о достоверном преимуществе одного или нескольких из них. Поэтому в завершение дисперсионного анализа исследователь,

280