Файл: Гулиа Н.В. Инерционные аккумуляторы энергии.pdf

удельным весом

м а т е р и а л а у .

Физически

более правильным представляется рассмотре­

ствительно,

на элемент

кольца с

дугой

dS и массой

dm =

ri -FRdcp

действует

ц е н т р о б е ж н а я

сила,

уравновешивае -

м а я

центростремительной

реакцией

d C = j d m =

Y

dtp.

Рис.

73. Схема к

расчету

обода динами­

dC = 2N s i n - d f =

7

R ^ d f ,

2

g

лее( чем в 4 раза . В этом случае

с достаточной точностью

можно полагать, что имеет место

плоское н а п р я ж е н н о е

со­

стояние. Снова применим принцип

Д а л а м б е р а . З а д а ч и ,

по­

Рис. 74. Схема к расчету диска.

И з условия

симметрии и

плоского напряженного

состояния

следует,- что

касательные

н а п р я ж е н и й отсутствуют

и

диск

нагружен

тангенциальными а . и р а д и а л ь н ы м и о>

нормаль ­

ными н а п р я ж е н и я м и . Н а

рассматриваемый элемент

диска

действуют

сила инерции

d C =

-Mir2 co2 drd9,

р а д и а л ь н ы е

силы

..

dr

где R = ovhrdG, и о к р у ж н ы е

силы T =

o.

hdr.

Проектируя силы

на направление

радиуса

п—п, имеем:

d 0

d C + d R - 2 T sin

^ -

= 0 .

Учитывая, что -dR =

d(а,- г) hd0,

при

малом

0

2 sin

— g - ^ d e ,

получаем:

d(c r r )

JX

-f- — шаг1

=

0.

(94)

"

2 л , ( г + и ) — 2лг

и

(95)

г

Р а д и а л ь н а я д е ф о р м а ц и я :

du

-

"

dr

•

<96»

Используя

формулы

(95)

и (96) и следуя закону Гука,

имеем:

Е

ї ї

+

\,

=

-

г

Ес.

/ u

,

сшdu \ .

(97)

1 , К

^ , )

—

г ( -

i -

v . w

;

Я

' = Т ^ ^ - ^ ) = Г Г 7 r l d F + ^ T ) ' '

( 9 8 )

где и. — коэффициент Пуассона .

Подставив (97) и (98) в (9.4), после

некоторых ч^преобра­

зований

получим:

d',u

_ j _

J _

du

п _

1 — a=

•*

ч

сГг'

'

г

dr -

га

Е

g Ш

1 '

_d_ Г_1_^ d(ur) j

1 — as

_7_ _ „

dr

[ г

dr

J —

"

E

g

П р о и з в е д я интегрирование,

имеем:

г

8E

g

Постоянные Сі и Сг определяются из рассмотрения

гра­

ничных условий конкретной задачи .

Подставив

значение

и

в (97) и (98), найдем искомую

зависимость н а п р я ж е н и й

от

радиуса:

а

= 1 _ | i

1

(1

+

|1)г»

-

8

g

1 Г

'

( J 9 )

С | Е

С 2

Е

1 — 3;J-

ш а р .

(100)

r

1 _ р,

(1 - і - а і г

8

g

П р и м е н и м полученные

в ы р а ж е н и я

к

конкретной з а д а ч е

определения напряжений

во

в р а щ а ю щ е м с я

диске

с

радиусом

г2 без

отверстия. Р а с с м о т р и м

граничные условия.

П р и

г = 0

перемещение и =

0,

С 2

= 0 ; при

г = Г г р а д и а л ь н ы е

н а п р я ж е н и я

на поверхности

о г = 0 .

В этом

случае из

формулы

(100)

нахо­

дим С ь

О п р е д е л я е м

н а п р я ж е н и я

в

диске:

= . = & ( 3 + - ц ) г 2

2 - ( 1 + З ц ) г 2 ] ;

•

(101)

»г

=

^ [ ( 3 + ц )

( г 2

2 - г 2 ) ] .

(102)

Эпюры напряжений представлены на рис. 75.

М а к с и м а л ь н ы е

н а п р я ж е н и я

имеют

место

в

центре,

при­

чем

i + ^ a V , * .

(ЮЗ)

max

"

§

В случае наличия центрального круглого

отверстия ра­

диусом

Гі (рис.

76)

при

г =

гі

O Y = 0 , при

r =

r 2 ar=0.

Опре -