и остаточная, отражающая действие на результативный признак
|
неконтролируемых в опыте (случайных) факторов — |
аі = |
~ ~ . |
|
|
|
|
|
|
K z |
|
6. Наконец, берут отношения дисперсий — |
р |
|
2 |
|
= |
— |
|
г А |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
О в |
„ |
GA B |
|
по |
таб- |
|
Гв = — , |
FAB = |
— — и оценивают их достоверность |
|
Gz |
|
Gz |
|
|
|
|
Z |
|
Z |
|
|
|
лице Фишера (табл. VII приложений) для соответствующих сте пеней свободы и принятого уровня значимости.
7. Завершив первую часть анализа, определяют силу влияния факторов на результативный признак и делают соответствующие выводы.
Рассмотрим конкретный пример. На четырех породных груп пах одновозрастных коров изучалось влияние микроэлементов на жирность молока. Испытывались три препарата, каждое испыта ние имело трехкратную повторность. Результаты опыта оказа лись следующие (табл. 100).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 100 |
|
|
% жира в молоке при 3-кратном испытании |
|
|
Породные |
|
|
препаратов |
(Л ) |
|
|
|
Средняя |
группы |
(В) |
Л , |
|
|
А 2 |
|
|
■Д 3 |
|
< ѵ |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ві |
2,1 |
2,0 |
3,4 |
2,8 |
2,6 |
3,0 |
2,4 |
2,1 |
2,8 |
2,6 |
В2 |
4,0 |
3,2 |
4,1 |
3,9 |
4,1 |
4,5 |
3,0 |
3,9 |
4,2 |
3,9 |
Вз |
3,0 |
2,8 |
2,7 |
3,5 |
4,0 |
2,8 |
4,8 |
3,1 |
2,9 |
3,3 |
Ві |
3,4 |
3,0 |
2,9 |
3,0 |
2,9 |
3,0 |
3,3 |
2,8 |
3,0 |
3,0 |
Из табл. 100 видно, что средние арифметические породных групп неодинаковы: они варьируют от 2,6 до 3,9% жира в молоке. Нужно выяснить, случайны или достоверны различия между ни ми, т. е. оказывают ли влияние на жирномолочность породные свойства животных. Вместе с тем необходимо установить, оказы вают ли влияние на результативный признак (жирномолочность) различные препараты микроэлементов и как это влияние увязы вается с породной принадлежностью коров.
Обозначим через Л-фактор «микроэлементы», а через В — группы коров по породности и подвергнем результаты опыта дис-
персионному анализу. Заметим, что фактор А имеет три града ции, т. е. а = 3, а число градаций по фактору В равно четырем, т. е. 6 = 4. В каждой клетке комбинационной таблицы содержится по три варианты т. е. пг- = 3 (комплекс равномерный). Всего вари
ант в комплексе abtii = N = 36. Подсчитаем сумму всех |
вариант |
комплекса: 2х = 2,1+2,0 + 3,4 + 2,8 + ... + 3,0= 115. Сумма |
квадра |
тов тех же вариант 2х2 = 2,12 + 2,02 + 3,42 + 2,82 + ... + 3,02 = 383,14.
Вычислив эти величины, находим |
сумму квадратов отклонений |
для всего комплеса: |
|
Dy = Ex2 — (S*)2 |
1152 |
383,14 |
N |
~3<Г |
= 383,14-367,36 = 15,78.
Чтобы определить факториальные суммы квадратов отклоне ний, просуммируем варианты отдельно в каждой клетке таблицы, а затем результаты просуммируем по строкам и столбцам, т. е. по градациям факторов В я А, что позволит найти вспомогатель-
(2ха )2 |
(2+в)2 |
ные величины: 2 (2хА)2, 2 (2 х в)2, 2 - ----- — и 2 - ----- —. |
пА |
пв |
Расчет показан в табл. 101.
|
А |
|
|
И х в |
|
At |
А 2 |
Аз |
В |
|
|
|
|
|
7 ,5 |
8 ,4 |
7 ,3 |
2 3 ,2 |
в і |
11 ,3 |
12,5 |
11,1 |
3 4 ,9 |
Вц |
8 ,5 |
10,3 |
10,8 |
2 9 ,6 |
в 4 |
9 ,3 |
8 ,9 |
9 ,1 |
2 7 ,3 |
ЪХА |
3 6 ,6 |
|
40,1 |
3 8 ,3 |
|
115,0 |
|
|
|
( 2 - Х д ) 2 |
1339,5 |
6 |
1608,01 |
1466,8 |
9 4 4 1 4 ,4 6 |
< S X A )2 : п А |
111,63 |
134,00 |
122,24 |
367,87 |
|
Т а б л и ц а |
101' |
|
( и х в |
) ’- |
|
пв |
|
5 3 8 ,2 4 |
59,81 |
1218,01 |
135,33 |
8 7 6,16 |
9 7 ,3 5 |
7 4 5 ,2 9 |
82,81 |
3377,70 |
3 7 5,30 |
|
і
|
1
|
|
|
|
|
И
|
II
|
= 3 X 4 |
= |
12 |
пв = |
ап. |
= 3 X 3 |
= |
9 |
л 2 Остается найти еще одну вспомогательную величину2 (2хг)
Для этого проделаем следующее: каждое числовое значение табл. 101, за исключением итоговых чисел, возведем в квадрат и разделим на щ —3; полученные результаты суммируем по стро-
кам, их общ ая сум м а и будет искомой величиной, т. е. 2 (2хг-)2
|
|
|
|
|
|
|
Пі |
(табл. |
102). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 102 |
N. |
А |
|
|
|
Деленные на п - = 3 |
|
|
|
|
|
|
|
В |
л, |
А а |
|
л, |
л 2 |
Аз |
Сумма |
|
|
|
В і |
56.25 |
70,56 |
53,29 |
18,75 |
23,52 |
17,76 |
60,03 |
в 2 |
127,69 |
156,25 |
123,21 |
42,56 |
52,08 |
41,07 |
135,71 |
Вз |
72.25 |
106,09 |
116,64 |
24,08 |
85,36 |
38,88 |
98,32 |
В і |
86,49 |
79,21 |
82,81 |
28,83 |
26,40 |
27,60 |
82,83 |
Сумма |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
376,89 |
Переходим к расчету сумм квадратов отклонений: |
|
|
Dx = 2 - |
— 2----- ^ |
- 2= |
376,89 - |
367,36 = |
9,53, |
|
щN
Dz = DY - Dx = 15,78 - 9,53 = 6,23,
DA = 2 |
N |
|
= |
367,87 - |
367,36 = |
0,51, |
пл |
|
|
|
|
|
DB = Z |
Л' |
|
= |
375,30 - |
367,36 = |
7,94, |
« в |
|
|
|
|
|
£)ЛВ = DX - D A - D B = |
9,53 - 0,51 - 7,94 = |
1,08. |
Устанавливаем числа степеней свободы: |
|
факториаль |
для общей дисперсии — /Су = 1Ѵ—1=36—1=35, |
ной А — /<А = а — 1 = 3 — 1=2, |
|
факториальной В — Кв = Ь — 1= |
= 4—1=3, по взаимодействию AB — Клв = К лХ К в = 2ХЗ = 5, ос |
таточной или случайной — Kz = N— ab = 36—12 = 24. |
|
Отнесением сумм квадратов |
отклонений к числам степеней |
свободы находим величины |
дисперсий и сводим результаты в |
итоговую таблицу дисперсионного анализа |
(табл. 103). |
Из табл. 103 следует, что нулевая гипотеза отвергается с вы |
сокой вероятностью |
(Р = 0,99) |
только по фактору В. Это значит, |
что жирномолочность коров связана с их породными свойствами; что касается микроэлементов, то они, по-видимому, существенно го влияния на результативный признак не оказывают. Поэтому и взаимодействие контролируемых факторов А и В заметного вли яния на результативный признак не оказало.
Т а б л и ц а 103
|
|
Степени |
Сумма |
Средний |
|
|
|
Fst |
Источники вариации |
РФ |
|
|
|
свободы |
квадратов |
квадрат |
Р |
= 0,05 |
Р ~ 0,01 |
|
|
|
отклонений |
' О 2) |
|
По фактору А . . . |
2 |
0,51 |
0,26 |
1,0 |
|
3,4 |
5,6 |
По фактору |
В . . . |
3 |
7,94 |
2,65 |
10,0 |
|
3,0 |
4,7 |
Совместная |
AB . . . |
6 |
1,08 |
0,18 |
0,1 |
|
3,8 |
7,3 |
О статочная................. |
24 |
6,23 |
0,26 |
1 |
|
— |
— |
О б щ ая .......................... |
35 |
15,78 |
““ |
'— |
|
— |
— |
Определим силу влияния фактора В на результативный при
знак: |
|
7 94 |
|
|
|
о |
D R |
|
|
|
Пв = |
L)y |
i t ) , /о |
= |
0,50, |
или 50%. |
Ошибка репрезентативности этого показателя |
о |
(1 - |
о КГ> |
|
(1 - |
3 |
= |
Лв)—- = |
0,5) — = 0,063 |
|
|
Az |
|
|
24 |
0 5 |
|
|
|
= |
4,7 для Кі = Кв = 3, /(2= |
и ^95= — тд = 7>9>что больше |
0 , 0 6 3 |
|
|
|
|
|
= Kz — 24 и р = 0,01.
Можно заключить, что сила влияния породных свойств жи вотных на их жирномолочность, равная 50% всех влияний, ока зывается в высшей степени достоверной.
Суммы квадратов отклонений можно рассчитать и по следую щим рабочим формулам:
|
Dy = Ex2 |
(2%)2 |
D , |
ПіЪхав ' |
|
N ’ |
|
|
|
|
|
Dz= Dy— |
Dx', D^— |
|
1 |
|
|
S ( S X A ) 2 |
a X b
|
Яв = — -— |
X 2 (SXB)2 |
(Ex)2 |
|
N |
|
atii |
|
DA B = Dx — DA — DB.
Значение Еіг2ав есть не что иное, как сумма квадратов част ных средних арифметических, рассчитанных для каждой клетки комбинативной таблицы в отдельности. Эти средние и их квадра ты приводятся в табл. 104. Сумма квадратов частных средних и дает величину Еж2ав-
